Сложение, умножение, вычитание, дополнение классов

ВАРИАНТ 1

Задача 1

Установите отношения между именами, изобразите их кругами Эйлера: Ученый (А) — экономист (В) — доктор экономических наук (С): Понятия ученый и доктор экономических наук находятся в отношении подчинения, понятия доктор экономических наук и экономист находятся в отношении пересечения.

Понятие (А) — общее понятие (В) — конкретное понятие (С): Понятия общее понятие и конкретное понятие находятся в отношении противоположности:

Элементарная частица (А) — электрон (В) — протон (С): данные понятия находятся в отношении подчинения, понятия протон и электрон яеляются соподчиненными.

Вуз (А) — институт (В) — техникум (С):

понятия вуз и институт находятся в отношении подчинения, понятия вуз, институт и техникум являются несравнимыми

Прямоугольник (А) — ромб (В) — квадрат (С):

понятия прямоугольник и квадрат находятся в отношении подчинения, ромб является несравнимыми понятием с прямоугольником, не являющимся квадратом.

Славянин (А) — белорус (В) отношении подчинения друг у друга.

гомельчанин (С): Данные понятия находятся в

Число (А) — числитель (В) — знаменатель (С) — дробь (D): понятия числитель и знаменатель находятся в отношении соподчинения понятию дробь, которая в свою очередь находится в состоянии подчинения к числу

Задача 2

Установить, могут ли быть одновременно ложными следующие пары высказываний исходя из формулы AVB и схемы логического квадрата.

Отношения суждений определим на основе логического квадрата:

- в отношении противоречия: I - Е, А - О.

- в отношении противоположности: А - Е, I - О.

- в отношении подчинения: А -I, E - О.

I субконтрарные О

А – общеутвердительные

Е – общеотрицательные

I - частноутвердительные

О - частноотрицательные

1. Движение прерывно и непрерывно (А). Движение не является прерывным и непрерывным (Е). Суждения находятся в состоянии противоположности (А - Е ).

2. Это слово мужского рода (А). Это слово женского рода (А). Оба суждения одновременно не могут быть справедливыми, поскольку одно из них исключает другое.

3. Ни одна колониальная война не является справедливой (Е). Некоторые
колониальные войны справедливы (I). На основе схемы логического квадрата данные
высказывания находятся в отношении противоречия (Е -I).

Задача 3

Установить соблюдены ли общие правила в следующем силлогизме, определить вид логической ошибки: Всякий предмет состоит из молекул. Логика не состоит из молекул. Следовательно, логика не является предметом.

В данном категорическом силлогизме не соблюдено правило терминов: в каждом категорическом силлогизме должно быть только три термина. В данном случае имеет место ошибка учетверения термина. Понятие «предмет» здесь трактуется в разных смыслах.

Ответы на вопросы

Сложение, умножение, вычитание, дополнение классов

Из двух и более логических классов можно образовать новый класс посредством логической операции: объединение/сложение; умножение; вычитание; образование дополнения.

Объединение/сложение – это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Каждая операция изображается разнонаправленной штриховкой, если несколько, тогда сначала горизонтальной, потом вертикальной, а потом диагоналевой.

Умножение – это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких элементов, которые являются общими для умножаемых классов.

Вычитание – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу. А - В

Образование дополнения – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов универсального множества, не принадлежащих к дополняемому классу. 1- универсальный класс, А – дополняемый класс, А-1 – дополнение, штриховка – это и есть графическое изображение дополнения к классу А.

Законы сложения и умножения.

Закон идемпотентности – класс сложенный самим собой и помноженный на самого себя, и равен самому себе.

Коммутативность – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия.

Закон ассоциативности – сумма более чем 2-х классов, а также их произведение не зависит от порядка выполнения действия.

Закон поглощения (элиминации).

- Элиминация сложения относительно умножения – сумма некоторого класса и произведение 2-х классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому.

- Элиминация для умножения относительно сложения – произведение некоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равна ему самому.

Законы дополнения.

1. Сумма дополнения и дополняемого класса равна универсальному классу.

3. Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю.

4. Сумма дополняемого класса и универсального множества равна универсальному множеству. Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу.

5. Дополнение пустого класса равно универсальному множеству. Дополнение универсального класса равно универсальному классу.