В большинстве случаев измеряемая величина Y не является прямо измеряемой, а зависит от других измеряемых величин X1, X2…, XN. Эти влияющие величины воздействуют на нее и преобразуют ее в ту величину, которую показывает средство измерения. Таким образом, измеряемую величину можно представить через функциональную зависимость выходной величины от входных y = f(х1, х2,…, хn).Входные величины Xi могут в свою очередь зависеть от других величин, включая поправки и поправочные коэффициенты на систематические эффекты, что ведет к сложной функциональной зависимости:
X1 = g1(w1, w2, …wk)
X2 = g2(z1, z2, ….zl) и т. д.
| Шаг 2. Оценивание значений и стандартных неопределенностей входных величин |
| Описание измеряемой величины |
| Выявление источников неопределенности |
| Упрощение вследствие объединения составляющих, охватываемых имеющимися данными |
| Оценивание сгруппированных составляющих |
| Оценивание оставшихся составляющих |
| Преобразование в стандартные неопределенности |
| Вычисление суммарной стандартной неопределенности |
| Проверка, и при необходимости, повторное оценивание наиболее существенных составляющих |
| Вычисление расширенной неопределенности |
| Рисунок 4 - Процесс оценивания неопределенности |
| Шаг 1. Описание измерения и составление его модели |
| Шаг 4. Составление бюджета неопределенности |
| Шаг 7. Расчет расширенной неопределенности |
| Шаг 6. Расчет суммарной стандартной неопределенности |
| Шаг 8. Представление конечного результата измерения |
На данном этапе необходимо точно сформулировать, какая именно величина измеряется, включая соотношение между измеряемой величиной и параметрами (например, измеряемыми величинами, константами, значениями эталонов для градуировки и т.д.), от которых она зависит. Там, где это возможно, нужно ввести поправки на все известные систематические эффекты. Такая описательная информация обычно приводится в соответствующим документе на методику или ином описании метода. С учетом поправок выходная величина может быть выражена:
Y = x + C1 + C2 +…..+Ci
где Сi – поправки, учитывающие влияние различных факторов (оператора, условий окружающей среды и т. д.).
Далее необходимо составить список источников неопределенности, который будет включать источники, дающие вклад в неопределенность параметров в том соотношении, которое было установлено при описании измеряемой величины, но может включать и другие источники неопределенности, например, возникающие из предположений. На практике существует много возможных источников неопределенности при измерении [1]:
а) неполное определение измеряемой величины;
б) нерепрезентативную выборку – измеренный образец может не представлять определяемую измеряемую величину;
в) неадекватное знание эффектов от условий окружающей среды, влияющих на измерение, или несовершенное измерение условий окружающей среды;
г) субъективная систематическая погрешность оператора при снятии показаний аналоговых приборов;
д) конечная разрешающая способность прибора или порог чувствительности;
е) неточные значения, приписанные эталонам, используемым для измерения, и стандартным образцам веществ и материалов;
ж) неточные значения констант и других параметров, полученных из внешних источников и используемых в алгоритме обработки данных;
з) аппроксимации и предположения, используемые в методе измерения и измерительной процедуре;
и) изменения в повторных наблюдениях измеряемой величины при явно одинаковых условиях.
Рассмотренные источники необязательно являются независимыми, некоторые из них могут вносить вклад друг в друга. Данные составляющие можно сгруппировать в две категории в соответствии со способом оценки их численного значения:
А – составляющие, которые оцениваются путем применения статистических методов (вычислений из рядов повторных наблюдений);
В – составляющие, которые оцениваются другими способами.
Таким образом, набор входных величин можно разделить на две группы:
1) величины, значения и неопределенности которых определяются непосредственно в текущем измерении (в результате одного наблюдения, повторных наблюдений или заключения, основанного на опыте); они могут требовать определения поправок в показания прибора и поправок на влияющие величины (температуру, атмосферное давление, влажность и др.) – оценивание неопределенности по типу А;
2) величины, значения и неопределенности которых вносятся в измерение из внешних источников, связанных с аттестованными эталонами, стандартными образцами или справочными данными - оценивание неопределенности по типу В.
Важно знать и учитывать физический принцип измерения (вплоть до полного устройства средства измерения) и всю цепь преобразований измеряемой величины в контексте "Причина – Влияние – Следствие" (рисунок 5) [3].
Функция модели f может описывать одновременно метод измерения и алгоритм оценки, если измеряемая величина определяется как расчетное значение. Необходимо принимать во внимание особенности шкал средств измерений, их разрешающую способность и чувствительность. Функцию модели можно определить экспериментально или она может существовать как алгоритм, который должен быть реализован численно, или в компьютерной программе, с помощью которого проводится числовая обработка данных, или она может составляться как комбинация из всех этих форм.
| Причина – Влияние - Следствие |
| Рисунок 5 – Процесс преобразования измеряемой величины (для случая прямого измерения) |
Процесс моделирования может быть бесконечным, но всегда нужно находить баланс между тщательностью составления модели и необходимой точностью. Также следует учитывать экономический фактор. Тщательность анализа всех входных величин, а также уровень, до которого математически необходимо моделировать измерение может определяться факторами:
- требованиями заказчика
- требованиями по точности метода измерения
- величиной допуска для измеряемой величины Y.
Для этого удобно методику измерений представить в виде алгоритма, в соответствии с которым построить диаграмму «причина-следствие», которая приведена на рисунке 6 [6]. Так как не все источники могут быть отражены в математической модели, или не все они могут быть выделены, то можно осуществлять их группировку и учитывать совокупный эффект их влияния на результат.
| Рисунок 6 - Диаграмма «причина-следствие» с источниками неопределенности |
В алгоритме (см.рисунок 3) этап 3 предусматривает процедуры упрощения и группировки источников неопределенности, когда рассматривают каждый этап методики и добавляют на диаграмму влияющие величины как факторы, действующие вне пределов основных эффектов. Это делают для каждой основной ветви до тех пор, пока результирующие дополнительные эффекты не станут достаточно малыми, пока их влияние на результат не будет пренебрежимо мало [4]. Данная модель позволяет наглядно представить все входные величины и источники неопределенности, сгруппировать их и исключить дублирование.
