Расчет надежности восстанавливаемых систем, перерывы в работе которых в процессе эксплуатации недопустимы

Рассмотрим резервированную систему, для которой отказы недопустимы, но ремонт отказавшего элемента производится во время выполнения задачи. Если система состоит из основного элемента и k элементов в нагружен­ном резерве, то для случая ограниченного восстановле­ния схема состояний представлена на рис. 5.5.

При попа­дании системы в состояние (k+1) происходит отказ си­стемы, который недопустим и приводит к невыполнению поставленной задачи.

Рис. 5.5. Схема состояний системы, состоящей из основного и k элементов в нагруженном резерве. Состояние (k+1) является поглощающим

Вероятность безотказной работы системы может быть найдена как условная вероятность пребывания системы во время выполнения задачи в любом j-м неотказовом состоянии ( j = 0,1, …, к)

(5.16)

в предположении, что при t = 0 в системе нет неисправных элементов, т.е. P₀(0)=1; P₁(0) = … =P_k+1(0) = 0.

Вероятность отказа системы в течение времени выполнения задачи также является условной вероятностью и равна:

, (5.17)

. (5.18)

Примеры резервированных систем, отказы которых во время функционирования недопустимы: система уп­равления выведением на орбиту космического аппарата, радиолокационная станция, обеспечивающая посадку са­молета, и т. п. Конструктивное исполнение таких систем позволяет производить ремонт непосредственно во время применения.

Для определения средней наработки до отказа доста­точно найти преобразование Лапласа вероятности без­отказной работы P°(s)и подставить в него s = 0.