Простые математические действия

Когда ребенок познакомился хотя бы с двумя первыми десятками, можно изучать сложение и вычитание.

Сложение

Придумайте маленькую сюжетную игру (можете использовать сюжетные картинки, а еще лучше – игрушки). Расскажите и покажите малышу примерно следующее: «Зайка нашел сначала две ягодки, а потом еще три». Выложите на столе эти два числа – то есть ваши кружочки – два и три (можно одного цвета, но лучше разных). Скажите: «Два плюс три равно (равняется, получится, будет, станет – как хотите) пять». Не выкладывайте еще пять кружков, а объедините те, которые уже были в игре. В конце, сосчитав все кружки, скажите, сколько всего ягодок собрал зайка.

* * *

Так же поступайте и с более крупными числами – придумывайте небольшой сюжет и решайте пример вместе с ребенком. Если ребенка уже не интересуют зайки и ежики, придумайте познавательные задачи типа: «В восточном полушарии три материка. В западном – два. А один материк расположен и в том, и в другом полушарии. Сколько всего материков в обоих полушариях?» Или: «В году три зимних, три весенних, три летних и три осенних месяца. Сколько всего?» Для наглядности выложите нужное количество кружков на столе.

* * *

Особенное внимание обратите на складывание чисел, сумма которых выходит за пределы десятка. Например, кладете на шаблон слева семь кружков, а справа лежит пустой шаблон. Берете еще пять кругов (желательно другого цвета). Говорите: «К семи прибавляем пять». Обратите внимание ребенка, сколько пустых ячеек в первом десятке, именно столько кружков нужно отделить от второго числа – от пяти – и достроить десяток.

При этом вы должны обязательно комментировать свои действия вслух: «Три не хватает до целого десятка. От пяти берем три, остается два. Получается целый десяток и еще два – значит, двенадцать». Или так: «Три не хватает, а пять это три и два…» и так далее.

* * *

Предложите ребенку попробовать сделать такие задания понарошку, то есть в уме. «Представь, что к этому количеству (выложенному на шаблоне) нужно прибавить столько-то. Попробуй посчитать, сколько будет». Пусть ребенок смотрит на кружки и проговаривает, что можно сделать с единицами и десятками и сколько всего получится.

Впоследствии предложите ребенку попробовать выполнить все задания устно. Пусть представит, как будет выглядеть на шаблоне то или иное число, как надо сложить числа, что сделать сначала, что потом и какой получится ответ. Таким образом, ребенок начнет привыкать к устному счету, наглядно представляя себе, что делает.

Постепенно вводите запись примеров цифрами (используя игровые цифры или записывая на бумаге).

Вычитание

Положите на столе несколько кружков, например шесть (если ребенок маленький, используйте сюжетную картинку, на которой изображены ягоды, мячики или нечто подобное). Скажите ребенку, сколько было предметов, сообщите, что несколько предметов персонаж съел (подарил и прочее), и уберите их. Затем посчитайте, сколько предметов осталось.

Придумайте разнообразные задачи на вычитание.

* * *

Особое внимание уделяйте вычитанию с переходом через десяток.

Допустим, от пятнадцати нужно отнять восемь. Положите нужное количество кружочков на шаблоны, отсчитайте то количество, которое следует отнять. Скажите: «Сначала отнимаем пять (показываете, что пять находятся на неполном шаблоне), остается десять, а потом отнимаем еще три». Не забывайте показывать и комментировать все свои действия, а в конце называть результат.

* * *

Предложите ребенку потренироваться в устном счете, то есть выполнить такие задания понарошку, как и в случае со сложением.

Постепенно вводите запись примеров цифрами.

Умножение и деление

Для того чтобы познакомить ребенка с умножением и делением, можно придумать какую-нибудь сюжетную задачу и использовать несколько картинок – действующих лиц. Но можно обойтись абстрактными понятиями – только числами – и предложить ребенку решать примеры. Чем младше ребенок, тем ему интереснее играть с конкретными персонажами. Очень часто родители забывают об этом или им просто не хочется играть с ребенком, а кажется, что научить – проще. На деле это оказывается совсем не так. Попробуйте поиграть с малышом, и вы увидите, что этот способ обучения более эффективен.

* * *

Раздайте каждому персонажу (их может быть два-четыре) по одному кружку (это могут быть ягоды, мячики, бублики, арбузы и так далее). Сосчитайте, сколько персонажей, сколько ягод. Обратите внимание ребенка на то, что если раздавать по одному кружку, то кружков понадобится столько же, сколько персонажей. Затем вручите каждому персонажу по второму предмету. Посчитайте, сколько всего понадобилось предметов. Считайте по одному, потом двойками: 2, 4, 6, 8.

* * *

Придумывайте задачи и сами, при ребенке, их решайте: «Испекла девочка пирожки для своих друзей Пети, Вовы и Нади, раздала каждому по два и себе два оставила. Интересно, сколько же у нее всего было пирожков?» Говорите и показывайте: «Два плюс два плюс два плюс два, или четыре раза по два, или четырежды два…» Можете каждый раз говорить по-разному. Самое главное, чтобы ребенок понял, что каждый раз можно брать не по одному предмету, а по несколько и что называется это – умножить.

* * *

Придумывайте задачи не только на распределение чего-то между кем-то. Очень наглядны задачи такого типа: «Стояли три машинки, за ними еще три, потом еще три. Сколько всего?» Чтобы понять это, нужно выложить кружками три ряда по три и увидеть, сколько всего кружков. Или: «В каждом ящике было пять ананасов. А всего три ящика. Сколько ананасов?»

* * *

Придумывайте простейшие задачи на деление: «шесть яблок поделить на троих» или «восемь конфет раздать четырем игрушкам». Продемонстрируйте ребенку, что деление – действие, обратное умножению.

Дроби для малышей

Вам понадобятся:

• двадцать кругов двух цветов не менее 10–15 см диаметром (из них два целых круга, а остальные разделены на части – на две, три, четыре и так далее);

• комплект карточек с цифрами или цифры от магнитной азбуки или другой игры;

• дробная черта (полоски цветного картона или счетные палочки).

Играем с кружочками

Покажите малышу целый круг. Дайте его подержать и рассмотреть. Скажите название фигуры. Спросите ребенка, знакома ли ему эта фигура, где еще он видел кружок. Достаньте второй круг, разделенный на две части. Удивитесь, что круг не целый, а «сломанный». Скажите, что такие кусочки называются полукругами, и попросите малыша сложить на столе из полукругов целый круг. Если ему не легко справиться с такой задачей, скажите, что можно сложить второй круг прямо на первом (целом). Если у малыша все равно ничего не получается или он не понимает, что вы от него хотите, помогите ему, покажите, как это, сложить круг из двух кусочков. Можете достать второй комплект (целый круг и две половинки) и собирать круг одновременно с ребенком: он – свой, вы – свой.

* * *

Постепенно начинайте осваивать и другие круги (желательно не все сразу, а по одному: каждый раз работа идет только с одним кружком). Если малышу трудно ориентироваться, какой стороной соединять детали, покажите ему, где у кусочков круга уголочек, скажите, что уголочки соединяются в середине и тогда получается круг.

Если ребенку меньше двух лет, ему будет довольно трудно собрать круги, разделенные более чем на четыре части.

* * *

Покажите малышу три детали: две одинаковые – по цвету и размеру, а третью – совсем другую (и по цвету, и по размеру). Познакомьте малыша с понятиями:

• «одинаковые», «разные»;

• «такой же», «не такой», «другой».

Затем подберите пару к детали, которая была «не такой», и повторите все понятия, сравнивая детали в парах, детали одной пары с деталями другой пары, а также пары между собой. Потом попробуйте подобрать к деталям из каждой пары еще несколько деталей и составить круги из одинаковых деталей.

То же самое можно сделать, сравнивая фигуры одного цвета (то есть отличие между фигурами будет не так явственно).

* * *

Познакомьте ребенка с понятиями «большой» и «маленький». Покажите ему две детали одного цвета, сильно отличающиеся друг от друга по размеру (например, одну третью часть круга и одну седьмую или одну четвертую и одну десятую). Покажите, какая деталь большая, а какая – маленькая. Попросите малыша показать то же самое.

Положите маленькую деталь поверх большой, обратите внимание, насколько одна деталь больше другой (это хорошо видно). Предложите найти еще одну большую и еще одну маленькую деталь (не из всех деталей, а из некоторого количества деталей этих же размеров). Закрепите понятия:

• «большой», «маленький»;

• «больше», «меньше».

Занимаясь в следующий раз, возьмите пару деталей другого размера.

* * *

Когда ребенок будет хорошо ориентироваться в различиях между двумя величинами, приготовьте три разные по размеру детали, увеличивающиеся пропорционально (например 1/2, 1/4, 1/8 круга). Познакомьте ребенка с группами понятий:

• «маленький», «больше», «самый большой»;

• «большой», «меньше», «самый маленький»;

• «большой», «средний», «маленький»;

• «больше, чем…», «меньше, чем…» и так далее.

Со временем ваш малыш сможет выкладывать на поле в ряд пять или даже десять последовательно уменьшающихся или увеличивающихся деталей (включая целый круг).

* * *

Знакомясь с размерами, не забывайте и о цвете (хотя их в нашей игре всего два). Покажите малышу несколько фигур разного размера, но одинакового цвета, предложите найти еще фигуры такого же цвета. Попробуйте складывать круги одного цвета из фигур разного размера. Поищите:

• абсолютно одинаковые детали – и по размеру, и по цвету;

• детали разные по размеру, но одинаковые по цвету;

• детали разные по цвету, но одинаковые по размеру.

* * *

Поиграйте с малышом в игру «Обезьянка», которая любит обезьянничать, то есть все повторять за другими (по Никитиным). Возьмите две любые детали игры, малышу дайте такие же. Положите детали на столе так, чтобы получился какой-нибудь рисуночек, фигурка или узор. Попросите малыша сделать то же самое. Потом измените рисунок, пусть и обезьянка не отстает. В следующий раз поиграйте с парами других фигур. Потом с тремя-четырьмя фигурами.

* * *

Сделав рисунок, можете спросить малыша, на что это похоже. Попросите сложить из имеющихся фигур фигуру, похожую на тот или иной предмет.

* * *

Сделайте простой рисунок (узор), попросите малыша отвернуться, уберите рисунок с поля и попросите его сложить такой же по памяти.

* * *

Сложите рисунок, попросите малыша отвернуться, измените положение одной детали. Попросите найти изменение. Постепенно усложняйте задания.

* * *

Сделайте два одинаковых рисунка, допустив одну неточность. Попросите малыша исправить ее так, чтобы рисунки стали одинаковыми. Усложняйте задания, делая больше ошибок.

Возраст 3–5 лет

Учимся считать

Для того чтобы рассказывать ребенку о дробях, сначала нужно научить его считать. Но это не значит, что малыш должен называть подряд числа до десяти. Ребенок должен хорошо представлять себе состав любого числа в пределах десяти.

* * *

Начните знакомить ребенка с количеством. Сначала в пределах пяти, а затем постепенно в пределах десяти. Показывайте ребенку, где круг, разделенный на две части, где – на три, четыре и пять. Просите показать, где какой круг. Подбирайте цифры, соответствующие количеству деталей в кругах, и, наоборот, количество деталей в кругах, соответствующее цифрам.

* * *

Сравнивайте группы фигур одного размера, но разного цвета: пять (два, семь, десять) больших красных кругов и столько же больших голубых.

* * *

Сравнивайте группы фигур одного цвета, но разного размера: пять (два, семь, десять) больших красных и пять маленьких красных. Для этого выкладывайте фигуры рядами – один ряд под другим, – соблюдая одинаковое расстояние между фигурами.

Если ребенок сомневается, что фигур равное количество, наложите фигуры парами друг на друга, чтобы он видел: для каждой фигуры одного цвета (размера) можно найти фигуру другого цвета (размера).

* * *

Одновременно можно показывать ребенку неравные ряды фигур. В одном ряду больше, в другом меньше. Предложите малышу определить на глаз: где фигур больше, где меньше, а потом проверить свой ответ, сложив фигуры парами.

* * *

Складывайте круги из деталей одного размера, но разного цвета – знакомьте ребенка с составом числа. Пусть он сам увидит, что:

• «два – это один и один»;

• «пять – это три и два или четыре и один»;

• «десять – это шесть и четыре, пять и пять, два и восемь».

Просите ребенка сказать, сколько деталей следует добавить, чтобы получился целый круг. Подкрепляйте все это записью примеров: 2 = 1 + 1, 5 = 3 + 2, 5 = 4 + 1, 10 = 6 + 4 и так далее.

* * *

Убирайте несколько деталей из целого круга, просите ребенка сосчитать, сколько деталей осталось. Записывайте примеры: 8–5 = 3, 6–2 = 4 и так далее.

* * *

Придумывайте задачки (с персонажами) на сложение и вычитание и решайте их вместе с малышом, используя фигурки и цифры, а потом только цифры.

Знакомимся с дробями

Расскажите ребенку, как называются части целого: одна вторая, одна третья, одна четвертая и так далее. Научите малыша, как определить название части (нужно посчитать, сколько всего деталей в круге, если пять, то часть называется «одна пятая», и так далее). Просите ребенка дать вам ту или иную часть круга. Спрашивайте, как называется та или иная деталь.

* * *

Научите ребенка записывать дроби числами (это задание по силам детям в 5–6 лет, малыши могут ограничиться устными заданиями). Просите сделать подпись к выставленным на поле деталям и, наоборот, просите выставить детали к подписи. Расскажите ребенку, как называются цифры в записи дробного числа (числитель и знаменатель), где находится каждая из них и что каждая из них обозначает (знаменатель показывает, на сколько частей разделен круг, а числитель показывает, сколько этих частей взяли). Объясните, что знаменатель не может быть нулевым (если круг разделили на ноль частей, значит, его просто не разделили и это не дробь).

* * *

Попросите ребенка дать вам то или иное количество долей круга: «Дай мне, пожалуйста, три восьмых, а потом две четвертых круга» и так далее.

* * *

Считайте не просто детали, а доли круга: «Одна седьмая и еще одна седьмая, будет две седьмых», «От четырех девятых возьму две девятых, осталось две девятых». Решайте с ребенком как можно больше таких примеров. Сначала ему на помощь придут фигуры, затем цифры, а позднее ваш малыш сможет решать такие задачки в уме.

* * *

Сложите круг из одинаковых долей разного цвета. Спросите ребенка, какая часть круга голубая, а какая красная. Давайте задания типа: «Заполни 5/8 круга голубым, а 3/8 красным».

* * *

Положите на стол несколько одинаковых долей в виде недоделанного круга. Спросите ребенка, сколько таких деталей не хватает до целого круга. Попросите дополнить круг (лучше деталями другого цвета). Делайте записи: 2/5 + 3/5 = 1 и так далее.

Сложите целый круг из деталей, отнимите несколько деталей, сделайте запись: 1–4/6 = 2/6 и так далее.

* * *

Введите в игру целый круг. Попросите ребенка выложить на столе: «один целый круг и одну вторую часть круга», «два целых круга и пять седьмых круга». Постепенно переходите к более точному определению: «одна целая, одна вторая». Если ребенок спросит, почему круг обозначается как «одна целая», поясните, что имеется в виду «одна целая часть и одна вторая (то есть дробная) часть» и так далее.

* * *

Решайте примеры с переходом через целое число (обязательно показывайте решение с помощью фигур):

2/3 + 2/3 = 4/3 = 11/3;

15/10 – 7/10 = 8/10.

* * *

Спросите ребенка, какими одинаковыми деталями можно выложить половину круга (пусть найдет все варианты). А какими деталями можно выложить 1/3 часть круга? А каким другим долям будет равняться 1/4, 2/6, 4/10? Ребенок может поупражняться в этом, прикладывая детальки друг к другу и просто прикидывая на глаз (видя перед собой выложенные на поле 10 кругов). После этого можно приступать к примерам типа 1/2 + 1/4 = 3/4.

Помогайте ребенку решать такие сложные задания. Ведь большие трудности могут оттолкнуть малыша, вселить в него неуверенность в себе. Если вы видите, что ребенку очень трудно разобраться в таких примерах, вернитесь к более простым заданиям.

* * *

Если ваш ребенок уже учится в школе и знаком с умножением, можете потренироваться в умножении дробей: «Возьми одну вторую часть три раза, возьми три пятых четыре раза» и так далее. А результат можно еще и записать более компактно (то есть упростить дробь):

1/2 х 3 = 3/2 = 1 1/2;

3/5 х 4 = 12/5 = 2 2/5.