Пространственная система сил

531(07)

С 324

Сердега Ю.П., Некрутов В.Г.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ

С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Учебное пособие

Часть I

Челябинск

Издательство ЮУрГУ

УДК 531(075.8)

Сердега Ю. П. Решение задач механики с применением компьютерных технологий: Учебное пособие. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, -2013.- ч. I.- 44 с.

Учебное пособие можно рассматривать как учебно-исследовательский практикум, построенный на задачах курса «Теоретическая механика», решение которых весьма эффективно с применением компьютерных технологий. Этот практикум весьма полезен студентам вузов, изучающим технические дисциплины, а также исследователям и преподавателям, осваивающим новые методы решения задач с применением компьютерных технологий.

Часть I пособия открывает новые возможности при изучении, исследовании и решении задач статики с использованием численных методов и векторного исчисления. Для решения задач, как правило, предлагается несколько методов, что позволяет вести самоконтроль самим обучающимся и способствует более глубокому пониманию и усвоению материала.

Отпечатано с авторского оригинала.

Ил. 16, табл. 9, список лит. - 6 назв.

Одобрено учебно-методической комиссией филиала ЮУрГУ в г. Усть-Катаве.

Рецензенты: Е. В. Кочетков, Ю. П. Беляев.

ã Издательство ЮУрГУ, 2003.

ВВЕДЕНИЕ

При изучении естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин возникает необходимость решать различные задачи, в том числе и сложные, например, связанные с динамикой движения механических систем с двумя и более степенями свободы, или процессов, описываемых системой неоднородных дифференциальных уравнений, нахождение аналитических решений которых затруднительно или вообще не существует.

Учебное пособие «Решение задач механики с применением компьютерных технологий» можно рассматривать как учебно-исследовательский практикум, построенный на задачах курса «Теоретическая механика», решение которых весьма эффективно с применением компьютерных технологий. Этот практикум весьма полезен студентам вузов, изучающим технические дисциплины, а также исследователям и преподавателям, осваивающим новые методы решения задач с применением компьютерных технологий.

Пособие условно, по аналогии курса «Теоретическая механика», разбито на три части: статика, кинематика и динамика. Но методика решения задач применима для самого широкого спектра задач, в том числе и задач, касающихся решения систем уравнений, а также задач, связанных с динамикой и кинематикой, как точек, так и механических систем, в том числе систем с двумя и более степенями свободы.

Пособие открывает новые возможности при изучении, исследовании и решении задач статики с использованием численных методов и векторного исчисления. Особенностью практикума-пособия является то, что для решения задач, как правило, предлагается несколько методов, что позволяет вести самоконтроль решения самим обучающимся и способствует более глубокому пониманию и усвоению материала. Вероятность совершения ошибки в процессе решения и исследования сведена к минимуму, так как исследователь составляет лишь основные уравнения, описывающие физическую сущность процесса, не прибегая к трудоемкому процессу нахождения аналитических зависимостей для определения неизвестных, входящих в эти уравнения.

Часть I учебно-исследовательского практикума можно рассматривать как приложение численных методов и векторной формы к решению задач статики.

Целью учебно-исследовательского практикума является:

· создать условия для более глубокого изучения и усвоения материала естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин;

· освоить нетрадиционные методы решения инженерных задач с использованием системы MathCAD;

· привить навыки творческого подхода при решении разнообразных задач.

Выполнив предлагаемый цикл работ, обучаемый освоит нетрадиционные методы решения разнообразных инженерных задач с использованием компьютерных технологий. Проверкой освоения материала являются самостоятельно выполненные контрольные задания или курсовая работа.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ

Равновесие тела под действием пространственной системы сил возможно, если сумма проекций всех сил на три координатные оси и сумма их моментов относительно этих осей равны нулю. При решении задачи традиционным методом реакции в опорах находятся разрешением шести уравнений равновесия тела [1].

Использование системы Mathcad при решении задач статики позволяет находить реакции, как аналитическим методом, так и численным, т. е. без нахождения аналитических выражений для определения каждой неизвестной [2]. Основным преимуществом использования Mathcad при решении задач этого типа является возможность реализации решения с использованием векторной формы представления сил и моментов, что позволяет значительно облегчить процесс составления уравнений и их решения. Кроме того, можно легко и наглядно представить влияние изменяющихся силовых факторов на реакции в опорах.

Решение задач как традиционным, так и нетрадиционными методами с пояснениями и алгоритмами их реализации рассмотрим на примерах.

Пример. Две однородные прямоугольные тонкие плиты (рис. 1.1) жестко соединены под прямым углом друг к другу и закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим в точке В и невесомым стержнем в точке D.

На плиту в плоскости xy действует сила F и пара сил с моментом М. Все размеры, и действующие нагрузки показаны на рисунке.

Определить: реакции в опорах А и В, и реакцию стержня в точке D.

Рис. 1.1. Пространственная система сил