Порядок выполнения практического занятия

1. В соответствии с задачей, указанной преподавателем, прочи­тать ход ее решения.

2.Произвести необходимые вычисления.

3. Вычисления оформить в виде таблицы.

4. Ответ задачи представить в письменной форме.

Вопросы для самоконтроля.

Как вычислить:

1. Среднее квадратичное отклонение?

2. Коэффициент вариации?

3. Коэффициент корреляции?

4. Среднюю абсолютную и относительную случайную погрешности?

5. Среднюю абсолютную и относительную систематическую погреш­ности?

6. Среднюю абсолютную и относительную квадратическую погреш­ности?

Задача №1

На одном из медно-колчеданных месторождений были проведены экспериментальные работы с целью выявить возможность взятия проб бороздой неправильного сечения вместо борозды правильно­го сечения (3 х 5 см²), которая применялась раньше. Пунктир­ная борозда отбиралась в виде непрерывного ряда точек, распо­ложенных по мощности рудного тела. Объем частичной пробы из отдельной точки – 27 см³. Вес руды, взятый с 1м рудного тела, 1,5-2кг. Для контроля представительности материала, занятого пунктирной бороздой, сопряженно брались пробы бороздой правиль­ного сечения. Обработка проб и их анализ производились в од­них и тех же условиях. Пробы анализировались на медь и серу. Результаты исследования приведены в табл. 4.

Требуется:

1. Определить погрешность и целесообразность применения опробования бороздой неправильного сечения.

Ход решения задачи (по Н. В. Барышеву):

1. Определить по каждому ряду среднее содержание меди и серы способом среднеарифметического ( и ).

Таблица 4

№ п/п	Длина борозды, м	Борозда правильного сечения	Борозда неправильного сечения
содержание меди Сп	содержание серы Сп	содержание меди Сн	содержание серы Сн
	1,10 0,80 0,95 1,90 2,30 1,30 2,50 1,95 1,65 1,50 0,60 0,35 1,15 1,00 0,35 0,75 0,30 0,50 0,80 2,00 0,75 0,60 0,70 1,00 1,15 0,60	8,97 9,98 7,30 6,51 4,03 0,86 7,48 1,63 4,20 6,84 2,02 4,74 2,25 0,50 0,28 0,99 4,53 0,51 0,37 1,16 0,38 4,82 2,94 1,99 7,91 3,43	42,33 45,29 45,08 42.55 43,74 42,31 46,46 43,10 47,35 46,24 24,98 30,23 38,93 46,06 18,43 12,75 34,46 34,01 8,22 40,08 42,89 14,60 20,12 19,62 28,76 24,56	9,88 8,85 7,46 6,07 3,55 0,75 7,48 2,84 5,86 7,07 3,37 4,46 3.53 0,31 0,21 1,07 3,44 1,17 0,37 1,07 0,21 4,96 3,05 1,42 7,17 3,21	41,68 44,61 54,31 41,14 42,18 40,48 46,44 46,26 46,14 45,80 30.45 30,12 37,01 43,47 18,31 13,50 33,24 39,10 5,35 40 J5 43,27 14,46 17,92 17,84 24,88 24,98

2. Определить абсолютные отклонения (∆ С) содержания компонента в каждой пробе (С_п) от среднего содержания ( ) по формуле: ∆ С = С_п – .

3. Вычислить среднее квадратическое отклонение (δ) по формуле:

,

где n - число проб.

4. Вычислить коэффициент вариации (V) по формуле:

.

5. Вычислить среднюю абсолютную квадратическую погреш­ность определения среднего содержания m по каждому ряду:

.

6. Вычислить среднюю относительную квадратическую погреш­ность определения среднего содержания (m %)по формуле:

.

7. Сопоставить коэффициенты вариации, вычисленные для каж­дого ряда проб по меди и сере, и сделать вывод, имея в виду, что при прочих равных условиях коэффициент вариации больше у того ряда, у которого погрешность опробования выше.

8. Вычислить произведения абсолютных отклонений (по общим рядам для меди и серы).

9. Вычислить коэффициенты корреляции для меди и серы по формуле:

.

10. Проверить надежность корреляционной связи между двумя рядами по формуле (при соблюдении указан­ного неравенства корреляционная связь надежна).

11. Сделать заключение о вероятности появления системати­ческой ошибки при взятии проб бороздой неправильного сечения.

12. Вычислить возможное среднее значение систематической ошибки (f) по формуле:

.

13. Определить вероятность систематической ошибки (t) по формуле:

.

Ход решения задачи (по А. П. Прокофьеву):

I. Вычислить абсолютную случайную погрешность (Р) при взятии проб бороздой неправильного сечения по формуле:

.

2. Вычислить относительную случайную погрешность (Р % по формуле:

.

3. Определить возможное среднее абсолютное отклонение (систематическое) при взятии бороздой неправильного сечения по формуле:

.

Таблица 5

№ п/п	Данные по борозде правильного сечения	Данные по борозде неправильного сечения	∆Сп ∆Сн
содержание меди вес %, Сп	абсолютные отклонения ∆Сп (∆Сп = Сп – )	содержание меди вес %, Сн	абсолютные отклонения ∆Сн (∆Сн = Сн – )
	5,40 5,20	-0,15 0,0225 -0,25 0,0625	5,35 5,80	-0,25 0,0625 +0,20 0,0400	+0,0375 -0,05000
n	∑Cп	∑∆C2п	∑Cн	∑∆C2н	∑Cп Cн

4. Вычислить относительное влияние вероятного системати­ческого отклонения по формуле:

.

При расчете погрешности взятия проб использовать форму­ляры (табл. 5 и 6).

Таблица 6

Номер пробы	Содержание меди при взятии проб бороздой	Величина и знаки расхождения Сп – Сн
неправильного сечения, вес %, Сн	правильного сечения, вес %, Сп
	5,35 5,80 6,07 5,45	5,40 5,20 6,20 5,65	+0,05 -0,60 +0,13 +0,20
n	∑Cн	∑Cп	∑Cп – Сн

Примечание. Для определения случайной погрешности ∑(C_п – С_н) вычисляется без учета знака отклонения, а для определения систематической погрешности ∑(C_п – С_н) вычисля­ется с учетом отклонений явно преобладающего знака.

Задача №2

На одном из месторождений, перед тем как приступить к предварительной разведке, проведен внутренний контроль химичес­ких анализов на кобальт. Полученные данные приведены в табл.7.

Требуется определить величину случайной погрешности ана­лизов проб.

Таблица 7

№ п/п	Содержание кобальта по пробам, усл. ед.	№ п/п	Содержание кобальта по пробам, усл. ед.
основным	контрольным	основным	контрольным

Ход решения задачи:

1. Определить абсолютную погрешность химического анали­за (по Д.П.Прокофьеву) по формуле:

.

2. Определить относительную погрешность химического анализа по формуле:

.

3. Выяснять взаимозаменяемость двух рядов химических ана­лизов по формулам:

;

,

где - абсолютное квадратическое отклонение по контрольным пробам;

- абсолютное квадратическое отклонение по основ­ным пробам;

С_к - среднее содержание по контрольным пробам;

С_о - среднее содержание по основным пробам.

4. Определить коэффициент корреляции по формуле:

.

5. Определить погрешность вычисления коэффициента корреляции по формуле:

.

6. Сделать заключение о надежности химических анализов. Решение задачи произвести в соответствии с формуляром (табл.8)

Таблица 8

№ п/п	Содержание кобальта по пробам, условные единицы	Квадраты содержания по пробам	Произведе-ние содержаний по конт-рольным и основным пробам Ск × Со	Разность содержаний по контроль-ным и основным пробам Ск — Со
контрольным Ск	основным Со	контрольным	основным
						+2 +1 +1 +2 -7 -1 +2 -1 -3

Задача №3

На одном из месторождений ниобия проведен внешний контроль химических анализов. Исходные данные для расчета приведены в табл. 9.

Требуется определить наличие и величину систематической погрешности анализов.

Ход решения задачи:

I. Определить среднее значение относительной систематической ошибки α % (по А.П.Прокофьеву) по формуле:

.

2. Определить средние содержание по контрольным С_к и основным С_о пробам.

Таблица 9

№ п/п	Содержание ниобия по пробам, условные единицы
контрольным Ск	основным Со

3. Вычислить среднее значение систематической ошибки f по формуле:

.

4. Вычислить необходимые исходные данные для определения по формулам:

;

;

;

;

;

.

5. Вычислить вероятность систематической ошибки t по формуле:

.

6. Сделать заключение о возможности использования основных анализов при подсчете запасов и указать, при каких условиях они могут быть использованы.

Решение задачи произвести в соответствии с формуляром (табл. 10).

Таблица 10

п/п	Содержание ниобия по пробам, усл. ед.	Квадраты содержания по пробам	Произведе-ние содер-жаний по контроль-ным и основным пробам Ск × Со	Разность содержаний по контроль-ным и основным пробам Ск — Со
контрольным Ск	основным Со	контрольным	основным
						-5 -2 -4 -3 +1 -4 -7 -5 -1 -4

Задача №4

С целью выбора рационального способа отбора проб на по­лиметаллическом месторождении отобрано 26 сопряженных проб с бороздой правильного сечения 3х5см и пунктирной бороздой. Результаты химических анализов проб проведены в табл. 11.

Требуется: определить возможность отбора на данном месторождении представительных проб пунктирной бороз­дой, если известно, что отбор проб бороздой правильного сечения здесь вполне обеспечивает их представительность.

Таблица 11

№ пробы	Содержание свинца, %
правильная борозда	пунктирная борозда
	0,32 0,39 0,02 0,18 1,45 2,27 2,00 5,05 4,00 2,09 1,70 1,17 2,76 1,38 2,37 2,16 1,72 0,65 0,80 5,22 2,57 3,06 3,52 1,45 1,43 0,99	0,30 0,50 0,05 0,16 1,38 1,70 1,90 4,40 3,89 2,30 1,77 1,22 2,18 1,58 1,98 2,21 1,36 0,73 1,03 5,40 2,41 3,08 2,94 1,38 1,52 0,87

Ход решения задачи:

1. По результатам анализа определить для каждого способа отбора проб:

а) среднее содержание свинца;

б) среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации;

в) абсолютные и относительные погрешности определения содержаний.

2. Вычислить коэффициент корреляции двух способов определения свинца и установить наличие или отсутствие систематической ошибки.

3. В зависимости от полученных величин погрешности и коэффициента корреляции решить вопрос о представительности пунктирного опробования.