Виды практических заданий
Вопросы для модульного контроля по алгебре и геометрии.
I семестр.
Теоретические вопросы.
1. Комплексные числа. Три формы записи комплексных чисел. Модуль, аргумент, формула Муавра.
2. Извлечение корня из комплексных чисел.
3. Комплексные числа. Арифметические операции, сопряжение.
4. Многочлены с одним неизвестным, основная теорема алгебры, теорема Виета, деление с остатком, корни многочлена.
5. Определители 2, 3 порядка.
6. Вычисление определителя второго порядка, третьего порядка. Основные свойства определителя.
7. Вычисление определителя произвольного порядка. Теорема о разложении определителя по элементам строки.
8. Матрицы. Элементарные преобразования матрицы.
9. Минор элемента матрицы и алгебраическое дополнение матрицы, ранг матрицы.
10. Линейные системы и их матрицы: основная и расширенная.
11. Обратная матрица. Свойства обратной матрицы.
12. Линейные системы, определённые, неопределённые и несовместные системы.
13. Матричный метод решения системы линейных уравнений. Метод Крамера.
14. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий единственности решения системы линейных уравнений.
15. Критерий линейной зависимости двух векторов.
16. Критерий линейной зависимости трёх векторов.
17. Критерий ортогональности векторов.
18. Геометрические и алгебраические свойства скалярного произведения. Скалярное произведение в декартовых координатах.
19. Геометрические и алгебраические свойства векторного произведения. Векторное произведение в декартовых координатах.
20. Смешанное произведение. Смешанное произведение в декартовых координатах Геометрическое свойство смешанного произведенияя.
21. Уравнения прямой на плоскости: векторное, параметрическое, каноническое, общее, с угловым коэффициентом.
22. Отклонение точки от прямой.
23. Уравнение пучка прямых.
24. Уравнение плоскости: нормальное, нормальное в координатной форме, в отрезках, общее.
25. Отклонение точки от плоскости.
26. Уравнение пучка и связки плоскостей.
27. Угол между прямыми; плоскостями.
Виды практических заданий.
1. Найти все значения и изобразить их.
2. Найти модуль и аргумент числа .
3. Разделить многочлен на многочлен .
4. Решить систему уравнений .
5. Как изменится значение определителя , если его столбцы заменить на столбцы .
6. Решить матричное уравнение
7. Даны векторы , . Найти угол между ними.
8. Разложить вектор по базису .
9. Найти угол между двумя прямыми и .
10. Найти угол между двумя плоскостями и .
11.Найти площадь треугольника, вершины которого находятся в точках A(2, -3), B(1, 1), C(-6, 5).
12. Через точки M(1, 2, 3) и N(-2, -1, 3) провести плоскость, перпендикулярную плоскости x + 4y - 2z + 5 = 0