На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ.
Существует несколько способов реализации электрических фильтров: по Дарлингтону, ускоренный метод реализации симметричных и антиметричных фильтров Попова П.А., реализация по каталогу нормированных схем и т.д. Реализация по Попову основана на формировании функции Zвх(р) по Т(р). Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции Zвх(р) в цепную дробь (по Кауэру).
Для каждой пары комплексно – сопряженных корней р(к) полинома V(p) передаточной функции Т(р) (полученной на этапе аппроксимации) составим элементарный множитель Нк :Нк = (р – р(к))(р – р(к)*) = р2 + 2σкр + σк2 + Ωк2
где р(к) = -σк + jΩк , р(к)* = -σк - jΩк .
Сформируем полином Мz(p) как произведение элементарных сомножителей Hк с нечетными индексами
Сформируем полином Nz(p) как произведение элементарных сомножителей Нк с четными индексами:
Определим Kz из условия
Составим функцию Zвх (р) по формуле:
Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру
и построим нормированную схему правой половины фильтра (рис.1)
Рис.1 Нормированная схема правой половины фильтра
Реализуем левую половину фильтра в соответствии с условием симметрии Z вых1 = Zвх2 (рис.2)
Рис.2 Нормированная схема левой половины фильтра
После объединения левой и правой половин и замены источника тока на эквивалентный источник напряжения, получим полную нормированную схему фильтра (рис.3).
Рис.3 Полная нормированная схема фильтра
l1 = l3л = 0.5191475 с2 = с2л = 1.3591457
l3 = l1л + l1пр = 1.6799965 с4 = с2пр = 1.3591457
l5 = l3пр = 0.5191475
Получим дуальную схему фильтра (рис.4)
Рис.4 Дуальная схема фильтра
c1 = c3л = 0.5191475 l2 = l2л = 1.3591457
c3 = c1л + c1пр = 1.6799965 l4 = l2пр = 1.3591457
c5 = c3пр =0.5191475 r1 = r2 = 1
Денормирование по частоте
Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ к схеме заданного фильтра согласно [1]. Причем выберем наиболее экономичную (с меньшим числом индуктивностей ) (рис.5)
Рис.5 Схема заданного фильтра
Для перехода к денормированным нагрузочному сопротивлению R2 и граничной частоте f2 ( т. к. ФНЧ) осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей:
а) преобразующий множитель сопротивления:
где R2 - нагрузочное сопротивление,
r2 - нормированное нагрузочное сопротивление;
б) преобразующий множитель частоты:
Коэффицикнты денормирования индуктивности k1 и емкости k2 определяются по формулам:
Рассчитаем эти коэффициенты:
Денормированные значения заданного фильтра определяются по следующим формулам: