На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ.

Существует несколько способов реализации электрических фильтров: по Дарлингтону, ускоренный метод реализации симметричных и антиметричных фильтров Попова П.А., реализация по каталогу нормированных схем и т.д. Реализация по Попову основана на формировании функции Zвх(р) по Т(р). Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции Zвх(р) в цепную дробь (по Кауэру).

Для каждой пары комплексно – сопряженных корней р(к) полинома V(p) передаточной функции Т(р) (полученной на этапе аппроксимации) составим элементарный множитель Нк :Нк = (р – р(к))(р – р(к)*) = р2 + 2σкр + σк2 + Ωк2

где р(к) = -σк + jΩк , р(к)* = -σк - jΩк .

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Сформируем полином Мz(p) как произведение элементарных сомножителей Hк с нечетными индексами

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Сформируем полином Nz(p) как произведение элементарных сомножителей Нк с четными индексами:

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Определим Kz из условия

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Составим функцию Zвх (р) по формуле:

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

и построим нормированную схему правой половины фильтра (рис.1)

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Рис.1 Нормированная схема правой половины фильтра

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru Реализуем левую половину фильтра в соответствии с условием симметрии Z вых1 = Zвх2 (рис.2)

Рис.2 Нормированная схема левой половины фильтра

После объединения левой и правой половин и замены источника тока на эквивалентный источник напряжения, получим полную нормированную схему фильтра (рис.3).

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Рис.3 Полная нормированная схема фильтра

l1 = l= 0.5191475 с2 = с = 1.3591457

l3 = l + l1пр = 1.6799965 с4 = с2пр = 1.3591457

l5 = l3пр = 0.5191475

Получим дуальную схему фильтра (рис.4)

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Рис.4 Дуальная схема фильтра

c1 = c= 0.5191475 l2 = l = 1.3591457

c3 = c + c1пр = 1.6799965 l4 = l2пр = 1.3591457

c5 = c3пр =0.5191475 r1 = r2 = 1

Денормирование по частоте

Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ к схеме заданного фильтра согласно [1]. Причем выберем наиболее экономичную (с меньшим числом индуктивностей ) (рис.5)

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Рис.5 Схема заданного фильтра

Для перехода к денормированным нагрузочному сопротивлению R2 и граничной частоте f2 ( т. к. ФНЧ) осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей:

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

а) преобразующий множитель сопротивления:

где R2 - нагрузочное сопротивление,

r2 - нормированное нагрузочное сопротивление;

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

б) преобразующий множитель частоты:

 
  На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Коэффицикнты денормирования индуктивности k1 и емкости k2 определяются по формулам:

Рассчитаем эти коэффициенты:

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru

Денормированные значения заданного фильтра определяются по следующим формулам:

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ. - student2.ru


Наши рекомендации