Определяются функция и плотность распределения вероятности случайных величин в массиве статистической информации
Функция распределения случайной величины F(X) определяется для каждого интервала.
По определению F(X)=P(x<X). Т.е. функция распределения случайной величины Х определяется как вероятность того, что случайная величина х окажется меньше определенного значения Х. Очевидно, что для рассматриваемого массива статистической информации P(x<Xmin)=0. P(x<Xmax)<=1. (С вероятностью Р(Х)=1 cлучайная величина Х будет меньше или равна cвоему максимальному значению Х=Хmax. С вероятностью Р(Х)=0 cлучайная величина Х окажется меньше своего минимального значения Х=Хmin).
Для 1 интервала F(X)=P1. Для 2 интервала F(X)=P1+P2. Для 3 интервала F(X)=P1+P2+P3 и т.д. В качестве определенного значения X принимается для каждого интервала его среднее значение. Например, для 1 интервала Xcp=(348+125)/2=236.
| среднее значение | ||||||||
| функция- F(x) | 0,133 | 0,600 | 0,867 | 1,000 |
Плотность распределения случайной величины f(x) определяется для каждого интервала определенной ширины ∆ .
По определению
| плотность- f(x) | 0,000599 | 0,002096743 | 0,001198 | 0,000599 |
Построение гистограммы
Полученные результаты при определении F(X) и f(x) используются для построения гистограммы. Для этого в программе EXELL необходимо выполнить действия.
Выделить значения для гистограммы.
| плотность- f(x) | 0,000599 | 0,002096743 | 0,001198 | 0,000599 |
В главном меню выбирается: вставка/гистограмма/гистограмма с группировкой.
Выполняется редактирование и форматирование области гистограммы: добавляются линии сетки, выбираются данные для осей и т.д.
При редактируется учитывается, что плотность вероятности строится для интервалов 1,2,3,4.
Аналогично для функции распределения F(X).
| функция- F(x) | 0,133 | 0,600 | 0,867 | 1,000 |
С помощью графических вставок (линия) на гистограмме необходимо нанести график функции распределения. График представляет ступенчатый вид. При X<X max F(X)=1. При Х< 890 F(X)=0,867; При X<681 F(X)=0,6 и т.д. При X<236 F(X)=0.
После построения гистограммы, функции распределения случайной величины делаются выводы о результатах работы. Выводы в краткой сжатой форме должны описывать полученные результаты в соответствии с поставленными целями.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2
Тема “ Сглаживание статистических распределений информации по надежности объектов промышленной энергетики с помощью известных теоретических зависимостей”.
Цели работы:
1. Получение количественных вероятностных показателей при обработке статистической информации;
2. Сглаживание статистического распределения с помощью известных теоретических распределений.
3. Проверка сглаживания с помощью критерия XИ квадрат.
Работа является продолжением обработки исходной статистической информации, полученной в ходе выполнения практической работы №1.