Поиск наибольшего (глобального) значения

Анализ графической интерпретации функции с выраженным максимальным значением (рис. 8.11 а) показывает, что основа расчета – типовой циклический процесс.

Аналитический расчет (табличное задание) аргумента х_i позволяет получить последовательность текущих значений функции y_i.

Идея (методика) последовательного сравнения текущих значений функции y_i формулируется следующим образом:

присвоить до входа в цикл искомому y_max наименьшее из возможных численных значений

y_max = –1х10²⁰;

сравнить в теле цикла текущее (вначале первое) значение y_i с максимальным y_max

y_i > y_max;

присвоить максимальному значению y_max текущее y_i, если условие выполнено

y_max = y_i;

оставить y_max без изменения, если условие не выполнено;

выполнять последние три пункта в каждом повторении цикла.

Внимание! Предлагаемая методика позволяет выполнять поиск максимального значения функции без учета условия существования экстремума (точки изменения возрастания функции на убывание или наоборот).

Словесная формулировка метода поиска максимального значения реализуется смешанным вычислительным процессом взаимодействия внешнего цикла с вложенной типовой схемой алгоритма неполного ветвления:

В результате по окончании циклического процесса переменной y_max будет присвоено наибольшее из всех значений y_i.

Рассмотрим методику вычисления максимального значения на конкретной задаче (8.7) о частотных характеристиках.

Постановка задачи

Для получения частотных характеристик системы автоматического управления на её вход подаётся синусоидальное возмущающее воздействие: y_i = sin x_i. Определить максимальное значение y_i, если известно, что x_i меняется в диапазоне от x_н = 0,38 до x_к = 1,96 с шагом Dx = 0,11.

Формирование математической модели

Исходные данные

xн = _ _,_ _	– начальное значение аргумента;
xк = _ _,_ _	– конечное значение аргумента;
Dx = _ _,_ _	– шаг изменения аргумента.

Расчётные зависимости

xi = xn	– текущее значение аргумента;
yi = sin x i	– текущее значение функции;
ymax = max(y1, y2,...,yi ,...,yk)	– максимальное значение;
	– диапазон изменения аргумента;
x i = x i-1 + Dx	– закон изменения аргумента.

Выбор метода решения

Математическая формулировка задачи предписывает необходимость вычисления текущих значений функции y_i при изменении аргумента x_i от x_н до x_к с заданным шагом Dx.

Параллельно требуется, аналогично методикам накопления (суммирования, умножения), присвоить до входа в цикл искомому y_max наименьшее из возможных численных значений, а в теле цикла осуществить типовое неполное ветвление с проверкой условия y_i > y_max, обеспечивающее в одной ветви (условие выполнилось) присвоение y_max нового значения y_i (y_max = y_i).

В результате по окончании циклического процесса переменной y_max будет присвоено наибольшее из всех значений y_i.

Следовательно, в качестве метода решения необходимо выбрать смешанный вычислительный процесс – циклический процесс арифметического типа с аналитическим изменением аргумента, с расположенным внутри его ветвящимся процессом последовательного поиска максимального значения функции.