Умножение и деление в двоичной системе

1. Умножение и деление в двоичной системе - student2.ru Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения:

0 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 0 = 0

1 ∙ 1 = 1

Умножим число 10101 на 1001 и число 1101 на 11:

Умножение и деление в двоичной системе - student2.ru

2. Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.

Умножение и деление в двоичной системе - student2.ru

Умножение и деление в двоичной системе - student2.ru

Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования

MAC адрес.

MAC адрес - это уникальный, серийный номер, назначаемый каждому сетевому устройству, для идентификации его в сети. Этот адрес является уникальным для каждого устройства и устанавливается при его производстве.

MAC адреса имеют длину 6 байт и обычно записываются шестнадцатеричным числом в виде 12:34:56:78:90:AB

Узнать MAC адрес компьютера и перевести его в десятичную систему счисления.

1) Запустите окно командной строки (ПУСК-Выполнить-cmd) и выполните команду:

IPCONFIG /ALL

2) Получите таблицу, в которой, в частности, присутствует Physical address (физический адрес) - это и есть MAC-адрес.

3) 00-FF-0E-BA-34-B1

4) Перевод:

0016=010

FF16=F∙161+F∙160=25510

0E16=0∙161+E∙160=1410

BA16=B∙16+A=17610+1010=18610

3416=3∙16+4=5210

B116=11∙16+1=17110

5) MAC-адрес в десятичной системе: 255-014-186-052-171

Бит и байт

Размер: Скорость:
  бит (англ. bit) Бит – двоичный разряд в двоичной системе счисления)   бит в секунду бит в секунду — бит/c (bps) англ. bits per second килобит в секунду — Кбит/c (Kbps) мегабит в секунду — Мбит/c (Mbps) гигабит в секунду — Гбит/c (Gbps)  
  байт (англ. byte)     1 Байт = 8 бит     байт в секунду байт в секунду — Б/c (Bps) англ. bytes per second килобайт в секунду — Кб/с (KBps) мегабайт в секунду — Мб/c (MBps) гигабайт в секунду — Гб/c (GBps)
кило = 1.000 (103) 1 Кбайт = 1 024 байт 1 Кбит = 1 024 бита
мега = 1.000.000 (106) 1 Мбайт = 1 048 576 байт (1 0242) 1 Мбит = 1 048 576 бит
гига = 1.000.000.000 (109) 1 Гбайт=1 073 741 824 байт (10243) 1 Гбит = 1 073 741 824 бита

1 Кбайт (1 024 Байт) = 8 192 бит = 8 Кбит

1 Мбайт (1 048 576 Байт) = 8 388 608 бит = 8 192 Кбит = 8 Мбит

1 Гбайт (1 073 741 824 Байт) = 8 589 934 592 бит = 8 388 608 Кбит = 8 192 Мбит = 8 Гбит

1 Кбит (1 024 бит) = 128 байт = 0,125 Кбайт

1 Мбит (1 048 576 бит) = 131 072 байт = 128 Кбайт = 0,125 Мбайт

1 Гбит (1 073 741 824 бит) = 134 217 728 Байт = 131072 Кбайт = 128 Мбайт = 0,125 Гбайт

Умножение и деление в двоичной системе - student2.ru Правила:

Что бы перевести байты в биты надо умножить на 8

Что бы перевести биты в байты надо делить на 8

Что бы перевести в большую степень бит >> килобит >> мегабит >> гигабит надо делить на 1 024

Что бы перевести в меньшую степень гигабит >> мегабит >> килобит >> бит надо умножать на 1 024

1. Провайдер заявляет, что скорость соединения с интернет 6 мегабит/с, а менеджер закачки показывает 730 Кб/с (KBps). Менеджеры закачки показывают только полезную скорость, т.е. ту с которой он закачивает на Ваш компьютер файлы, но есть ещё и техническая информация, которая занимает около 10%.

1) Добавим к скорости 10% от 730 Кб/с

730+730∙10/100=803 Кб/с

2) Перевод Кб/с в Кбит/с

803 ∙ 8 = 6424 Кбит/c

3) Перевод Кбит/c в Мбит/c

6424 : 1024 = 6,3 Мбит/c

2. Время скачивания:

Сколько времени понадобится на передачу файла, размером 7 Гбайт, на скорости 730 Кб/с?

1) перевод 7 Гбайт в Кбайт

1 Гбайт = 1 073 741 824 Байт

7 Гбайт = 7 516 192 768 Байт=7 340 032 Кбайт

2) время = размер/скорость

7 340 032 Кбайт/730 Кб/с=10054 с

3) перевод сек в часы

10054 с = 168 минут = 2 часа 48 минут.

Упражнения

1. Перевести целые числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную и сделать проверку.

1) 156 2) 98 3) 171 4) 153 5) 175
6) 237 7) 138 8) 241 9) 161 10) 178
11) 195 12) 103 13) 158 14) 216 15) 60
16) 31 17) 13 18) 29 19) 33 20) 49

2. Перевести числа из десятичной системы в двоичную (с точностью до 4 знаков), восьмеричную (с точностью до 3 знаков) и шестнадцатеричную (с точностью до 2 знаков) и сделать проверку.

1) 5,43 2) 17,45 3) 9,89 4) 2,78 5) 4,19
6) 3,14 7) 12,13 8) 4,71 9) 2,95 10) 0,78
11) 9,51 12) 18,23 13) 2,18 14) 8,17 15) 10,46
16) 2,67 17) 9,43 18) 2,15 19) 9,27 20) 7,13

3. Переведите числа в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

1) 10110112 2) 101101112 3) 0111000012 4) 0,10001102 5) 0,101010112
6) 0,111100112 7) 0,001001012 8) 1100111112 9) 11110110112 10) 1101101102
11) 10010000102 12) 0,111010112 13) 0,100110112 14) 111111102 15) 1110001002
16) 100000002 17) 0,101010112 18) 0,111001012 19) 111110102 20) 1010010102

4. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

1) 4,5178 2) 1,10108 3) 7,12348 4) 56,348 5) 123,418
6) 10,7268 7) 10,4668 8) 367,278 9) 4,7658 10) 32,5448
11) 42,1118 12) 646,238 13) 6,738 14) 73,738 15) 45,218
16) 22,778 17) 71,558 18) 10,7418 19) 61,478 20) 45,658

5. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

1) 1F16 2) ABC16 3) 101016 4) 0,А416 5) 1DE,C816
6) 45,6516 7) A2E16 8) 45F16 9) 1AB16 10) 5,AA16
11) 16,DE16 12) A6,2416 13) B2,9C16 14) 12,9C16 15) F2,9916
16) C47816 17) FF116 18) A4516 19) 45F16 20) 0,45F16

6. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты:

1) 1001111110111,01112; 2) 1011110011100,112; 3) 1110101011,10111012;
4) 10111,11111011112; 5) 10111001,1011001112; 6) 1100010101,110012.
7) 10111100001,11012 8) 1010100001,1012 9) 1100001,10101112
10) 10111001,0112 11) 100010111001,110112 12) 10001101,010112
13) 1111101,00101012 14) 10011010,011012 15) 101000110,101100012
16) 10011100110,101112 17) 100110,10111012 18) 1111100110,101012
19) 1110000110,100012 20) 1011001000,112 21) 100010010,1112

7. Узнать MAC адрес компьютера и перевести его в десятичную систему счисления.

8. Сложить числа.

1) 10100100002+11011110112 2) 1101011012+1111111102 3) 10010002+11011010012
4) 1100100012+10011012 5) 10100111102+100010002 6) 11110012+1101001102
7) 10010011012+11110002 8) 10000000102+1101001012 9) 11000011002+10100000012
10) 1110100102+10110111102 11) 1000001012+11000010102 12) 11000112+1101110112
13) 11110110102+1110011002 14) 1001101112+1010010002 15) 11111001002+1001101112

9. Сложить числа.

1) 1011101001,12+1110111,012 2) 1100110100,00112+1101110000,012
3) 1100011100,10012+10111100,12 4) 1001110001,012+1101000111,001012
5) 1000010100,0112+1111110111,0112 6) 101011011,0112+11100010,12
7) 1100011000,1012+10000010100,12 8) 11010001,012+1110110100,00112
9) 1000110,1012+1010010001,0012 10) 101100000,10012+110001101,012
11) 1111111100,110012+1011100,012 12) 1111110111,12+1101111001,012
13) 1011101011,12+1001011100,00112 14) 110100000,00112+101000110,12
15) 1101101111,1012+1010101100,0012 16) 11011110,012+100011101,01112

10. Сложить числа.

1) 40A,E8(16)+92,7(16). 2) 1664,1(8)+501,3(8) 3) 477,2(8)+647,4(8);
4) 1053,34(8)+1513,2(8); 5) 29E,3(16)+D8,4(16). 6) 372,4(16)+1F0,4(16).
7) 1711,6(8)+1763,34(8); 8) 1742,4(8)+456,1(8); 9) 1213,34(8)+1012,34(8);
10) 30A,4(16)+89,48(16) 11) F7,4(16)+178,4(16). 12) 3FE,58(16)+339,7(16).
13) 1F0,6(16)+34,4(16). 14) 433,4(8)+1774,2(8); 15) 552,24(8)+1443,2(8);

11. Выполнить вычитание.

1) 1110011110,00112-1011011,0112 2) 1101110101,1012-1010111110,011012 3) 1111000010,12-1110010110,012;
4) 1111110001,0012-1010011000,01112 5) 1111100001,012-111111011,0112 6) 1010111000,01012-1010001001,0012
7) 1100110000,01012-110000110,0012 8) 1111000000,0112-100011000,012 9) 101110011,112-1110001,012
10) 1111110101,0012-101100011,00112 11) 1100110100,012-101100010,1012 12) 1011011100,0112-111011111,12
13) 1101101,10112-111110,0012 14) 1101110010,012-111110110,012 15) 1110011001,10112-1101101100,112

12. Выполнить вычитание.

1) 553,28-105,58 2) 1B9,416-1B4,616. 3) 543,468-517,28
4) 298,916-67,416. 5) 1026,668-124,28 6) 284,B16-77,416.
7) 1617,48-1442,68 8) 3E0,216-1EA,216. 9) 610,28-117,28
10) 36C,216-38,516. 11) 314,548-77,148 12) 404,B816-307,416.
13) 1653,18-415,68 14) 233,6816-DB,416. 15) 30F,7816-91,816.

13. Выполнить умножение.

1) 11100002 ·10001012 2) 11000102 · 1000012 3) 10110002 · 101012
4) 11000012 · 10111002 5) 1110112 ·111102 6) 101112 · 10000012
7) 10100002 · 11010112 8) 1001012 · 1001012 9) 1111112 · 11011002
10) 11011012 · 1000002 11) 110102 ·11112 12) 11000112 · 11001002
13) 11100102 · 10101112 14) 10111102 · 11101012 15) 101112 · 101102

14. Выполнить умножение.

1) 2F,3816 · 37,716. 2) 1324,28 ·75,548 3) 24,416 · 5E,416.
4) 113,28 ·60,28 5) 1D,A16 · 8,416. 6) 1605,148 ·22,048
7) 4F,416 ·56,D16. 8) 242,28 · 73,28 9) 4D,A16 ·69,616.
10) 1210,28 · 5,38 11) 20,416 · 2F,416. 12) 104,548 ·66,38
13) 66,D16 ·1C,D16. 14) 1355,58 · 125,648 15) 436,28 · 57,148

15. Выполнить деление.

1) 100001101102 : 10112 2) 111110010112 : 101012 3) 100101011112 : 10112
4) 1101000002 : 100002 5) 100101110012 : 11012 6) 100000010002 : 11002
7) 10101111102 : 100102 8) 10010001002 : 10102 9) 111011000002 : 100002
10) 10011000002 : 100112 11) 100010011002 : 10102 12) 11101101012 : 11012
13) 111011111112 : 100112 14) 101100000102 : 11112 15) 110011001102 : 101012

16. Вычислите значение выражения в двоичной системе, а затем результат переведите в десятичный вид.

1) 7716-778+1112 2) 1101112/1012+ 1358 3) 1D16+728/112
4) D4516-1238+458 5) (916∙A316)/128 6) 47A16-1678
7) А116/10112-1112 8) F416∙38-10012 9) 7618-11102+FF16
10) (1018-1012)∙F16 11) 678+2116-111112 12) 1118∙3416
13) А216-1112+728 14) 55А16/1002+178 15) 102∙108+1016
  1. В какой системе счисления верно выражение?

1) 2110 + 2410 = 100x

2) 2010 + 2510 = 100x

3) 2210 + 4410 = 110x

18. Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?

19. Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит), то количество страниц в тесте равно.

20. Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: “Привет, как дела?”

Наши рекомендации