Основные понятия и термины

Анализ тенденций (trend analysis) взвешивание (weighting)

выборочное распределение (sampling distribution)

доверительный интервал (confidence interval)

значение z (z value)

коэффициент завершенности (completion rate)

коэффициент охвата (incidence rate)

нормальное распределение (normal distribution)

окончательная коррекция совокупности (finite population correction, fpc)

параметр (parameter)

подстановка (substitution)

приписывание (imputation)

стандартная ошибка (standard error)

статистика (statistic)

статистическое заключение (statistical inference)

степень точности (precision level)

уровень достоверности (confidence level)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

1. Дайте определение выборочного распределения.

2. Что такое стандартная ошибка среднего?

3. Дайте определение окончательной коррекции совокупности.

4. Дайте определение доверительного интервала.

5. Какова процедура создания доверительного интервала вокруг среднего?

6. В чем различие между абсолютной и относительной точностью при определении среднего значения совокупности?

7. В чем различие между уровнем достоверности и степенью точности?

8. Опишите процедуру определения объема выборки, в которой необходимо использовать среднее значение генеральной совокупности с заданной степенью точности и уровнем дос­товерности и известной величиной дисперсии совокупности. Как устанавливается довери­тельный интервал после проведения выборки?

9. Опишите процедуру определения объема выборки, в которой необходимо использо­вать среднее совокупности с заданной степенью точности и достоверности и неизвест­ной величиной дисперсии совокупности. Как устанавливается доверительный интер­вал после выборки?

10. Как скажется на величине объема выборки удвоение абсолютной точности при расчете среднего значения совокупности?

11. Как скажется на величине объема выборки увеличение уровня достоверности с 95% до 99% при расчете среднего значения совокупности?

12. Объясните, что означает абсолютная и относительная точность при определении генераль­ной доли?

13. Опишите процедуру определения объема выборки, в которой необходимо рассчитать генеральную долю с заданной степенью точности и достоверности. Как устанавливается довери­тельный интервал после того, как проведена выборка?

14. Каким образом исследователь может гарантировать, что установленный доверительный ин­тервал не превысит желательный при оценке генеральной доли?

15. Какова процедура определения объема выборки при условии расчета нескольких необхо­димых параметров?

16. Дайте определение коэффициента охвата и коэффициента завершенности. Как эти показа­тели влияют на определение конечного объема выборки?

17. Перечислите методы корректировки на ненаблюдение.

Задачи

1. С помощью табл. 2 в Статистичеком приложении, рассчитайте вероятность того, что:

a) z меньше, чем 1,48;

b) z больше, чем 1,90;

c) z больше, чем 1, 48 и меньше, чем 1,90;

d) z больше, чем —1, 48 и меньше, чем 1,90.

2. Каково будет значение г, если:

a) 60 % значений z больше данного значения;

b) 10 % значений z больше данного значения;

c) 68,26 % всех возможных значений z (симметрично распределенных вокруг среднего должны быть включены в этот интервал.

3. Дирекция местного ресторана хочет определить среднюю сумму ежемесячного расхода се­мей на посещение дорогих ресторанов. Некоторые семьи не тратят ни цента, тогда как дру­гие тратят по 300 долларов, в месяц. Руководство ресторана хочет на 95% быть уверено в ре­зультатах и не хочет, чтобы ошибка превышала ±5 долларов.

a) Какой объем выборки потребуется, чтобы определить средний ежемесячный pacxoд семьи?

b) В результате исследования обнаружено, что средний ежемесячный расход семьи состав­ляет 90,30 доллара, а стандартное отклонение равно 45 долларов. Создайте 95%-ный до­верительный интервал. Что можно сказать о степени точности?

4. Чтобы оценить эффективность рекламной кампании для новой модели видеомагнитофона Руководство хотело бы узнать, какой процент семей знает о новой модели. Рекламное агентcтво предполагает, что этот показатель равен 70%. Пожеланием руководства является 95% ный доверительный интервал и предел ошибки не больше ±2%.

а) Какой объем выборки потребуется для этого исследования?

b) Предположим, что дирекция захотела на 99% быть уверенной в результатах, но допуска­ет ошибку в пределах ±3%. Как изменится объем выборки?

5. Допустив, что п = 100 и N = 1000, σ = 5, рассчитайте стандартную ошибку среднего до и после применения окончательной коррекции совокупности.