ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ.
• анализ главных компонент (principal components analysis)
• анализ общих факторов (common factor analysis)
• график "каменистой осыпи" (scree plot)
• диаграмма факторных нагрузок (factor loading plot)
• значение фактора (factor scores)
корреляционная матрица (correlation ma trix)
косоугольное вращение (oblique rotation)
критерий адекватности выборки Кайзера— Мейера—Олкина (Kaiser—Meyer—Oik (КМО) measure of sampling adequacy)
критерий сферичности Бартлетта (Bartlett's test of sphericity)
• остатки (residuals)
• процент дисперсии (percentage of variance)
• собственное значение (eigenvalue)
• фактор (factor)
• факторные нагрузки (factor loadings)
• факторный анализ (factor analysis)
матрица факторных нагрузок (factor matrix)
метод варимакс (вращение, максимизирующее дисперсию) (varimax procedure)
метод взаимозависимости (interdependence techinque)
общность (communality) ортогональное вращение (orthogonal rotation)
УПРАЖНЕНИЯ
Вопросы
1. Чем отличается факторный анализ от множественной регрессии и дискриминантного анализа?
2. В чем главная цель факторного анализа?
3. Опишите модель факторного анализа.
4. Какую гипотезу проверяют критерием сферичности Бартлетта? С какой целью его используют?
5. Что означает термин "общность переменной"?
6. Дайте краткие определения следующим понятиям: собственное значение, нагрузки факторов, матрица факторных нагрузок и значение фактора.
7. Для какой цели используют критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина?
8. Назовите главное отличие между анализом главных компонент и анализом общих факторов.
9. Объясните, как используют собственные значения для определения числа факторов.
10. Что такое график "каменистой осыпи"? С какой целью его используют?
11. Почему полезно вращение факторов? Назовите наиболее распространенные методы вращения.
12. Какими принципами следует руководствоваться при интерпретации факторов?
13. Когда полезно вычислять значение фактора?
14. Что такое переменные-заменители? Как их определяют?
15. Как проверяют подгонку модели факторного анализа?
Задачи
1. Закончите пустую колонку в таблице, демонстрирующей результаты анализа главных ком-
| понент: | ||
| Переменная | Общность | Фактор |
| 1/1 | 1,01 | |
| У2 | 1,02 | |
| Уз | 1,03 | |
| 1/4 | 1,04 | |
| Уь | 1,05 | |
| 1/6 | 1,06 |
Собственное значение
3,25 1,78 1,23 0,78 0,35 0,30
Процент дисперсии
1/8
1,07 1,08
0,19 0,12
2. Начертите диаграмму "каменистой осыпи", исходя из данных задачи 1.
3. Сколько факторов следует выделить в задаче 1? Обоснуйте ваш ответ.
УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА
1. В исследовании взаимосвязи между поведением в семье и поведением при покупке пол чены данные по семибалльной шкале (1 — не согласен, 7 — согласен) по следующим зая лениям о стиле жизни:
| yt у, v< v, | Я лучше спокойно провел бы вечер дома, чем пошел на вечеринку Я всегда проверяю цены, даже на товар с маленькой ценой Магазины меня интересуют больше, чем кинофильмы Я не покупаю товары, которые рекламируют на бигбордах Я — домосед Я экономлю, используя купоны для покупки товаров Компании зря тратят большие деньги на рекламу | ||||||||||||||
| Данные, полученные из выборки 25 респондентов, приведены в следующей таблице. | |||||||||||||||
| Номер | У1 | Уг | Уз | У4 | V5 | Ув | V/ | Номер | У1 | Ъ | Уз | У4 | У5 | Ув | У7 |
| 7 | 2 | ||||||||||||||
a) Проанализируйте эти данные, используя анализ главных компонент с методом враш ния варимакс.
b) Интерпретируйте выделенные факторы.
c) Вычислите значение факторов для каждого респондента.
d) Если надо выбрать переменные-заменители, то какие вы выбрали бы?
e) Проверьте подгонку модели.
О Проанализируйте данные, используя анализ общих факторов, и ответьте на вопрос после ответа на вопрос е).
ПРИЛОЖЕНИЕ 19А