Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов

Министерство науки и образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ПЛА

Курсовой проект

По дисциплине: Сопротивление материалов

Расчет на изгиб двутавровой балки

Расчет статистически неопределимой плоской рамы

Вариант №14

Студент: Степанов.К.Б Преподаватель: Темников А.И.

Группа: С-21

Факультет: ЛА

НОВОСИБИРСК – 2014

Расчет на изгиб двутавровой балки

УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ

Двутавровая стальная балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена в соответствии с заданной расчётной схемой. Допускаемые напряжения [σ]=160МПа, модуль упругости E=2*10⁵МПа.

Требуется:

1) записать выражения и построить эпюры для изгибающих моментов и перерезывающих сил по силовым участкам;

2) из условия полной проверки на статическую прочность подобрать по ГОСТу требуемый номер двутаврового профиля;

3) с использованием универсального уравнения упругой линии записать выражения для прогибов и углов поворота по силовым участкам;

4) построить эпюры углов поворота (в градусах) и прогибов (в миллиметрах).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №1

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Двутавровая балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена в соответствии с заданной расчетной схемой 1.1, как показано на рис. 1.1. Исходные данные и механические характеристики представлены в табл. 1.1.

Исходные данные

Параметры	Значения параметров
М1, кНм
Р1, кН,
Р2, кН,
q, кН/м
a, м	0,4
, МПа
Е, МПа	2,0*105

Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов.

1) Определение реакции опор

P₂*a-P₁*2a-M₁-P₁*4a-q*4a*3a+R₇*6a=0

R₇=40,33 кН

-R₁*6a-P₂*5a+P₁*4a-M₁+P₁*2a+q*4a*3a=0

R₁=8,8 кН

Проверка:

R₁+P₂-2P₁-4qa+R₇=0

8,8+30-10-4*40*0,4+40,3=0

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Участок 1-2 (0≤x≤a)

Q_y1-2=R₁=8,8 кН

M_z1-2(x)=R₁*x

M_z1-2(0)=0 кНм

M_z1-2(a)=17,28 кНм

Участок 2-3 (a≤x≤2a)

Q_y2-3(x)=R₁+P₂-q(x-a)

Q_y2-3(a)=48,8 кН

Q_y1-2(2a)=30,8 кН

M_z2-3(x)= R₁*x+P₂(x-a)-q(x-a)²/2

M_z2-3(a)=17,28 кНм

M_z2-3(2a)=41,16 кНм

Участок 3-4 (2a≤x≤3a)

Q_y3-4(x)=R₁+P₂-P₁-q(x-a)

Q_y3-4(2a)=15,8 кН

Q_y3-4(3a)=-2,2 кН

M_z3-4(x)=R₁*x+P₂*(x-a)-P_1*(x-2a)-q(x-a)²/2

M_z3-4(2a)=41,16 кНм

M_z3-4(3a)=45,24 кНм

Участок 4-5 (3a≤x≤4a)

Q_y4-5(x)=R₁+P₂-P₁-q(x-a)

Q_y4-5(3a)=-2,2 кН

Q_y4-5(4a)=-20,2 кН

M_z4-5(x)=R₁*x+P₂*(x-a)-P_1*(x-2a)+M₁-q(x-a)²/2

M_z4-5(3a)=65,24 кНм

M_z4-5(4a)=58,52 кНм

Участок 5-6 (4a≤x≤5a)

Q_y5-6(x)=R₁+P₂-P₁-P₁-q(x-a)

Q_y5-6(4a)=-35,2 кН

Q_y5-6(5a)=-53,2 кН

M_z5-6(x)=R₁*x+P₂*(x-a)-P_1*(x-2a)+M₁-P_1*(x-4a)-q(x-a)²/2

M_z5-6(4a)=58,52 кНм

M_z5-6(5a)=32 кНм

Участок 6-7 (5a≤x≤6a)

Q_y6-7=R₁+P₂-P₁-P₁-4qa=-53,2

M_z6-7(x)=R₁*x+P₂*(x-a)-P_1*(x-2a)+M₁-P_1*(x-4a)-4a*q(x-3a)

M_z6-7(5a)=32 кНм

M_z6-7(6a)=0 Нм

1.2.3 Расчёт балки на полную статическую прочность при изгибе.

1. Номер двутаврового сечения балки определяем из расчёта на прочность по максимальным нормальным напряжениям. В сечении с

M_max=65,24 кНм

должно выполняться условие , откуда находим потребный момент

сопротивления балки

По ГОСТу 8239-72 выбираем ближайший по моменту сопротивления двутавровый профиль №27а с W_z=407 см³ W_zпотр.

Геометрические и жесткостные параметры двутаврового профиля:

h=270*10^{-3 м}

b=135*10^{-3 м}

t=10,2*10^{-3 м}

d=6*10^{-3 м}

h₂=h-2t=249,6*10^{-3 м}

J_z=5500*10^-8 м⁴

W_z=407*10^{-6 м3}

S_zmax=229*10^-6м³

2. Выполняем проверку по максимальным напряжениям. Допустим, что в одном из сечений балки действует максимальная перерезывающая сила и максимальный изгибающий момент. Тогда такое сечение проверяется на прочность следующим образом:

Прочность по максимальным касательным напряжениям обеспечена.

3. Проверяем прочность (по четвёртой теории прочности) точки B поперечного сечения балки, рассматривая наиболее опасные участки:

,

Участок 2-3

,

Перенапряжение не превышает 10%, поэтому выбранный двутавр №27а может быть оставлен в конструкции балки.

1.2.4 Определение прогибов и углов поворота балки.

Для определения прогибов и углов поворота воспользуемся универсальным уравнением упругой линии, которое для балки с постоянной жесткостью имеет вид:

В нашем случае:

Произвольные постоянные и определяются из граничных условий:

при x=0 и x=6a