Бассейн можно очистить 3 шлангами. 1 и 2 выполнять работу за 120 минут, 1 и 3 за 72 минуты, 2 и 3 за 90 минут. За сколько справится 3ий если будет работать один?

Пусть 1-ый выполняет один работу за х минут, тогда в 1 минуту он выполнит 1/x часть работы.
Пусть 2-ой выполняет один работу за у минут, тогда в 1 минуту он выполнит 1/у часть работы.
Пусть 3-ий выполняет один работу за Z минут, тогда в 1 минуту он выполнит 1/z часть работы.
1-ый со 2-м в 1 минуту выполняют 1/x+1/y часть работы, а так как всю работу они выполняют вдвоем за 120 минут, то эта сумма составит 1/120 часть всей работы.
Составляем по этим условиям систему.

Затем сложим левую часть и правую, а потом поделим полученное равенство на 2.
Получим условие

и вычтем из него 1-е уравнение системы: => = - ==
Получили, что 3-й в 1 минуту выполнит 1/120 всей работы, то есть всю работу он один выполнит за 120 минут.
Ответ: за 120 минут

24. За два стола и четыре стула заплатили 2200 грн. После того как столы подешевели на 10%, а стулья-на 20%, за один стол и два стула заплатили 960 грн .Какая была начальная цена одного стола и одного стула?

Обозначим стоимость стола черезха стула черезу. Составим систему уравнений

Решаем систему: из первого уравнения выражаем х через у: => х = 1100-2у и подставим во второе уравнение:

0,9(1100 - 2у) + 1,6 у = 960 =>

990-1,8 у +1,6 у =960

-0,2 у = - 30

у = 150рублейи х=800 рублей.

Ответ: стоимость стола составляла 800 рублей и 150 рублей стул.

За час Коля Решает 20 вопросов, а Митя 29 . Они одновременно начали решать один тест. Коля закончил на 81 минуту позже Мити. Сколько вопросов в тесте?

Пусть х - кол-во вопросов в тесте.
- время в часах, за которое Коля решает тест,
- время в часах, за которое Митя решает тест.

Скорость Коли меньше, поэтому времени он потратит больше, как раз на 81 минуту, или = часа.
Из большего вычитаем меньшее... (вспоминаем молодость, 1-й класс)
x20-x29=2720

-= Приводим к общему знаменателю и получаем 9 х = 783 => х=87

Ответ: 87 тестов.

Бригада собрала с каждого из двух участков по 1050ц урожая хлопка. Урожай, собранный с 1га первого участка на 4ц больше собранного со второго участка, а площадь меньше на 8га площади второго участка. Сколько в среднем урожая собрано с 1га каждого участка.

Пусть урожайность 1-го участка принимаем за х, тогда урожайность 2-го участка будет равна х-4.

Площадь 1-го равна , площадь 2-го равна и она на 8 больше, чем у 1-го, поэтому
составим уравнение: -=8 => x² - 4x - 525=0 =>

x₁=25, x₂=-21 число отрицательное не удовлетворяет условию задачи => урожайность на 1-м участке 25 ц с га, на 2-м участке 25 – 4 = 21 ц с га.

Ответ: 25 и 21.

27. Длина окружности колеса грузового автомобиля на 5см больше длины окружности велосипеда. За 440м колесо велосипеда делает на 60оборотов больше, чем колесо автомобиля. Найти длину окружности колес велосипеда и автомобиля.

440 метров = 44000 см
Примем за величину х см- длина окружности колеса велосипеда, тогда х+5 длина окружности грузовика. На пути в 44000 см
велосипедное колесо делает оборотов,
а колесо грузовика оборотов, то есть на 60 оборотов меньше, поэтому
УРАВНЕНИЕ:

- = 60 => - = 3 =>

28.
Каждый из трех рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 12 часов. Через 2 часа после того как один из них приступил к выполнению заказа к нему присоединился второй рабочий, а еще через 2 часа - третий, и работу над заказом ни довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

29. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 ч. Через 5ч после того, как один из них притупил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочими, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

30. На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 60 таких же деталей. Изветсно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

31. Две бригады могут уложить асфальт на участке дороги за 10 дней. За сколько дней может уложить асфальт на этом участке дороги вторая бригада, работая отдельно, если за 4 дня она укладывает асфальт на таком же участке, на каком первая за 5 дней?

Производительности труб, заполняющих бассейн, относятся как 1:4. Бассейн заполнили, открыв сначала на 14 часов одну первую трубу, а потом на 4 часа одну вторую трубу. За сколько часов заполнится бассейн при совместной работе двух труб?

33. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый проработал 2 ч, а второй 5 ч, оказалось, что они выполнили половину всей работы. Проработав совместно еще 3 ч, было установлено, что им осталось выполнить 1/20 часть всей работы. За какой промежуток времени каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?

Ольга может сшить за 3 часа 15 фартуков, Нина за 2 часа - 12 фартуков, Тамара за 30 мин - 4 фартука. Как должны распределить швеи между собой работу, чтобы закончить её одновременно, если осталось сшить 59 фартуков?

Два насоса, работая вместе, могут откачать воду из бассейна за 3ч. 15м. Если сначала откачать половину воды одним насосом, а потом оставшуюся часть другим, то на это уйдет 8ч. За сколько минут откачает воду самый быстрый насос ?

36. 4 бригады разгружали 1 вагон. 2,3,4 бригады вместе разгрузили вагон за 4 часа. 1,3,4 бригады вместе разгрузили вагон за 3 часа. 1 и 2 бригады вместе разгрузили за 6 часов. За какое время могут разгрузить вагон все 4 бригады?

Одна первая труба наполняет бассейн на 2 часа быстрее, чем одна вторая. Сначала включили вторую трубу, а через 1 час еще и первую. Бассейн наполнился через 4 час после включения первой трубы. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба.

38. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 400 литров она заполняет на 2 часа 20 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 900 литров.

39. Две снегоуборочные машины, работая вместе, могут очистить определенную территорию снега за 4 часа. Если бы сначала первая машина выполнила половину работы, а затем ее сменила вторая, то на всю уборку снега ушло бы 9 часов. За какое время может очистить от снега эту территорию каждая машина в отдельности?

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 432 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 360 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

41. Два трактора разной мощности начали пахать поле в 14 га в 7 час и закончили одновременно. Если бы первый трактор вспахивал в час на 0,1 га больше, а второй начал бы работу на час раньше, то работа была бы окончена на 1 час 12 мин раньше. Если бы второй трактор вспахивал в час на 0,1 га больше, а первый начал бы работу на час раньше, то работа была бы окончена на 1 час 4 мин раньше. В котором часу тракторы закончили работу?

Двум операторам поручили набрать на компьютере текст книги объёмом 315 страниц. Один оператор ,отдав второму 144 страницы книги , взял остальные страницы себе. Первый выполнил свою работу за 19 дней, а второй свою за 12дней. На сколько процентов нужно было увеличить часть работы второго оператора(уменьшив часть работы первого), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?

43. Чтобы наполнить ванну вместимостью 166 л за 22 минуты, сначала открыли кран с горячей водой, через который в 1 мин вливается 6,75 л. Затем этот кран закрыли и открыли кран с холодной водой, через который в 1 мин вливается 8,5 л. Сколько времени был открыт каждый кран?

44. Мастер делает деталь за 10 мин, а ученики – один за 16 мин, а другой – за 20 мин. Они сделали вместе 51 деталь. Сколько сделал каждый?

45. Две конвейерные линии по упаковке готовой продукции за час совместной работы упаковывают 6000 единиц продукции. Первой из этих линий для упаковки 6000 единиц продукции требуется время на час больше, чем требуется второй линии для упаковки 8000 единиц продукции. Сколько единиц продукции упаковывает за час вторая линия.

Три переводчика переводят книгу. Первый и второй переводчики, работая вместе, могут перевести книгу за 15 дней, второй и третий – за 10 дней, первый и третий – за 3 дня. За сколько дней могут перевести книгу три переводчика, работая вместе?

47. На изготовление одного и того же количества деталей одному рабочему требуется 306 часов , другому 272 . За сколько часов они могут выполнить этот объём , работая вместе?

48. Первый насос наполняет бак за 30 минут, второй- за 1 час 20 минут, а третий - за 4 часа. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно!

Первый и второй насосы, работая вместе, наполняют бассейн за 6 часов. Второй и третий насосы, работая вместе, наполняют этот же бассейн за 12 часов, а первый и третий нас осы - за 8 часов. За какое время наполнят бассейн три насоса, работая одновременно? (Ответ дайте в минутах)

Первый рабочий способен выполнить заказ за 6 рабочих дней. Сначала второй рабочий выполнил половину заказа, после чего первый сделал 2/3 оставшейся работы, а затем к выполнению заказа вернулся второй. При этом заказ был выполнен за 5 рабочих дней. За сколько дней второй рабочий мог бы выполните этот заказ самостоятельно?

ПЯТИГОРСКИЙ ФИЛИАЛ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕДИНОМУ ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ     г.Пятигорск 2011 г.

ПЯТИГОРСКИЙ ФИЛИАЛ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕДИНОМУ ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ     г.Пятигорск 2011 г. 1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? Так же, как и в задачах на движение, заполним таблицу. В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: 110. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем ее за . Тогда производительность первого рабочего равна 1 (он делает на одну деталь в час больше). Поскольку , время работы первого рабочего равно , время работы второго равно .   p t A первый рабочий   второй рабочий     Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, на 1 меньше, чем , то есть . Мы уже решали такие уравнения. Оно легко сводится к квадратному: х2 + х110 0 Дискриминант равен 441. Корни уравнения: х110, х211. Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной — ведь он производит детали, а не уничтожает их :-) Значит, отрицательный корень не подходит. Ответ: 10. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня? В этой задаче (в отличие от предыдущей) ничего не сказано о том, какая это работа, чему равен ее объем. Значит, работу можем принять за единицу. А что же обозначить за переменные? Мы уже говорили, что за переменную х удобно обозначить производительность. Пусть х — производительность первого рабочего. Но тогда производительность второго нам тоже понадобится, и ее мы обозначим за у. По условию, первый рабочий за два дня делает такую же часть работы, какую второй — за три дня. Значит, 2 х 3 у . Отсюда . Работая вместе, эти двое сделали всю работу за 12 дней. При совместной работе производительности складываются, значит, () 12 1, , , 20 1, . Итак, первый рабочий за день выполняет всей работы. Значит, на всю работу ему понадобится 20 дней. Ответ: 20. 3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров? Всевозможные задачи про две трубы, которые наполняют какой-либо резервуар для воды — это тоже задачи на работу. В них также фигурируют известные вам величины — производительность, время и работа. Примем производительность первой трубы за х. Именно эту величину и требуется найти в задаче. Тогда производительность второй трубы равна х +1, поскольку она пропускает на один литр в минуту больше, чем первая. Заполним таблицу   p t A первая труба     вторая труба   Первая труба заполняет резервуар на две минуты дольше, чем вторая. Значит, 2. Составим уравнение: 110х+110 - 99х=2х2+2х 2х2- 9х-110=0 x1,2= Ответ: 10 и решим его. На изготовление 9 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 45 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? Решение:   p t A Первый рабочий +4   второй рабочий     Составим уравнение +8= Ответ: 5 деталей. Два плотника ,работая вместе, могут выполнить задание за 36 ч. Производительность труда первого и второго плотников относится как 3:4 . Плотники договорились работать поочерёдно . Какую часть этого задания должен выполнить второй плотник ,чтобы всё задание было выполнено за 69,3 ч? Решение:   Коэффициент пропорци Ональности k p t A Первый плотник 3k=   1- x второй плотник 3k=   x Сначала найдем производительность каждого плотника. k- коэффициент пропорциональности, 3k - производительность первого плотника, 4 k - производительность второго. 3к+4к=, к = 1/252; значит производительность первого 1/84, а производительность второго - 1/63. Теперь вводим х - часть работы, которую выполняет второй плотник, тогда 1-х - часть работы, которую выполняет первый плотник. Выражаем время работы каждого и составляем уравнение. ; -21х= -14,7 х=14,7:21 =0,7 Ответ: 0,7 6. Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов. Производитель-ность труда у первого и второго относятся как 2:5. Фермеры планируют рабо-тать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов? Решение:   Коэффициент пропорци Ональности k p t A Первый плотник 2k=   1- x второй плотник 5k=   x Сначала найдем производительность каждого плотника. k- коэффициент пропорциональности, 2k - производительность первого плотника, 5 k - производительность второго. 2к+5к=, к = 1/175; значит производительность первого 2/175, а производительность второго - 1/35. Теперь вводим х - часть работы, которую выполняет второй плотник, тогда 1-х - часть работы, которую выполняет первый плотник. Выражаем время работы каждого и составляем уравнение. +35 х=45,5; -105х= - 84 х=84:105 =0,8 Ответ: 0,8 7. Каждый рабочий может выполнить заказ за 8 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился 2 рабочий и работу над заказом они довели уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?   p t A Первый рабочий   х+2 Второй рабочий   х Пусть 2-ой рабочий работал х часов, тогда 1-ый рабочий работал х +2 часа. производительность каждого рабочего равна Уравнение: из чего следует что х+2+х=8 2х=6 х=3 x=3 - время работы 2-го рабочего. x+2=5 - время работы 1-го рабочего, оно равно общему времени выполнения работы Ответ: 5 8. Первый из двух рабочих может выполнить всю работу за 24 дня, второй - за 18 дней. После того, как первый проработал 10 дней, к нему присоединился второй. За сколько дней они , работая таким образом, выполнят всю работу?   p t A Первый рабочий   х+10 второй рабочий   х Пусть 2-ой рабочий работал х дней, тогда 1-ый рабочий работал х +10 дней. производительность первого рабочего равна , а второго равна . Уравнение: из чего следует что 3 х+30+4х=72 7х=42 х=6 x=6 - время работы 2-го рабочего. x+10=16 - время работы 1-го рабочего, оно равно общему времени выполнения работы Ответ: 16. 9. Первая из двух труб наполняет бассейн в два раза быстрее, чем другая .Если 1/2 бассейна наполнить одной первой трубой , а оставшуюся одной второй , то для наполнения бассейна потребуется 6 часов. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба ?   p t A Первая труба 2х     вторая труба х   Пусть х - производительность 2-ой трубы, тогда производительность 1-ой трубы - 2х. Работа первой = 1/2, работа второй трубы также = 1/2. Общее время = 6. Составляем уравнение: += 6 Преобразовываем: и получаем:1+2=24 х или х = 1/4х+1/2х=6 1+2=24х х = 1/8 время первой трубы = 1/2:(2*)=2 время второй трубы = 1/2: = 4 Проверяем: 2+4=6 время работы первой трубы отдельно: 1/(2*)= 4 Ответ: 4. 10. На изготовление 39 деталей первый рабочий затрачивает на 10 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 104 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?   p t A Первая труба х+5   вторая труба х Пусть х деталей делает второй рабочий в час, тогда х+5 деталей делает первый рабочий в час. Значит, за час второй рабочий делает 104 деталей, а за час первый рабочий делает 39 деталей. Составляем уравнение: - = 10. Или Ответ: 8. Наши рекомендации Однако, если презентация короткая (5-10 минут), то для фона можно выбрать оригинальный шаблон со светлым фоном. Пусть такое выступление выделяется из большого ряда других работ Отдельные исполнители, дуэты предоставляют один номер общей продолжительностью не более 7 минут. Малые формы, ансамбли предоставляют один номер общей продолжительностью не более 10 минут. Когда вода войдет в кишечник вся, надо повернуться на спину и лежать так 5 минут, затем перевернуться на правый бок и лежать опять 5 минут, затем встать, походить 1-2 минуты и можно отпустить воду. Можно построить более эффективный учебный процесс, если компьютерная обучающая программа будет непосредственно взаимодействовать с учащимся и выполнять функции интерактивного тренажера. Несколько минут (5-7 минут) занятий дают высокую умственную энергию. Ну и правильно. Перед смертью не надышишься. А зачет будет уже через десять минут. Если Виктор не опоздает. Чанкраманам можно практиковать сколько угодно, но для целей медитативной практики и крийя-йоги мы рекомендуем заниматься от пяти до десяти минут или пока не пройдет оцепенение тела. Подставить обожженную поверхность под стую холодной воды на 10 - 15 минут и (или) приложить холод на 20 - 30 минут Продолжительность Матча - два тайма по 20 минут каждый с перерывом, не превышающим 5 минут. Прием документов для участия в конкурсе будет осуществляться с 29 ноября 2012 года по 21 декабря 2012 года. Время приема документов: с 9 часов 30 минут до 12 часов 30 минут ← Предыдущая страница | Следующая страница →