Графоаналитические способы определения и оценки точности вероятнейшего места расположения судна, при избыточном числе линий положения.

Основным приемом решения задач по определению места судна является графический или графо-аналитический, основанный на понятии о линии положения (лп).

Линией положения называется геометрическое место точек, из которых наблюдатели получают одинаковые результаты измерений одного и того же объекта, т. е. одни и те же величины или линии равного значения.

Пространство от каждого ориентира, нанесенного на карту, по отношению к наблюдателю может рассматриваться как поле, характеризуемое различными линиями положения. Вид их зависит от величин, которые измеряют при наблюдениях.

Градиентом называется вектор g, характеризующий максимальную скорость изменения параметра и направленный по нормали к изолинии в сторону возрастания параметра.

При изменении навигационного параметра U на величину ΔU изолиния (линия положения) смещается по направлению градиента g на расстояние Δn. Учитывая, что ΔU невелико, для практических целей навигации величина модуля градиента g может быть выражена отношением

Чем больше модуль градиента g, тем меньше смещение Δn изолинии (линии положения) при той же ошибке ΔU, тем точнее будет определение.

Чем больше расстояние до ориентира (меньше модуль градиента), тем больше смещение.
Направление градиента будет совпадать с нормалью к линии пеленга в сторону его увеличения.

Есть несколько способов нахождения:

- Центрографический способ проф. Ющенко

- Метод параллельной стороны (метод проф. Груздева)

- Способ разностных линий положения

- Комбинированный способ

Способы проф. Ющенко и проф. Груздева базируются на методе наименьших квадратов. Выбор одного из этих способов для определения места судна зависит от состава погрешностей или степени взаимной корреляции:

1) Если навигационные параметры взаимонезависимы, т.е. коэффициент корреляции r равен нулю, то вероятнейшее место находится способом проф. Ющенко или методом параллельной стороны.

2) Если навигационные параметры функционально взаимозависимы, т.е. коэффициент корреляции r равен единице и частная погрешность равно нулю, то вероятнейшее место определяется способом разностных линий положения.

3) Если навигационные параметры корреляционно взаимозависимы т.е. корреляции лежит в пределах от нуля до единицы, а частная и повторяющиеся погрешности не равны нулю то вероятнейшее место судна находится с помощью комбинированного способа.

Центрографический способ.

Теоретической основой данного способа является способ наименьших квадратов, согласно которому точка пересечения i-ой и j-ой линий имеет свой квазивес. Формула нахождения квазивеса точки А будет выглядить так:

Где: - Квазивес точки А

, - квазивеса линий положения, образующих точку А

- угол, образующийся при пересечении линий положения.

Р находится по формуле:

Далее на произвольной стороне (см. рис 4) , например АВ надо найти центр тяжести, и назовем эту точку а, тогда :

Где: Аа – отстояние точки центра тяжести а от точки А

АВ – длина стороны АВ.

, - квазивеса точек А, В.

Точка а заменила собой точки А и В,поэтому ей приписывается квазивес этих точек.

Далее соединяем точку а с точкой С ,и находим центр тяжести аО,и получаем искомую точку О:

Таким образом т.О – обсервованное место судна. Радиальная СКП вероятнейшего места судна находится по формуле:

=

Соответственно, получив радиальную снеднеквадратическую погрешность вероятнейшего места судна, можем сказать, что чем меньше получилась СКП, тем плотнее группируются погрешности измерения около нулевого значения, т.е. тем уже диапазон возможных значений .