Оценка точности обсервованного места судна по двум линиям положения эллипсом погрешностей

Определение обсервованных координат места судна по двум линиям положения и оценка их точности.

Аналитическое определение координат места судна по двум линиям положения.

Дано: Судно (φ_с = 56°05,6¢ S l_c = 067°54,5¢W ) , определили Место Судна по измерению 2 НП (по дистанциям):

1-ая Линия Положения	2-ая Линия Положения
Ориентир 1 φ1 = 56°02,4¢ S l1 = 068°26,6¢ W D1 = 20,6 миль mи = 1,0% D1	Ориентир 2 φ2 = 55°44,0¢ S l2 = 067°48,4¢ W D2 = 17,8 миль mи = 1,0% D2
1. Найдём РШ, РД, ОТШ
φ1 56°02,4¢ S φс 56°05,6¢ S РШ1 3,2¢ к N   l1 068°26,6¢ W lc 067°54,5¢ W РД1 32,1¢ к W ОТШ = РД cosφс ОТШ1= 17,9’ к W	φ2 55°44,0¢ S φс 56°05,6¢ S РШ2 21,6¢ к N   l2 067°48,4¢ W lc 067°54,5¢ W РД2 6,1¢ к E   ОТШ2 = 3,4’ к E
2. Найдём Dc и Пс
Dc1 = (РШ1 + ОТШ1)0,5 = 18,2 (м.миль) tgП’с1 = ОТШ1/РШ1 = -5,6139 П’с1 = -79,9° NW Пс1 = 280,1°	Dc2 = (РШ2 + ОТШ2)0,5 = 21,9 (м.миль) tgП’с2 = ОТШ2/РШ2 = 0,15838 П’с2 = 9,0° NE Пс2 = 9,0°
3. Найдём модуль g и направление градиентов НП (t)
gD1 = 1 tD = Пс ± 180° Если Пс > 180°, то tD = Пс - 180° Если Пс < 180°, то tD = Пс + 180° tD1 = 280,1° - 180° = 100,1°	gD2 = 1   tD2 = 9,0° + 180° = 189,0°
4. Найдём изменение Навигационного Параметра (НП)
Du = U0 - Uс D1 20,6 миль Dc1 18,2 миль DD1 2,4 миль	D2 17,8 миль Dc2 21,9 миль DD2 -4,1 миль
5. Найдём переносы
n = Du/g n1 = 2,4/1 = 2,4 (миль)	n2 = -4,1/1 = -4,1 (миль)

6. Решаем систему двух уравнений ЛП:

Dφ cost₁ + Dw sint₁ = n₁

Dφ cost₂ + Dw sint₂ = n₂

D = sint₂ cost₁ - sint₁ cost₂ = sin (t₂ - t₁) = 0,99981

Dφ = (n₁ sint₂ - n₂ sint₁)/D = (4,4 + 0,7)/0,95106 » 3,6’ к N

Dw = (n₂ cost₁ - n₁ cost₂)/D = (-2,5 – 0,2)/0,95106 » 3,1 к E

Dl = Dw/cosφ_c = -2,9/0,76636 » 5,5’ к E

7. Определение обсервованных координат судна:

φ₀ = φ_c + Dφ l₀ = l_c + Dl

+	lс	067°54,5¢W
Dl	5,5’ E
	lо	067º49,0’ W

+	φс	56°05,6¢ S
Dφ	3,6’ N
	φо	56º02,0’ S

Графоаналитическое определение координат места судна по двум линиям положения.

n₁ = 2,4 миль t_D1 = 100,1° n₂ = -4,1 миль t_D2 = 189,0°

РШ = 3,6’ к N

ОТШ = 3,1’ к E

РД = 5,5’ к E

+	φс	56°05,6¢ S
Dφ	3,6’ N
	φо	56º02,0’ S

+	lс	067°54,5¢W
Dl	5,5’ E
	lо	067º49,0’ W

Рис 2.1 Графическое определение места судна по двум ЛП

Оценка точности обсервованного места судна по двум линиям положения эллипсом погрешностей.

2.3.1 Аналитическое определение элементов эллипса погрешностей обсервованного места судна.

1. Определение СКП линий положения:

m₁ = 1,0% D₁ = 0,206 (миль) m₂ = 1,0% D₂ = 0,178 (миль)

m_лп1 = m₁/g₁ = 0,206 (миль) m_лп2 = m₂/g₂ = 0,178 (миль)

2. Полуоси среднеквадратического эллипса погрешностей определяются из выражений:

q – угол пересечения ЛП (берётся острый)

q = t₁ - t₂ = 100,1° - 189,0° = 88,9°

a ± в = cosecq Öm²_лп1 + m²_лп2 ± 2m_лп1m_лп2 sinq

(a+ в) + (a - в) = 2a (a+ в) - (a - в) = 2b

a+ в = 0,38 мили a - в = 0,0 миль

a = 0,21 мили в = 0,18 мили

3. Направление большой полуоси эллипса погрешностей определяется вспомогательным углом, который откладывается от направления более точной ЛП внутри острого угла между ЛП (см. рис. 2.1)

y = 0,5 arctg(sin2q /( l² + cos2q)) l = Öm²_{лп max} / m²_{лп min} = 1,16

y = 3,3°

где y - вспомогательный угол, определяющий направление большой полуоси эллипса погрешносттей; l - безразмерный параметр, характеризующий грубость одной ЛП по отношению к другой;

4. По элементам a, в, y строится эллипс погрешностей обсервованного места судна (см. рис 2.1).

5. Для заданных вероятностей нахождения места судна в эллипсе погрешностей, а именно P(C₀) = 0,95 и P(C₀) = 0,99, определяем коэффициенты вероятностей (кратности полуосей).

P(C₀) = 1 - exp(-c² / 2)

Для P(C₀) = 0,95 - С₉₅ = 2,45

а₉₅ = а С₉₅ = 2,45 х 0,39 = 0,5051 (миль)

в₉₅ = в С₉₅ = 2,45 х 0,19 = 0,43585 (миль)

Для P(C₀) = 0,99 - С₉₉ = 3,03

а₉₉ = а С₉₉ = 3,03 х 0,39 = 0,6247 (миль)

в₉₉ = в С₉₉ = 3,03 х 0,19 = 0,5390 (миль)

2.3.2 Определение элементов эллипса погрешностей обсервованного места судна по приложению 5 МТ-75.

1. По значениям безразмерного коэффициента l и угла пересечения ЛП - q из Приложения 5 МТ-75 выбираются параметры элементов эллипса:

К_а = 1,16 К_в = 1,00 y = 3,3°

2. Определяются полуоси эллипса погрешностей:

а = К_а m_{лп min} = 1,16 * 0,178 = 0,21 (мили)

в = К_в m_{лп min} = 0,98 * 0,178 = 0,18 (мили)