При постоянном давлении

Цель работы:экспериментальное определение теплоёмкости воздуха при постоянном давлении методом протока; изучение методов измерения разности температур и расхода воздуха.

Введение

Понятие внутренней энергии тела включает в себя кинетическую энергию движения молекул, кинетическую энергию движения атомов внутри молекул, кинетическую энергию частиц, входящих в состав атомов, потенциальную энергию взаимодействия молекул между собой и атомов внутри молекул. Для идеального газа отсутствует взаимодействие молекул между собой и его внутренняя энергия будет полностью определяться кинетической энергией всех видов движения, в которых может участвовать молекула.

Кинетическая энергия одноатомной молекулы идеального газа определяется выражением:

(1)

где k = 1,38×10 ^-23 Дж / К - постоянная Больцмана, - средняя квадратичная скорость молекулы, m- масса молекулы, T - температура газа.

По теореме Больцмана при тепловом равновесии для данной температуры Т средняя кинетическая энергия молекул равномерно распределена между степенями свободы молекулы и для каждой степени свободы равна .

Под числом степеней свободы подразумевается число независимых координат, которое нужно ввести для полного определения положения тела в пространстве. Положение одноатомной молекулы в декартовой системе координат определяется тремя координатами, т.е. молекула имеет три поступательные степени свободы.

Двухатомную молекулу обычно представляют в форме гантели (жесткая связь), центр которой совпадает с началом координат. Такая молекула может двигаться поступательно как целое в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Кроме того, молекула может вращаться вокруг этих же осей, причем вращение вокруг оси, проходящей по линии соединяющей атомы, не изменяет положения системы в пространстве и лишено смысла. Таким образом, для определения положения двухатомной молекулы в пространстве необходимо задать пять степеней свободы (три поступательные и две вращательные). Трехатомная нелинейная молекула, а также любая многоатомная молекула имеет шесть степеней свободы - три поступательных и три вращательных.

Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому при распределении энергии необходимо учитывать и колебательные степени свободы. Было показано, что двухатомная молекула имеет одну колебательную степень свободы, трехатомная - три, четырехатомная - шесть. Общее число степеней свободы (поступательные, вращательные и колебательные) в n - атомной молекуле равно i = 3n.

Закон распределения энергииимеет место и для вращательных, и колебательных степеней свободы. На каждую вращательную степень свободы также приходится энергия . Если амплитуда колебаний мала по сравнению с расстояниями между атомами, то колебания можно считать гармоническими. На каждую колебательную степень свободы приходится энергия равная kT ( в виде кинетической и -потенциальной энергии).

Следовательно, среднее значение энергии молекулы равно:

= ,

где i = i _п+ i_вр + 2i _кол , i_п, i _вр, i _кол - число поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы соответственно.

Внутренняя энергия одного моля газа:

U_μ = N_A = ,

где N_А - число Авогадро, R = 8,31 Дж/( моль×К) - универсальная газовая постоянная. Таким образом, внутренняя энергия определяется числом степеней свободы и температурой газа и не зависит от его объема.

Изменение внутренней энергии системы может быть осуществлено двумя путями:

1) путем передачи системе (или от системы) некоторого количества теплоты dQ;

2) путем совершения системой работы против внешних сил (или совершения внешними силами работы над системой).

Закон сохранения энергии в этом случае формулируется следующим образом: переданное системе количество теплоты dQ идет на изменение внутренней энергии системы dU и на совершаемую системой работу dA (I закон термодинамики или первое начало термодинамики):

dQ = dU + dA (1)

Теплоемкостью тела C называют величину, равную количеству теплоты dQ, которую нужно сообщить телу (отнять от тела), чтобы изменит его температуруT на 1K:

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью . Ее размерность - [Дж/(кг×К)].

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью С _{m.= .} Ее размерность - [Дж/(моль×К)].

Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением:

,

где m - молярная масса вещества.

Найдем теплоемкости газа при различных условиях:

1) при постоянном объёме;

2) при постоянном давлении.

1. Изохорный процесс для одного моля вещества(V=const, m=m).

В этом случае работа, совершаемая газом при нагревании:

dA = pdV = 0

и первый закон термодинамики запишется в виде:

dQ =dU,

т.е. все количество теплоты, переданное газу, идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда получаем для теплоемкости при V=const:

(2)

2. Изобарный процесс для одного моля вещества( m=m, р=const).

В данном случае количество теплоты, переданное газу, идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение им работы против внешних сил:

dQ=dU_µ+pdV_µ.

Из уравнения состояния следует, что рdV= RdT и для одного моля:

рdV_μ=RdT,

тогда имеем:

(3)