Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К

Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К, часто используется в различных термодинамических расчетах. Показатель К называют показателе адиабаты.

Значение К можно выразить через отношения массовых, объемных или мольных теплоемкостей:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (1)

В молекулярно-кинетической теории газов для определения показателя адиабаты приводится следующая формула:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (2)

где п – число степеней свободы движения молекулы газа.

Для одноатомного газа п = 3, К = 1,667, для двухатомных газов п = 5, К = 1,4 и для трехатомных газов п = 6, К = 1,33.

Теплоемкости Ср и Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru зависят от температуры, следовательно, и показатель адиабаты “К” должен зависеть от температуры. Установим эту зависимость следующим образцом:

Используя уравнение Майера,

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru . (3)

Запишем выражение, (1) в виде

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru . (4)

Для 1 моля газа получается

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru . (5)

Обычно зависимость показателя адиабаты от температуры выражается формулой вида:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , (6)

где К0 – значение показателя “К”при 00С ;

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru - коэффициент.

Для двухатомных газов при температурах до 20000С эмпирически получена следующая зависимость:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (7)

Изменение состояния термодинамической системы, происходящее без теплообмена с окружающей средой ( Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ) называется адиабатным процессом. Обратимый адиабатный процесс ( Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru и Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ) называется изоэнтропным процессом, т.е. процессом, в котором Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru - диссилативные потери.

Из первого начала термодинамики следует, что для 1 кг закрытой термохимической гомогенной (однородной) системы, совершающей обратимый процесс, внешняя теплота.

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru . (8)

или используя известные выражения:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ; Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ;

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru

получим выражение:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (9),

Но так как для атмосферного воздуха допустимы равенства

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ; Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ,

совершенно точные лишь для идеального газа, то

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (10)

Так как в обратимых адиабатных термодинамических процессах

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru и Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , то:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (11)

где Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru - введенный ранее показатель адиабаты.

Разделив переменные и исключив P и V, при помощи равенства Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , являющегося дифференциальной формой уравнения Клайперона, получим три уравнения адиабаты:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ; Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (12)

В интегральной форме при ( Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ) они принимают вид:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ; Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ; Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru

Следовательно, показатель адиабатного процесса может быть выражен также и равенствами

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ; Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (13)

В идеальном изотермическом процессе Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ,

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru и Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru или Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (14)

Поэтому, если через определенную точку с параметрами Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru в Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru и Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru - осях (рис.1 ) процессы Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru и Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , то в состоянии I отношении Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru или Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , входящее в уравнение (13) и (14), будет одно и то же.

Тогда величина:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (15)

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru
Таким образом, для определения истинного показателя адиабаты необходимы аналитически или экспериментально установленные значения калорических ( Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru ) или же термических параметров (P, V, T), а также их частных дифференциалов и производных.

Рис.1

Но если в уравнение (15) подставить малые конечные приращения, то при Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru средний показатель адиабаты

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru

а при Р = Рб, т.е. равном барометрическому давлению.

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (16)

При уменьшении избыточного давления Ри1 средний показатель адиабаты Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru будет приближаться к истинному К, присущему атмосферному воздуху.

Определив средний показатель адиабаты и используя равенство:

Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru (17)

можно вычислить, Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru и Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , а затем известных Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru и Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru найти Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru и Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К - student2.ru , т.е. определить средние изохорные и изобарные весовые, мольные и объемные теплоемкости воздуха.

Наши рекомендации