Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера

Как было отмечено ранее, теплоемкость зависит от характера термодинамического процесса, при котором подводится или отводится теплота, поэтому при экспериментальном определении ее значения обычно используют два термодинамических процесса: v = const и P = const. Значения теплоемкостей сv и cp для различных веществ сведены в таблицы и имеются в справочной литературе.

Известно, что Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru (см. уравнение 1.34). Тогда для изохорного процесса:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru (1.39)

Подведенная при постоянном объеме теплота, когда dl=0, расходуется только на изменение внутренней энергии du, поскольку в соответствии с первым законом термодинамики

dq = du + dl. (1.40)

Тогда, в соответствии с (1.40) имеем:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru . (1.41)

Для изобарного процесса:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru . (1.42)

При P = const некоторое количество теплоты идет также на совершение работы, поэтому для изменения температуры рабочего тела на 1К при P = const требуется большее количество теплоты, чем при v = const и, следовательно, cpv.

Исходя из уравнений (1.40, 1.41, 1.42) и Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru , имеем:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru . (1.43)

Так как из уравнения состояния Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru , то для идеального газа далее получаем:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru .

Или:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru .

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru (1.44)

Выражение (1.44) называют уравнением Майера.

Т.е. для изменения температуры рабочего тела в интервале температур от Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru до Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru в изобарном процессе 1-2Р (рис. 1.4) требуется большее количество теплоты, чем в изохорном процессе 1-2v. Это видно из изображения процессов в Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru -диаграмме. Площадь, ограниченная кривой процесса и осью абсцисс, представляет собой количество теплоты, участвующей в процессе, и Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru > Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru , т.е. пл.12ps2ps1> 12vs2vs1

В термодинамике часто используется отношение теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru . (1.45)

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru

Рисунок 1.4 - К вычислению количества теплоты в термодинамическом процессе

С учетом изложенного выше, первый закон термодинамики может быть представлен в виде:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru ,

или

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru . (1.46)

В упрощенных расчетах используются постоянные значения мольных теплоемкостей, не зависящих от температуры (табл. 1.2).

Постоянные значения мольных теплоемкостей и показатель адиабаты Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru

Таблица 1.2 – Постоянные значения мольных теплоемкостей

  Атомность газа Мольная теплоемкость, кДж/моль×К Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru
Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru
Одноатомный 12,5 20,8 1,67
Двухатомный 20,8 29,1 1,4
Многоатомный 25,0 33,3 1,33

Теплоемкости cpи сv не зависят ни от объема, ни от давления, а являются однозначной функцией температуры c = ¦(T).

Отношение количества теплоты Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru , подведенной или отведенной в данном процессе, к соответствующему изменению температуры Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru называется средней теплоемкостью тела в данном процессе х:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru .

Индекс т означает medium – средняя.

Предел, к которому стремится средняя теплоемкость при Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru называется истинной теплоемкостью тела в данном процессе х:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru . (1.47)

В таблице 1.3 приведена классификация различных видов теплоемкости в зависимости от единиц количества вещества (массовые, объемные и мольные), температуры (истинные и средние) и процесса (изохорные и изобарные).

Таблица 1.3 - Классификация теплоемкостей

Теплоемкость Массовая, кДж/(кг×К) Объемная, кДж/(м3×К) Мольная, кДж/(моль×К)
истинная средняя истинная средняя истинная средняя
Изохорная Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru
Изобарная Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru

Для многих теплотехнических расчетов зависимость Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru принимают линейной так, что

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru .

Теплоемкость смеси газов

При расчетах тепловых установок приходится встречаться со смесями газов, а в таблицах приводятся значения теплоемкости только для отдельно взятых идеальных газов, поэтому важно уметь определять теплоемкость газовой смеси.

Если смесь газов задана массовыми долями, то удельная теплоемкость смеси определяется как сумма произведений массовых долей и удельной теплоемкости каждого газа:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru ; (1.48)

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru . (1.49)

Если смесь газов задана объемными долями, то объемная теплоемкость смеси равна сумме произведений объемных долей и объемной теплоемкости каждого газа:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru ; (1.50)

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru . (1.51)

Молярная теплоемкость смеси газов равна произведению объемных долей и молярных теплоемкостей составляющих смесь газов:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru (1.52)

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru (1.53)

Удельная теплоемкость смеси газов может быть определена, если известны плотность и удельный объем смеси газов при нормальных физических условиях:

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru ; (1.54)

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru (1.55)

Литература: [2], с. 6-20; [5], с. 3-4, 9-12; [6], с. 5-13; [8], с. 5-30, 43-54.

Вопросы для самоконтроля

1. Перечислите параметры, которыми характеризуется состояние рабочего тела или вещества.

2. Что понимается под термодинамической системой?

3. Что представляет собой равновесное и неравновесное состояния термодинамической системы?

4. Что такое газовая смесь? Способы задания газовых смесей.

5. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера - student2.ru Что такое "неравновесный процесс"?

6. Расшифруйте понятия "равновесный процесс", "неравновесный процесс".

7. Дайте определения обратимых и необратимых процессов.

8. Каковы условия обратимости процессов?

9. В чем отличие понятий "истинная" и "средняя" теплоемкости?

10.Какие теплоемкости вам известны?

11.Как вычислить теплоемкость смеси идеальных газов?

12.Каков физический смысл газовой постоянной?

13.В чем физический смысл уравнения Майера?

2 ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Наши рекомендации