Закон Био- Савара-Лапласа, его применение к расчету магнитного поля.

Французские физики Ф. Савар и Ж.Б. Био изучали магнитное поле, создаваемое проводниками с постоянным током различной формы. На основании многочисленных опытов они пришли к выводу, что магнитная индукция поля проводника с током пропорциональна силе тока I, зависит от формы и размеров проводника, а также от расположения рассматриваемой точки по отношению к проводнику. Био и Савар пытались получить самый общий закон – для проводника любой формы и любой точки поля. Однако сделать это им не удалось. По их просьбе этой проблемой занялся французский математик П.С.Лаплас. Он высказал важную гипотезу о том, что при наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиции, т.е. принцип независимости действия полей. Если имеется несколько проводников с током, каждый из которых создает в исследуемой точке магнитное поле с индукциями …, то результирующая магнитная индукции

будет равна векторной сумме всех : . Если перейти к малым

отрезкам провода с током, то суммирование надо заменить интегрированием и тогда индукция , создаваемая всем проводником с током I, будет равна: где – индукция, создаваемая элементом длины проводника dℓ, интегрирование проводится по всей длине проводника

Лаплас обобщил экспериментальные результаты Био и Савара в виде дифференциального закона, называемого законом Био – Савара – Лапласа,по которому магнитная индукция , создаваемая в некоторой точке А элементом проводника dℓ с током I

Закон Ампера, взаимодействие параллельных токов. Магнитная постоянная, единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля.

В 1820 г. А.Ампер установил, что сила, с которой магнитное поле действует на элементарный проводник с током I и длиной :

.

Вектор совпадает по направлению с током. Данная формула выражает закон Ампера: сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника и магнитной индукции поля.

Если поместить проводник с током между полюсов постоянного магнита, то сила Ампера будет действовать на него в направлении, показанном Направление может быть найдено по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор был направлен в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отставленный под прямым углом большой палец укажет направление силы, действующей на элемент проводника с током (рис.4.5).

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

, где α –угол между векторами и . Чтобы найти силу, действующую на проводник конечной длины в магнитном поле, необходимо определить геометрическую сумму сил, действующих на все малые элементы данного проводника, т.е.