Таблицы с результатами измерений и вычислений. Изучение магнитного поля (закон Био-Савара-Лапласа)

Лабораторная работа №3

Изучение магнитного поля (закон Био-Савара-Лапласа)

ВЫПОЛНИЛА: студентка гр. ИЗ-10-2 ______________ /Прохина А.Д./

ПРОВЕРИЛ: ______________ /Левин К.Л./

Санкт-Петербург

Цель работы: Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био–Савара–Лапласа.

Краткое теоретическое содержание.

1) Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности `H (рис. 1), который можно вычислить по формуле

`H = òd`H.

Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,

,

где I – сила тока в проводнике, d`l – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, `r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис. 2).

Получим формулу

.

Учитывая, что в настоящей работе длина проводника 2b много больше расстояния r₀ от проводника до точки наблюдения магнитного поля, формулу (3) можно записать в виде

.

Поэтому индукция магнитного поля рассчитывается по формуле:

,

где m₀ – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m = 1)

2) Магнитное поле на оси короткой катушки с током

Короткая катушка – цилиндрическая проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового радиуса. Из-за осевой симметрии и в соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле такой катушки на оси H представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков H_i: . Таким образом, магнитное поле короткой катушки, содержащей N_к витков, в произвольной точке оси рассчитывается по формулам

, ,

где H – напряженность, B – индукция магнитного поля.

3) Магнитное поле соленоида с током

Для расчета индукции магнитного поля в соленоиде используется теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:

,

где – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L произвольной формы, n – число проводников с токами, охватываемых контуром

Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции к соленоиду, длиной l, имеющим N_с витков с силой тока I . В расчете учтем, что практически всё поле сосредоточено внутри соленоида (краевыми эффектами пренебрегаем) и оно является однородным. Тогда формула примет вид:

,

откуда находим индукцию магнитного поля, создаваемую током внутри соленоида:

Рис. 3. Соленоид с током и его магнитное пол

Схема установки

Рис. 4 Принципиальная электрическая схема установки

1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла*, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.

Расчетные формулы

, ,

где H – напряженность, B – индукция магнитного поля короткой катушки содержащей N витков.

Где В – индукция магнитного поля, создаваемая потоком внутри соленоида.

,

где m₀ – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m = 1),

В – индукция магнитного поля прямолинейного проводника

где Y – потокосцепление,

Y = N_сBS,

где В – магнитная индукция в соленоиде

S = pd²/4 – площадь сечения соленоида.

Таблицы с результатами измерений и вычислений.

Таблица 1 Зависимость магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки

z	см	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1
Bэксп	мТл	0,19	0,18	0,17	0,16	0,14	0,11	0,06	0,02	0,00
Bтеор	мТл	0,188	0,182	0,174	0,158	0,142	0,106	0,067	0,019	0,004

z	см
Bэксп	мТл	0,03	0,09	0,14	0,16	0,18	0,2	0,21	0,22
Bтеор	мТл	0,032	0,087	0,143	0,165	0,181	0,21	0,22	0,23

Таблица2Зависимость магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней

I	A		0,5		1,5		2,5		3,5
Bэксп	мТл		0,05	0,07	0,09	0,11	0,13	0,14	0,16
Bтеор	мТл		0,04	0,065	0,087	0,101	0,126	0,139	0,162

I	A		4,5
Bэксп	мТл	0,17	0,19	0,21
Bтеор	мТл	0,17	0,20	0,24

Таблица3Зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра

z	см	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1
Bэксп	мТл	1,62	1,53	1,28	0,66	0,26	0,13	0,06	0,03	0,02	0,01
Bтеор	мТл	1,64	1,52	1,30	0,72	0,33	0,15	0,05	0,04	0,03	0,01	0,003

z	см
Bэксп	мТл	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,07	0,15	0,4	0,98	1,43
Bтеор	мТл	0,01	0,02	0,027	0,036	0,049	0,067	0,144	0,42	0,99	1,45

Таблица4Зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем

I	A		0,5		1,5		2,5		3,5		4,5
Bэксп	мТл		0,41	0,57	0,69	0,83	0,97	1,11	1,26	1,41	1,53	1,67
Bтеор	мТл		0,43	0,54	0,65	0,85	0,93	1,102	1,21	1,39	1,51	1,63
	мкГн

Таблица5Зависимость магнитной индукции, создаваемой прямолинейным проводником, от силы тока в нем

I	A		0,5		1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
Bэксп	мТл		0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08
Bтеор	мТл		0,011	0,022	0,031	0,04	0,049	0,058	0,071	0,082
r0	мкм	3,33

I	A	4,5	5,0
Bэксп	мТл	0,08	0,09
Bтеор	мТл	0,084	0,09
r0	мкм	3,33

Таблица 6Параметры исследуемых образцов

N	R	N	d	l	L
	0,03(м)		26*10-5(м)	20*10-2(м)

Примеры расчетов:

Магнитная индукция короткой катушки:

Магнитная индукция соленоида:

Площадь поперечного сечения проводника:

Потокосцепление:

Индуктивность:

Кратчайшее расстояние от датчика до проводника с током:

Погрешности косвенных измерений:

Графики теоретической и экспериментальной зависимости:

Теоретическая и экспериментальная зависимости магнитной индукции короткой катушки от силы тока:

Теоретическая и экспериментальная зависимости магнитной индукции в центре соленоида от силы тока:

Теоретическая и экспериментальная зависимости магнитной индукции проводника от силы тока: