Определение отношения теплоемкостей для воздуха
Методом адиабатического расширения
Цель работы: анализ термодинамических величин, характеризующих состояние идеального газа; определение отношения теплоемкостей 
для воздуха.
Теоретическое введение
Теплота 
, приданная системе (телу), расходуется на изменение ее внутренней энергии 
и на совершение работы 
.
(20.1)
Уравнение (20.1) – первое начало термодинамики. Символ 
(в некоторых учебниках используется обозначение 
) указывает на то, что бесконечно малые изменения и не являются полными дифференциалами, то есть количество теплоты 
и работа 
зависят от пути процесса, по которому изменяется состояние системы. Только внутренняя энергия 
является функцией состояния системы и от пути процесса не зависит.
При поглощении веществом теплоты его температура, как правило, увеличивается. Отношение к повышению температуры 
называется теплоемкостью вещества 
(20.2)
Так как величина зависит от характера процесса, то и теплоемкость от пути процесса зависит. Поэтому при определении теплоемкости необходимо указывать, каким именно способом изменяется температура. Часто встречающиеся виды процессов – при постоянном объеме ( 
) – изохорический и при постоянном давлении ( 
) – изобарический. Соответствующие им теплоемкости обозначают 
и 
.
Для газов эти величины связаны друг с другом простым образом. По определению
, 
. (20.3)
Из (20.1) 
, 
– энтальпия, или теплосодержание.
При постоянном объёме 
, так как работа 
.
Отсюда следует, что теплоемкости 
и 
есть частные производные от энтальпии и внутренней энергии по температуре (при постоянных давлении и объеме соответственно). Уравнения
и 
(20.4)
можно рассматривать как определения. Они позволяют найти 
и термодинамической системы, если известны зависимости 
или 
.
Каждое состояние термодинамической системы характеризуется совокупностью значений физических величин, отражающих ее свойства. Величины, имеющие простую физическую природу и допускающие непосредственное измерение (давление 
, температура 
, объем системы 
), используют в качестве параметров состояния. Уравнением состояния называют выражение, связывающее эти параметры. Для однородных систем постоянного состава оно имеет вид
(20.5)
У идеальных газов особенно простое уравнение состояния
, (20.6)
где 
– объем одного моля; 
– универсальная газовая постоянная.
Используя определение теплоемкости (20.3), первое начало термодинамики и уравнение состояния для газов, можно записать для идеальных газов в расчете на один моль:
, (20.7)
так как 
при . Уравнение (20.7) называют соотношением Майера.
Если применить первое начало термодинамики (20.1) для описания адиабатического расширения (сжатия) идеального газа ( 
; изменение состояния без теплообмена), учитывая определения:
, 
,
соотношение Майера 
и введя обозначение (адиабатическая постоянная), то получим уравнение
(20.8)
Из него следует, что при адиабатическом процессе температура и объем идеального газа меняются таким образом, что произведение 
остается постоянным. Поскольку 
всегда больше единицы, то 
и, адиабатическое расширение сопровождается охлаждением, а сжатие – нагреванием газа. Комбинируя уравнение (20.8) с (20.6), можно получить соотношение, связывающее параметры и 
при адиабатическом процессе
(20.9)
Это равенство называется уравнением Пуассона. Еще одно уравнение для адиабатического процесса связывает параметры 
и
Величина для газов играет большую роль при адиабатических процессах. В частности, этой величиной определяется скорость распространения звука в газах; от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями.
Экспериментальная часть