Определение отношения теплоемкостей воздуха Cp/Cv методом Клемана-Дезорма.

Описание установки:

На передней панели модуля расположены крепежный винт 1 , табличка с названием работы 2 , водяной U-манометр с измерительной линейкой 3 , вентиль напуска воздуха 4, вентиль сброса давления 5 На модуле, входящем в модификацию 1, дополнительно расположен штуцер пневмопровода 6.

Модуль содержит металлический баллон 7 (Рис.4), внутренняя поверхность которого покрыта теплоизолирующей мастикой и наполнена воздухом. Баллон соединен с водяным U-манометром З и компрессором с помощью резиновых пневмопроводов. Быстрое изменение давления в баллоне происходит практически без теплообмена с окружающей средой. Поэтому процесс, происходящий при открывании клапана 5, с достаточной точ­ностью можно считать адиабатным. С помощью компрессора в баллон нака­чивают воздух, затем закрывают кран баллона 4. Через несколько минут температура воздуха в баллоне станет равной температуре в лаборатории. Обозначим эту температуру It (Рис.7). Давление воздуха в баллоне р при этом равно

P_t= Р₀ + Р', (2)

где: р_в- атмосферное давление,

р’- избыточное давление воздуха, которое можно определить по показаниям манометра. Выбирается мысленно в баллоне объем V вдали от клапана. Считается, что число молекул в этом объеме неизменно. Началь­ное состояние воздуха в объеме характеризуется параметрами p₁, T₁, V₁ . Если открыть на короткое время клапан, часть воздуха выйдет из баллона, давление станет равным р₂=р₀, выбранный объем увеличится до значения V₂. Температура воздуха понизится, так как при вытекании из баллона воздух совершает работу против атмосферного давления (Т₂ <T₁). В момент времени, когда клапан закрывают, состояние выбранного объема характеризуется параметрами р₂ , Т₂., V₂. Считая переход из состояния 1 в состояние 2 адиабатным процессом, получим:

P1V₁^γ = p₂V₂^γ (3)

После того как клапан закрыли, происходит изохорный процесс теплообмена с окружающей средой; температура воздуха приближается к температуре в лаборатории T₁, давление воздуха по окончании этого процесса равно:

Р₃ = р₀ + р^" (4)

где: р" измеряется по манометру. Параметры воздуха после окончания изохорного процесса р₃, Т_1, V₃. Причем V₃=V₂. Так как температура воз­духа в первом и третьем состоянии одинаковы, а число молекул в выбран­ном нами объеме постоянно (объем V выбран вдали от клапана), то для состояний 1 и 3 по закону Бойля - Мариотта

P₁∙V₁ = p₃∙V₃ = p₂∙V₂ (5)

Решая систему уравнении (3) и (5), получается:

(P₃/P₁) = P₂/P₁ (6)

Прологарифмировав это соотношение, находятся

(7)

Используя соотношения (2) и (4), получается

(8)

Так как избыточные давления р^’ и р^’’ весьма малы по сравнению с атмосферным давлением р₀, используется разложение функции типа ln(1+x) в ряд, ограничиваясь первым членом разложения (при « 1). При этом ln(1+х)≈ х. Отсюда из (8) получается:

(9)

Избыточное давление, определяемое по манометру, можно выразить соотношением:

, (10)

где:

h - разность уровней жидкости в манометре,

α- постоянный для данного манометра коэффициент, зависящий от плотности жидкости. Из (9) и (10) получается:

, (11)

где:

H и h - разности уровней жидкости в манометре в первом и третьем состояниях.

Необходимо учесть, что значение h₀ соответствует условию, что клапан закрыли точно в момент окончания адиабатного процесса. Если закрыть клапан раньше (до выравнивания давлений) или спустя некоторое время после адиабатного процесса, то результат вычислений по формуле (11) даст в первом случае завышенное, а во втором случае заниженное значение .Для получения наиболее точного экспериментального значения необходимо закрыть клапан точно в момент окончания адиабатного процесса. Так как время протекания адиабатного процесса неизвестно, значение разности уровней h₀ определяется косвенным графическим методом (Рис. 8).

Функциональный модуль №2 (рис. 4,7).

1. В модификации 2 соединить штуцер пневмопровода модуля №2 со штуцером компрессора приборного модуля с помощью резинового шланга.

2. Включить электропитание приборного модуля, компрессор.

3. Нажать клавишу 4 клапана "Напуск" и накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре стала равно) 250-300 мм

4. Отпустить клавишу 4 клапана "Напуск", выждать 2-3 минут: до тех пор, пока температура воздуха в баллоне не станет равной температуре окружающей среды.

Произвести дополнительную регулировку разностей уровней (в дальнейших опытах начальную разность уровней нужно поддерживать постоянной). По нижнему уровню мениска определить уровни жидкости L₁ и L₂ в коленах манометра. Записать значения L₁, L₂, Н = L₁ – L₂ в таблицу 2.

5. Резко нажать на клапан сброса 5, соединив баллон с атмосферой. Одновременно включить секундомер. Выдержать клапан открытым течение заданного времени ; после этого отпустить клапан. Через 3 минуты (после того, как уровни жидкости в манометре стабилизируются), определить уровни L₁( ) и L₂( ), записать значения L₁( ), L₂( ), в таблицу 2.

6. Повторить опыты (пункты 3 ... 5) не менее пяти раз для разных значений : 10, 15, 20, 25, 30, 35 секунд. Следить за тем, чтобы начальная разность уровней Н была постоянной. Примечание: накачивать воздух в баллон нужно медленно (чтобы избежать значительного повышения температуры воздуха в баллоне) и осторожно (чтобы нижний уровень жидкости не достиг колена манометра).

Таблица 2

№ опыта	τ , с	L1	L2
…

7. Обработка результатов измерений.

1) Рассчитать значения ln h и ln (τ + 1) для всех значений τ.

2) Нанести полученные экспериментальные точки на график (рис. 8), где по оси абсцисс отложено время ln (τ + 1), по оси ординат - значения ln h.

Примечание. Масштаб графика согласовывать с преподавателем.

3) Аппроксимировать полученную зависимость прямой линией, экстраполировав ее до пересечения с осью ординат. Точка пересечения имеет координату In h .

4) Определить значение h₀.

5) По формуле (11) определить экспериментальное значение .

6) Для оценки погрешности необходимо сделать следующее: для каждой экспериментальной точки вверх и вниз отложить на графике значения ln(h+∆h) и ln(h-∆h). Полученные таким образом точки образуют полосу. Обозначим через расстояние между точками пересечения прямых, ограничивающих полосу с осью ординат. Тогда:

(65)

Учитывая, что , разложим (70 ) в ряд Маклорена, ограничившись первыми двумя членами разложения. Отсюда получится

; .

Таким образом,

Окончательно получаем соотношение для погрешности косвенного измерения :

(66)

7) Записать результат с учетом погрешности измерения.

8) Сравнить экспериментальное значение Y с теоретическим значением (воздух считать двухатомным идеальным газом).

Рис.4.

Рис.5.

Рис.6.

Рис.7.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте первое начало термодинамики.

2. Дайте определение идеального газа.

3. Дайте определение удельной теплоёмкости.

4. Назовите процессы, дайте их определение, зависимости параметров
состояния от изопроцесса.

5. Выведите формулы для Ср и Сv . Выразите их через степени свободы
молекулы.

6. Почему Ср больше Сv?

7. Получить уравнение пуасона PV^g=const.

Лабораторная работа № 13

"Определение удельной теплоты кристаллизации и изменения энтропии при охлаждении олова"

Функциональный модуль № 3 (рис.8).

1. На передней панели модуля расположены крепежный винт 1 , табличка с названием работы, гнезда 2 для подключения мультиметра (вольтметра) приборного модуля, устройство подъема 3 ампулы с оловом 5 из электрической печи 6, тумблер включения электропитания печи 7, сигнальная лампа включения электропитания 8. На модуле, входящем в модификацию 1 дополнительно имеется сетевой шнур для подключения моду­ля к электрической розетке приборного модуля.

2. Ампула 5 с оловом (рис.9) нагревается в электрической печи 6, питающейся переменным током. Внутри ампулы находится металлическая трубка-чехол 9 с дифференциальной хромель-копелевой термопарой 10, горячий спай которой находится в ампуле, а холодный - на воздухе. Концы термопары через гнезда и медные провода соединены с мультиметром (вольтметром), измеряющим термо-э.д.с. В работе измеряются следующие величины: температура кристаллизации олова Т_к, время кристаллизации ∆Т_К зависимость температуры олова от времени его охлаждения Т =f( ). Простейшей моделью охлаждения тела является охлаждение в среде с постоянной температурой Т_с , когда внутри тела в течение всего процесса охлаждения температура в любой точке тела одинакова в любой момент времени. Такой процесс состоит из непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний и, следовательно, является обратимым. Применяя закон сохранения энергии к процессу охлаждения твердого олова после кристаллизации, можно получить уравнение:

dT(c₀m₀+ c_Am_A) + F(T – Т_c) d = 0, (12)

где:

(c₀m₀+ c_Am_A) dT - тепло, отданное телом при его охлаждении за время d ;

α∙F(T - Тс) d - тепло, полученное окружающей средой через поверхность ампулы F за время d ;

C₀,C_A- удельная теплоемкость олова и материала ампулы, Дж∙кг ^-1∙К ^-1 ;

m₀,m_A - масса олова и ампулы, кг;

Т - температура твердого олова, К;

Т_с - температура окружающей среды, К;

α- коэффициент теплоотдачи с поверхности ампулы в окружающую среду, Дж ∙ м ^-2 ∙c ^-1 (эта величина считается постоянной).

Применяя закон сохранения энергии к процессу кристаллизации олова, можно получить уравнение:

, (13)
где

_кm₀- тепло, отданное оловом при его кристаллизации за время кристаллизации ;

- тепло, полученное окружающей средой через поверхность ампулы за время кристаллизации. Из (12) и (13) следует:

(14)

и

(15)

Следовательно, для определения теплоты кристаллизации к и ∆S изменения энтропии в этом процессе необходимо измерить Т_к, , и вычислить производную dT/d функции T=f( ) в произвольной точке, соответствующей температуре твердого олова Т в процессе его охлаждения. Производная dT/d находится из графика (Рис.10), построенного по экспериментальным данным (кривая охлаждения).

Функциональный модуль № 3 (рис.8,9,10).

1. Соединить мультиметр (вольтметр) приборного модуля с по­мощью проводов с гнездами 2 термопары модуля № 3.

2. В модификации 1 подключить модуль № 3 к розетке приборного модуля №10 (рис.1.) с помощью сетевого шнура. Включить электропитание приборного модуля, электропитание модуля № 3, мультиметр (вольтметр).

3. Проследить в течение 7 -8 минут за тем, чтобы олово, находящееся в ампуле, расплавилось. Процесс плавления олова происходит при постоянной температуре плавления Тк. При этом показания милливольт метра практически не изменяются. Окончание процесса плавления можно определить как момент времени, после которого показания милливольтметра начинают возрастать.

4. Через 1-2 минуты после окончания процесса плавления отключить электрическую печь, отвернуть винт 4 ползунка 3, поднять ампулу с оловом 5 из печи 6. Зафиксировать положение ампулы тем же винтом.

5. Включить секундомер и через каждые 15-20 секунд снимать показания мультиметра (вольтметра), фиксирующего разность температур олова и окружающей среды θ = Т -Тс. Измерения продолжать до тех пор, пока не будут пройдены три области процесса охлаждения: область полного расплава; область кристаллизации; область охлаждения твердого олова. Время опыта - около 10 минут.

6. Получив 30 - 40 экспериментальных точек, выключить мультиметр (вольтметр) и модуль № 3.

Данные установки и таблица результатов измерений.

Масса олова m₀=50г,

Масса ампулы m_A=50г,

Удельная теплоемкость олова С₀=201Дж/(кг∙град),

Удельная теплоемкость материала ампулы C_А=460Дж/(кг∙град).

Таблица 3

№ опыта	∆ε, mB	θ = (Т - Тс), К	τ, с
1.
2.

Обработка результатов измерений.

1) Определить по лабораторному термометру температуру окружающей среды - воздуха, представив ее в К. По табл. 6 - соответствующее этой температуре значение термо-э.д.с. Е₀ хромель-копелевой термопары.

2) Прибавляя к каждому измеренному значению Е_i значение Е₀ определить по табл. 6 температуру олова Т_i в процессе охлаждения в соответствующие моменты времени.

3) Но данным измерения построить график зависимости температуры олова Т от времени τ. Определить по графику время кристаллизации олова (рис.12).

4) В области охлаждения твердого олова III выбрать произвольную точку (Т,τ) на графике Т = f(τ) и провести касательную к ней.

5) В выбранной точке определить dT/dτ. Подставить в формулу (14) значение dT/dτ и соответствующее этой величине значение температуры Т

6) Считая, что относительные погрешности определения θкр, m₀, m_A,c_0, с_A значительно меньше относительных погрешностей определения τ и Т рассчитать абсолютную погрешность определения по формуле:

(67)

Рис.8.

Рис.10.

Рис.10.

Контрольные вопросы.

1. Запишите закон сохранения энергии для процессов кристаллизации
и охлаждения олова после кристаллизации.

2. Что такое энтропия. Физический смысл. Вывести формулу.

3. Вывести рабочую формулу.

Лабораторная работа № 14

"Измерение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити".

Функциональный модуль № 4 (рис.11).

1. На передней панели модуля расположены крепежный винт 1, табличка с названием работы 2 , корпус термостата 5 , гнезда 3 и 4 для подключения источника питания и мультиметра (вольтметра), тумблер для подключения вольтметра.

2. Нагреваемая вольфрамовая проволока-нить 7 (Рис.12) находится в цилиндрическом стеклянном баллоне 8 с двойными стенками, между которыми залита вода. Температура воды в баллоне и, следовательно, температура стенки Т_с трубки постоянна в течение опыта. Вольфрамовая проволока через гнезда 3 и соединительные провода подключается к источнику питания постоянного тока приборного модуля. Ток в нити определяется по падению напряжения U₀ на балластном сопротивлении R₀. Напряжение на проволоке U_н и падение напряжения на балластном сопротивлении U₀ измеряется мультиметром (вольтметром) модуля, подключенным с помощью соединительных проводов к гнездам 4 при соответствующем положении переключателя 6 (Рис.11). При нагревании нити вдоль радиуса трубки создается градиент температуры. Площадь, через которую передается тепло равна площади поверхности цилиндра, коаксиального с нагретой нитью. При этом можно записать:

(16)

где:

L - длина цилиндра радиуса r₂.

Из (16) можно определить мощность теплового потока через внутрен­нюю цилиндрическую поверхность трубки радиуса r:

(17)

где:

r₁ - радиус нити,

Тн - температура нити.

Опыт проводится при постоянной температуре трубки 9 (Рис.12), равной Т_H. При этом увеличение электрической мощности, выделяемой в нити, на величину dP приводит к возрастанию ее температуры на dT_H. Поэтому из (17) следует:

. (18)

Так как вблизи нити теплопроводность воздуха определяется темпе­ратурой нити, то в (18) величина x(Тн) относится к температуре Тн. При возрастании температуры нити на dTн дополнительный перенос тепловой мощности dP от нити к стенке трубки определяется только теплопровод-

остью слоя воздуха вблизи нити. Из соотношения (18) получим:

(19)

Для определения производной необходимо знать зависимость Р=f(T_H) которую находят по экспериментальным данный. Мощность теплового потока Р = I_H∙U_H находится по напряжению U_H, измеренному на нити, и току I_H = U₀/R₀, текущему через балластном сопротивление R и нить. Для определения тока измеряется напряжение на балластном сопротивлении U₀. Температура нити определяется из соотношения:

(20) где:

R_H0- сопротивление нити при t =0 С, Ом;

R_H- сопротивление нити при температуре опыта, Ом;

α_t- температурный коэффициент сопротивления материала нити,1/гра Формула (19 ) позволяет по найденной экспериментальной зависимости Р=f(T_H) определить x(Т_H).

Дифференцируя (20), получается:

(21)

Подставляя dT_Н из (21) в (19) получается:

(22)

Формула (22) позволяет использовать график зависимости Р = f (R_H) (Рис.15) для нахождения производной dP/dR_H.

Функциональный-модуль N 4 (рис.11,12,13).

1. Соединить источник питания приборного модуля с помощью проводов с вольфрамовой проволокой через гнезда 3 модуля N4.

2. Соединить мультиметр (вольтметр) приборного модуля гнездами 4 тумблера переключения объектов измерений.

3. Включить электропитание приборного модуля, источник питания, мультиметр (вольтметр). Включить предел измерения напряжений мультиметра (вольтметра) 20 В.

4. Убедиться в том, что на входе источника питания отсутствует напряжение. При этом регулятор напряжения необходимо повернуть против часовой стрелки до упора.

5. Переключить тумблер 6 объектов измерений в положение r_h для измерения напряжения на вольфрамовой проволоке.

6. Определить значения напряжений, подаваемые на вольфрамовую проволоку, при которых производятся измерения. Рекомендуемые значения напряжений, устанавливаемые на источнике питания: 2, 3, 4, 5, 6В. 6.4.7. Установить первое значение напряжения на источнике питания, следя за показаниями мультиметра (вольтметра). Произвести отсчет напряжения на вольфрамовой проволоке. Результат записать в таблицу.

8. Переключить тумблер 6 объектов измерений в положение Rш для измерения падения напряжения на балластном сопротивлении.

9. Переключить предел измерения напряжения мультиметра (вольтметра) на 200 mВ. Произвести отсчет падения напряжения на балластном сопротивлении. Результат записать в таблицу 4.

10. Переключить предел измерения напряжения мультиметра (вольтметра) на 20 В. Пункты 5.- 9 повторить для следующих значений напряжения на вольфрамовой проволоке.

Данные установки и таблица результатов измерений.

Радиус нити r₁ = 0,05мм;

Внутренний радиус трубки r₂ = 3мм;

Сопротивление нити при 22 ⁰С R_oh= 4,0 Ом;

Температурный коэффициент сопротивления нити K^-1 = (3,9÷4,5)∙10^-3;

Длина нити L = 405мм;

Балластное сопротивление Rш =0,1 Ом.

Таблица 4

N опыта	UH, В	UOH, мВ	IH, А	RH, Ом	ТH, К	Р, Вт	x, Вт/м
.

11. Обработка результатов измерений.

1) Построить на миллиметровой бумаге график зависимости P=f(R_H) (рис.13). Провести с помощью лекал -апроксимирующую кривую через совокупность экспериментальных точек.

Примечание. Масштаб графика согласовать с преподавателем.

2) Выбрать три точки кривой и графически определить производную dP/dR_H в этих точках. Для этого провести в выбранных точках касательные к кривой и определять тангенс угла наклона каждой из них.

3) Рассчитать по формуле (22) коэффициент теплопроводности, а по формулам (20) температуру в выбранных точках.

4) Убедиться, что погрешность измерения коэффициента теплопроводности определяется в основном погрешностью определения I_H и U_H; расчи-тать погрешность по формуле:

(68)

Рис.11.

Рис.12.

Рис.13.

Контрольные вопросы.

1. Определение теплопроводности. Закон Фурье.

2. Методика используемая при определении коэффициента
теплопроводности.

3. Вывести формулу теплопроводности.

Лабораторная работа № 15

"Измерение коэффициента внутреннего трения воздуха и средней длины свободного пробега молекул воздуха";

Функциональный модуль № 5 (рис.14).

1. На передней панели модуля расположены крепежный винт 1, табличка с названием работы 2, клапан К2 перепуска воды из вспомогательного бачка в мерную емкость, клапан К1 напуска воздуха в мерную емкость для перепуска воды из этой емкости во вспомогательную, водяной U-манометр З и уровнемер с измерительными шкалами 4.

2. Схема установки (рис.15) включает капилляр 5 , соединенный одним концом через систему пневмопровода с мерной емкостью 6 и U-манометром 7. Другой конец капилляра сообщается с атмосферой. Мерная емкость соединена резиновой трубкой 8 со вспомогательным сосудом 9 , в котором находится вода. С помощью резиновой трубки 10 мерная емкость соединена с мкрокомпрессором. При закрытом клапане К1 и открытом (нажатом) клапане К2 вода из вспомогательной емкости 9 через трубку перетекает в мерную емкость 6. При этом вода вытесняет воздух из мерной емкости через капилляр в атмосферу. Так как сечение капилляра мало, то возникает разность давления воздуха на его концах, которая измеряется водяным U-манометром. С помощью секундомера измеряется время истечения заданного объема воздуха из мерной емкости и указанный объем с помощью уровнемера 11. Для повторения опыта закрывают клапан К2 и, включив компрессор на приборном модуле №10 (рис.1), открывают клапан К1. При этом вода перетекает из мерной емкости 6 во вспомогательную емкость 9 . Уровень воды в мерной емкости определяется по уровнемеру 11.

Рассмотрим ламинарное течение воздуха в капилляре. Наличие сил внутреннего трения приводит к возникновению градиента скорости упорядоченного движения dV/dr. Очевидно, что наибольшая скорость - на оси симметрии капилляра. Вырежем мысленно в газе цилиндрический слой с внутренним радиусом r, внешним радиусом r + dr. На этот слой со стороны более быстрых слоев действует "ускоряющая" сила внутреннего трения

(23)

где:

S - площадь боковой поверхности цилиндра S = 2πrL.

Соотношение (23) можно записать в виде:

(24)

Течение воздуха через капилляр радиусом г происходит под действием перепада давления на концах капилляра p₁- р₂.

Интегрируя (24) по всей площади поперечного сечения (от r = 0 до r=r₀) получим

(25)

где:

V - объем воздуха, протекшего через капилляр (определяется по из­менению уровня воды в мерной емкости), м³;

τ- время истечения данного объема воздуха, с. Разность давлении на концах капилляра равна

(26)

где:

h₁ - h₂- разность уровней воды в манометре, м;

ρ- плотность воды, кг∙м³;

g - ускорение силы тяжести, м∙с^-2.

Поскольку разность давлений на концах капилляра в момент включения секундомера и в момент его выключения различна, то необходимо взять среднюю разность давлений за время проведения опыта. Для линейной зависимости

(27)

Для определения средней длины свободного пробега молекул воздуха используется соотношение:

(28)

где:

Р₀ - атмосферное давление, Па;

Т - температура воздуха к лаборатории, К;

μ - молярная масса воздуха, кг∙моль^-1.

Функциональный модуль № 5 (рис. 14,15).

1. В модификации 1 соединить штуцер 12 пневмопровода модуля № 5 со штуцером компрессора приборного модуля с помощью резинового шланга.

2. Включить электропитание приборного модуля тумблером

3. Нажать клавишу клапана К1 и установить уровень воды в мер-

4. Нажать клавишу клапана К2 и в момент прохождения уровня воды мерной емкости нижней отметки уровнемера H₁ включить секундомер и произвести отсчет разности уровней жидкости в водяном U-манометре ∆h₁.Результат записать в таблицу 5.

5. В момент прохождения уровня воды в мерной емкости верхней отметки уровнемера Н₂ выключить секундомер и произвести отсчет разности уровней жидкости в водяном U-манометре ∆h₂. Результаты записать в таблицу. Отпустить клавишу клапана К2.

6. Пункты 3. - 5. повторить три раза.

7. Через равные промежутки времени ∆t произвести отсчеты разностей уровней воды в коленах манометра начиная ∆h₁и кончая ∆h₂ Результаты записать в таблицу 6.

Данные установки и таблицы результатов измерений.

Длина капилляра L = 48мм;

Радиус капилляра r₀ = 0,5мм;

Объем воды в мерной емкости между двумя метками V =

Атмосферное давление P₀ =

Диаметр мерной емкости d=9,5мм.

Таблица 5

№ п/п	H, мм	∆h1, см	∆h2, см	τ, с	∆Рср, Па	η
…
Средн.

Таблица 6

№ п/п	τ, c	h1, мм	h2, мм	∆h, мм	(Р1 – Р2), Па
…
Средн.

Обработка результатов измерений.

1) Построить график зависимости ∆Р = f(τ) и определить среднее значение ∆Рср.

2) Рассчитать коэффициент внутреннего трения воздуха по форму­ле (25), и среднюю длину свободного пробега молекул воздуха < l > по формуле (28).

3) Так как погрешность определения разностей уровней воды в коленах U-манометра в несколько раз превышает погрешность остальных величин, входящих в формулу (25),то для коэффициента внутреннего трения воздуха приближенно можно записать:

(29)

Рис.14.

Рис.15.

Контрольные вопросы.

1. Устройство и назначение капилярного вискозиметра.

2. Физический смысл коэффициента вязкости.

3. Физический смысл числа Рейнольдса.

4. Зависимость коэффициента вязкости газов от температуры.

5. Что называется ламинарным и турбулентным течением, условия
возникновения этих течений.

6. Построить профиль скоростей при ламинарном и турбулентном
течении.

7. Как известно, воздух состоит из смеси газов. Что следует понимать
под средней длинной свободного пробега.

8. Почему h для жидкостей убывает с температурой, а у газов
возрастает?

Лабораторная работа № 16.

"Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса";

Функциональный модуль № 6 (рис. 16).

1. На передней панели модуля расположен крепежный винт 1, табличка с названием работы 2. цилиндрические стеклянные колбы 3 с пробками 4, указатели высоты падения шариков 5, измерительная линейка 6, подсветка с отражателем 7. тумблер включения подсветки.

2. Экспериментальная установка состоит из двух стеклянных цилиндрических сосудов 3, расположенных симметрично относительно измери­тельной линейки и заполненных вязкими жидкостями. На измерительной линейке расположены два ползунка (верхний и нижний) с планками. Расстояние между планками ранвно L. Для каждой жидкости проводят серию опытов. В сосуд через пробку 4 опускают поочередно пять небольших шариков, плотность которых ρ₁ больше плотности жидкости ρ₂. Диаметры шариков предварительно измеряют с помощью специального микроскопа. Расстояние между поверхностью жидкости и верхней планкой подбирают так, чтобы на это участке скорость шарика стабилизировалась ; при этом на участке L между планками скорость шарика будет постоянной. В опыте измеряют диаметр шариков, расстояние между двумя планками и время движения каждого шарика на этом участке.

Получение расчетных формул.

На движущейся со скоростью v₀ шарик в вязкой жидкости действуют следующие силы : сила тяжести F₁ =ρ₁gv₁ (v₁- объем шарика), направленная вниз, сила Архимеда F₂=ρ₂gv₂ и сила Стокса F₃=3πdv₀η,направленные вверх.Так как скорость движения шарика v₀ постоянна, то уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось можно записать в виде:

F₁ - F₂ - F₃ = 0 (29)

Подставляя в (29) выражение для сил F₁, F₂, F₃, а также учитывая, что объем шара равен

(30)

где:

d - диаметр шара, получается выражение для коэффициента внутреннего трения жидкости

(31)

Установившаяся скорость движения шарика на участке L находится по формуле:

(32)

где:

τ- время движения шарика между планками, с. Из (31) и (32) получается формула для определения коэффициента внутреннего трения жидкости

33

Функциональный модуль № 6 (рис.16).

1. В модификации 2 включить электропитание приборного модуля, тумблер "Осветитель" модуля № 6.

2. В модификации 1 подключить с помощью сетевого шнура электропитания модуля N 6 к розетке приборного модуля. Включить электропитание приборного модуля тумблером "Сеть", тумблер "Осветитель" модуля № 6.

3. Залить в цилиндрические стеклянные колбы 3 исследуемые жидкости, в качестве которых рекомендуется глицерин и касторовое масло.

4. Определить температуру Т воздуха в помещении, считая ее равной температуре жидкости.

5. Измерить диаметр шарика d с помощью микроскопа. Измерения проводить не менее трех раз, каждый раз поворачивая шарик. Результаты измерений занести в таблицу 7. Рассчитать среднее значение диаметра каждого шарика d_c.

6. Включить подсветку жидкости тумблером на модуле.

7. Через пробку 4 опустить шарик в сосуд. Секундомером измерить время т прохождения шариком расстояния L между планками 5.

8. Пункты 5.-. 8 повторить для пяти шариков.

Данные установки и таблицы результатов измерений.

Плотность материала шариков ρ₁ = 11300 кг/м³ (свинец);

Плотность жидкости ρ₂ = 1260 кг/м³ (глицерин) ;

ρ ₂ = 960 кг/м³ (касторовое масло) ;

Ускорение силы тяжести g = 9.8 м/с²;

Расстояние между планками L = ;

Температура жидкости Т = ;

Диаметр дробины d = 0.44*d_c ;

Где d_c – диаметр изображения видимый в микроскопе.

Таблица 7

№№ опыта	Измерения диаметра шарика
d1 , мм	d2 , mm мм	d3 , мм	dс , mm

Примечание. Для второй жидкости опыты проводятся в той же последовательности. Результаты записываются в таблицу.

Обработка результатов измерений.

1) Рассчитать средний (для всех пяти) диаметров шариков по формуле:

(70)

2) По формуле (33) рассчитать коэффициент внутреннего трения жидкости h_j для каждого опыта.

3J Определить среднее (из пяти опытов) значение коэффициента внутреннего трений.

4) Провести статистическую обработку результатов измерений для одного из шариков (выбрать шарик, для которого значения d., ,d₂ ,d₃ отличаются наиболее сильно). Рассчитать ∆d.

Примечание: Отметим, что статистическую обработку проводить

нельзя это было бы возможно, если бы мы каждый вынимали шарик из сосуда и проводили бы эксперимент с одним и тем же шариком.

5) Убедиться, что относительная погрешность значительно превышает погрешности табличных величин, а та