Методические указания к выполнению контрольной работы № 2

В контрольную работу № 2 включены задачи на темы: уравнение состояния идеального газа; основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов, внутренняя энергия идеального газа; элементы классической статистики; первое начало термодинамики, теплоёмкость идеальных газов; циклы, КПД цикла, цикл Карно; энтропия термодинамических систем.

При решении задач необходимо выполнить общие методические рекомендации.

Задачи 201...220 относятся к теме “Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа”. Решение этих задач требует усвоения основных понятий: моль, молярная масса, параметры состояния (р,V, Т), уравнение состояния.Следует выяснить, какой именно процесс рассматривается в конкретной задаче.

Для решения этих задач необходимо проработать материал по учебному пособию [1], с. 81...87.

Задачи 221...230 относятся к теме “Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Внутренняя энергия идеального газа”.Здесь необходимо усвоить понятие числа степеней свободы молекул газа, понимать, какое число степеней свободы описывает движение молекул одноатомного, двухатомного и многоатомных газов, усвоить смысл основного уравнения молекулярно-кинетической теории.

Предварительно проработайте этот материал по учебному пособию [1], с. 100...101.

Задачи 231...240 на тему “Элементы классической статистики” посвящены расчёту средней квадратичной, средней и наиболее вероятной скоростей, длины свободного пробега молекул. Для решения этих задач проработайте данную тему по учебному пособию [1], с. 87...93.

Задачи 241...260 относятся к теме “Первое начало термодинамики. Теплоёмкость идеальных газов”.В задачах 241...250 рассматривается применение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатному процессу.Задачи 251...260 посвящены вычислению теплоёмкости идеального газа при постоянном давлении С_P и постоянном объеме С_V.

Приступая к решению задач ознакомьтесь с данной темой по учебному пособию [1], с. 101...103; 105...109.

Задачи 261...270 посвящены изучению циклических процессов, вычислению работы цикла, КПД цикла, работы расширения и сжатия газа, определению КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно.

Перед решением задач проработайте эту тему по учебному пособию [1], с. 110-111; 115...118.

Вычислению изменения энтропии в различных процессах посвящено решение задач 271...280. Проработайте теоретический материал по теме “Энтропия” по учебному пособию [1], с. 111...114.

Перед выполнением контрольной работы полезно, ознакомиться с основными законами и формулами, а также справочными материалами, приведёнными в приложениях. После этого надо разобрать примеры решения типовых задач из данной методической разработки и уже затем приступать к решению контрольной работы.

Табл. 2

Вариант	Номера задач

Основные законы и формулы. Примеры решения задач

3.2.1. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

1. Уравнение Клапейрона-Менделеева

где р – давление газа;V – его объем;T – термодинамическаятемпература;m – масса газа;m – молярная масса;R – универсальная газовая постоянная;R=8,31 Дж/(моль К);m/m – количество вещества.

2. Количество вещества (в моль)

или ,

где N – число молекул в данной массе газа;N_A = 6,02^.10²³ моль^-1 – число Авогадро (число молекул в одном моле).

3. Объединённый газовый закон

.

В случае двух состояний

,

где р₁, V₁, Т₁ – параметры, определяющие начальное состояние; р₂, V₂, Т₂ – параметры, определяющие конечное состояние.

4. Уравнение состояния изотермического процесса

рV = const при Т = cоnst

5. Уравнение состояния изобарного процесса (р = cоnst)

или .

6. Уравнение состояния изохорного процесса (V = cоnst)

,

.

7. Плотность вещества

.

8. Закон Дальтона. Давление р смеси различных газов равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь:

Примеры решения задач

Задача 1

Определить молярную массу смеси газов, состоящую из 25 г кислорода и 75 г азота.

Дано:	Решение:
m1 = 25 г = 2,5.10-2 кг кг/моль m2 = 75 г = 10-2 кг кг/моль	Молярная масса смеси , (1) где масса смеси газов mсм = m1 +m2, (2)
- ?

где – количество вещества смеси газов

. (3)

Подставив выражения (2) и (3) в равенство (1), получим формулу для вычисления молярной массы смеси:

.(4)

Проведём вычисления , подставив числовые значения в формулу (4)

.

Задача 2

Азот массой 7 г находится под давлением 0,1 МПа и температуре 290 К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем 10 л. Определить: 1) объем газа до расширения; 2) температуру газа после расширения; плотность газа до и после расширения.

Дано:	Решение:
кг/моль m= 7 г = 7.10-3 кг р = 0,1 МПа = 105 Па Т1 = 290 К V2 = 10 л = 10-2 м3 R = 8,31 Дж/	Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева. Запишем его для начального и конечного состояния газа: , (1) . (2) Из уравнения (1) можно определить , (3) из уравнения (2)
1) V1 - ? 2) Т2 - ? 3) - ? 4) - ?

. (4)

Из уравнения состояния изобарного процесса: .

Плотность газа до расширения

, (5)

а после расширения

.(6)

Проведём вычисления требуемых величин по формулам (3), (4), (5) и (6), подставив в них числовые значения исходных данных, получим:

м³.

.

кг/м³.

кг/м³.