Пространственно-временные туннели

Кротовая нора – это гипотетический объект, похожий на черную дыру. Но вместо искривленного пространства, которое устремляется к дыре, обладающей колоссальной массой, в конечном счете пространство открывается в другую горловину. Простейший пример такого туннеля – соединенные в узком месте две «не совсем черные дыры». («Не совсем» означает, что можно упасть в дыру с одного входа и выйти из другого за конечный промежуток времени.) Чтобы это произошло, нужно представить: пространство согнуто таким образом, что сгиб приходится как раз на место выхода из туннеля. Однако на самом деле воображать это не нужно. Вспомните, что падение внутрь черной дыры в системе отсчета внешнего наблюдателя бесконечно по протяженности. Так что если кротовая нора и не такая глубокая, она может иметь достаточную глубину, чтобы достичь любой точки.

Проблема с простыми кротовыми норами состоит в том, что расчеты указывают на их нестабильность. Поскольку внизу норы нет никакой массы, чтобы концентрировать искривленное пространство, полагают, что кротовая нора прекратит свое существование быстрее, чем человек сможет «проскочить» сквозь нее. Мы могли бы стабилизировать ее (как это делают в шахтах, ставя подпоры), но, согласно современным взглядам на проблему, для этого необходимо нечто, чего человечество еще не открыло, – некая частица с негативной энергией в ее поле. Такое поле возможно (во всяком случае, его нельзя исключать). Так что приглашаем фантастов использовать предположение, что в будущем мы сумеем создавать стабильные и полезные пространственно-временные туннели.

Кротовые норы – классика научной фантастики, особенно в описании суперскоростных путешествий на расстояния во многие световые годы. Даже сам термин «варп-двигатель» (warp-drive)[94]из киноэпопеи «Звездный путь», который использовался также в телесериале «Доктор Кто»[95], предполагает, что четырехмерное пространство-время Вселенной имеет еще и пятое измерение, сближая объекты. Та же тема звучит и в популярном научно-фантастическом фильме «Дюна»[96], где вымышленная «Космическая гильдия» использует материал под названием spice, чтобы искривлять пространство. (В послужившем основой романе герои просто покрывают расстояние со скоростью больше скорости света, однако в фильме используется релятивистский аспект такой способности.)

Кротовые норы потрясают воображение поклонников научной фантастики еще и потому, что некоторые физики утверждают, будто они могут сделать возможными путешествия обратно во времени. По мере того как мы будем продвигаться в понимании течения времени, слова сейчас и путешествия во времени, вы увидите, почему я не согласен с тем, что кротовая нора позволит вернуться во времени назад.

* * *

Для меня удивительно, что, не зная причины течения времени, мы можем точно определять его относительное течение в различных местностях и утверждать, будто оно может течь с разной скоростью. Согласно законам физики, время замедляется или убыстряется. Следующий шаг, сделанный учеными-физиками, тоже не смог объяснить скорость течения времени, но попытался ответить на более простой вопрос: почему время скорее течет вперед, чем назад?

Часть II

Сломанная стрела

Глава 8

Стрела преткновения

Эддингтон утверждает, что движение времени вперед объясняется увеличивающейся энтропией

Солдаты короля,

Как только ни старались,

Но собрать Шалтая

У них не получалось.

Ш. Перро, «Сказки Матушки Гусыни»

Несмотря на огромный прогресс, достигнутый в понимании времени, Эйнштейн потерпел полную неудачу в объяснении его фундаментального свойства: движения. Время не просто четвертое пространственное измерение. Оно иное по своей природе, потому что развивается . Прошлое совершенно отличается от будущего, и мы знаем это очень хорошо. Тот особый момент, давший название этой книге – «Сейчас», – движется вперед вместе со временем. Почему? Может ли он двигаться вспять; можем ли мы понять, как работала машина времени Герберта Уэллса, и построить такую же? Мы в состоянии изменить свое будущее. По крайней мере, об этом говорят родители. Почему же тогда не можем изменить прошлое? Или можем?

Этой головоломкой занялся Артур Эддингтон. Он был физиком, астрономом, философом и популяризатором новейших достижений науки. Эддингтон разрабатывал и проводил сложные эксперименты, развивал новые теории, а его имя оказалось тесно связанным с важнейшими идеями физики. В 1919 году ему задали вопрос: «На самом ли деле теория относительности настолько сложна, что всего три человека в мире могут понять ее до конца?» Согласно легенде, он ответил: «А кто третий?»

Эддингтон первым измерил отклонение света в поле тяготения Солнца. Это стало одним из главных экспериментальных подтверждений искривленного пространства-времени Эйнштейна. Ученый осуществил этот эксперимент в 1919 году при полном затмении Солнца – чтобы светило не мешало. Таким образом он сделал знаменитым Эйнштейна, а заодно и себя[97].

Эддингтон обладал глубоким взглядом на природу физических явлений. Он ввел понятие предел Эддингтона [98], которое сейчас известно каждому астроному и студенту, изучающему астрофизику. Это понятие описывает равновесие между внешним электромагнитным давлением на звезду и ее внутренней силой гравитации. Оно дало ключ к пониманию не только природы гигантских звезд, но и таких необычных объектов, как квазары.

Эддингтон понимал, что несмотря на гигантский прогресс в научных изысканиях Эйнштейна, пока еще оставалось много необъясненных загадок относительно времени. В уже упомянутой книге «Природа физического мира» ученый писал:

Время обладает великим свойством – оно идет вперед. Но это тот его аспект, который физики иногда склонны игнорировать.

Эддингтон не предложил никаких объяснений по поводу значения понятия сейчас , как и не высказал никаких идей по поводу того, почему время течет. Но он дал широко принятое сегодня объяснение направлению времени.

«Почему время идет вперед?» – задавался вопросом Эддингтон. Большинство людей, услышав этот вопрос, считают его глупым, аналогично такому: «Почему мы помним прошлое, а не будущее?» Эти вопросы кажутся глупыми, но лишь до тех пор, пока вы не задумаетесь над ними всерьез. Кажется, что физика не делает различия между прошлым и будущим; ее законы одинаково применимы и в обратном направлении времени. Если вы знаете прошлое, то можете использовать законы классической физики, чтобы предсказать будущее. Однако оказывается, если вы знаете будущее, можете использовать те же законы, чтобы узнать, что происходило в прошлом. Эддингтон не только задал глупый вопрос, но дал на него ответ, который покорил физиков и продолжает увлекать их и сегодня.

Чтобы объяснить свои идеи о направленности времени, ученый предложил представить ряд событий как функцию времени. Он называл это пространственно-временной диаграммой и ссылался на Германа Минковского (мы говорили о нем в главе 6). Однако давайте рассмотрим менее абстрактный вариант, который все же сохраняет основные элементы такой диаграммы, – кусок кинопленки. (Вспомните время, когда кинофильмы снимались отдельными кадрами на пленке, а не путем записи бит информации в памяти компьютера.) Если вы взглянете на отдельные кадры, сможете ли сказать, какая сторона перед вами – лицевая или обратная? Определить это весьма затруднительно, пока вы не увидите какую-нибудь надпись, например дорожный указатель. Если буквы в указателе

вы видите в зеркальном отображении, значит смотрите на пленку с ее обратной стороны. Большие объекты (горы, деревья и прочие элементы пейзажа) в значительной степени симметричны. Люди в зеркале тоже такие же, как в отображении, а вот предметы культуры – нет. В биологии симметрия также часто нарушается: например, большинство людей праворукие, и молекула обычной сахарозы повернута вправо.

Следующие вопросы: можете ли сказать, в каком порядке следует прокручивать кинопленку? Какова последовательность кадров? Как раз это Эддингтон называл образом-символом стрела времени . Если бы, например, на пленке было запечатлено движение планет вокруг Солнца, скорее всего, вы не смогли бы указать правильный порядок кадров. Или если кинофильм был анимацией сталкивающихся в газе атомов, вы также не смогли бы его указать. Однако для большинства лент этот порядок был бы очевидным. Запустите пленку с неправильного конца, и люди на экране пойдут назад. Разбитая посуда подпрыгнет с пола и, невредимая, займет свое место на полке. Пули вылетят из мертвого тела и вернутся в дуло пистолета. Скользящие вниз по наклонной поверхности предметы ускорят свое движение, а не затормозятся под воздействием сил трения.

Ни одно из этих необычных событий не противоречит законам физики. Разбитое яйцо может восстановиться и запрыгнуть на стол – если бы молекулярные силы в нем были организованы именно так. Но это очень маловероятно. При движении вещей вниз по наклонной плоскости трение тормозит их, а не ускоряет. Удары разбивают предметы, а не собирают. Все эти явления имеют под собой совершенно определенное основание: второй закон термодинамики. (Первый закон термодинамики гласит, что энергия не может взяться ниоткуда или быть уничтоженной [то есть соответствует закону сохранения энергии]; разумеется, при определении энергии нужно пользоваться уравнением Эйнштейна E = mc ².)

Второй закон также гласит, что существует некая величина, называемая энтропией, которая либо остается постоянной, либо увеличивается. Сравните это с энергией, которая всегда постоянна. Она может переходить с одного объекта на другой, но ее сумма никогда не меняется. В отличие от первого закона термодинамики, второй закон не абсолютен, а вероятностен. Хотя он и может быть нарушен, вероятность его нарушения большим скоплением частиц исчезающе мала.

Энтропия и время увеличиваются вместе. Они коррелируют друг с другом. Это было известно. Новым в умозаключениях Эддингтона было то, что определяет стрелу времени именно энтропия. Она же ответственна за то, что время течет скорее вперед, чем назад. Эддингтон утверждал, что второй закон термодинамики объясняет, почему мы помним прошлое лучше, чем будущее.

Выдвинутая им идея о связи между энтропией и стрелой времени имеет такие далекоидущие последствия для нашего понимания реальности и, возможно, даже сознания, что, по мнению некоторых, о ней должны знать все образованные люди. Известный английский писатель и ученый Чарльз Сноу[99]в своей широко известной статье The Two Cultures and the Scientific Revolution[100], опубликованной в 1959 году, сожалел, что не все образованные люди знают об этом великом достижении науки. Он писал:

Много раз мне приходилось бывать в обществе людей, которые по стандартам нашей традиционной культуры считались высокообразованными и иногда с удовольствием говорили о «безграмотности» ученых. Пару раз меня провоцировали, и я интересовался, кто из этих людей может назвать второй закон термодинамики. Ответ был холодным и отрицательным. А ведь я всего лишь сформулировал научный эквивалент вопроса – читали ли они Шекспира?

Серьезный ученый сравнивает второй закон термодинамики с творчеством Шекспира! Не уверен, что согласен со Сноу, хотя его статья и оказала большое влияние на мою жизнь (это было настольное издание для студента-первокурсника Колумбийского университета). Возможно, упомянутые Чарльзом Сноу «высокообразованные» люди никогда не слышали о втором законе термодинамики, но предполагаю, большинство из них все-таки имели достаточное представление о физике, чтобы грамотно объяснить уравнение E = mc 2. Наверное, все-таки аналогом Шекспира в физике могла бы быть теория относительности.

Эддингтон вознес второй закон термодинамики еще выше, отдав ему место вершины научной мысли. Он писал:

По моему мнению, второй закон термодинамики занимает главенствующее место среди законов природы. Если кто-либо скажет, что ваша любимая теория Вселенной противоречит уравнениям Максвелла, – тем хуже для уравнений Максвелла.

Если ваша теория не подтверждается экспериментальными данными… ну что же, экспериментаторы тоже иногда ошибаются. Но если ваша теория обнаруживает противоречия со вторым законом термодинамики, я не оставляю вам никакой надежды. Ей не остается ничего другого, как рассыпаться в глубочайшем уничижении.

Эти утверждения больше звучат как отрывок из религиозного трактата, чем как заявления выдающегося ученого. Однако его экстравагантная уверенность в «главенствующем месте» второго закона имеет довольно понятное основание. В самой глубинной сути этот закон гласит, что высоковероятностные события произойдут со значительно большей вероятностью, чем события низковероятностные. Звучит как сплошная тавтология, но это правда. Вскоре мы поговорим с вами о понимании вероятностей, но для начала давайте сделаем второй закон термодинамики менее загадочным. Так что же такое энтропия?

Глава 9

Раскрываем секрет энтропии

Энтропия звучит таинственно, но это все-таки и инструмент, который обладает обычными единицами измерения: калория на градус…

Я дух, всегда привыкший отрицать.

И с основаньем: ничего не надо.

Нет в мире вещи, стоящей пощады,

Творенье не годится никуда.

Гете, «Фауст», Мефистофель

Физика привыкла давать непонятные и абстрактные определения повседневным явлениям. Если только вы не закончили университет со степенью бакалавра по этой науке, вы можете быть незнакомы, например, с определением энергии, разработанным Эмми Нётер (см. главу 3), которое изучают в самых продвинутых курсах по физике:

Энергия – это сохраняющаяся физическая величина, сохраняемость которой обусловлена отсутствием явной временно й зависимости в лагранжиане.

Не стоит и говорить, что это непохоже на то, чему нас учат в старшей школе или даже на последних курсах университета. Однако это определение оказывается очень полезным, когда возникают новые обстоятельства. Например, если вы – Эйнштейн и только что создали новые уравнения, которые назвали теорией относительности. И хотите пересмотреть сохранение энергии с помощью этих новых уравнений. Тогда вам нужно применить теорему Нётер. (Более подробно об этом понимании энергии см. Приложение 2.)

Другие физические понятия имеют столь же абстрактные и таинственные определения, которые могут оказаться полезными для ученых, но весьма туманными для нефизиков. Одно из них – как раз продвинутое определение энтропии. В самом абстрактном виде оно может быть сформулировано следующим образом:

Энтропия – это логарифм количества квантовых состояний, которого может достичь система.

Это пояснение настолько же легко для понимания, как и определение энергии, данное Нётер. Энтропия начинает казаться чем-то загадочным, совершенно недоступным для большинства людей, за исключением наиболее продвинутых в математическом отношении физиков-статистиков.

Если у вас сложилось такое представление, вы очень удивитесь, узнав, что энтропия чашки кофе составляет около 700 калорий на 1 °С. Энтропия вашего тела – примерно 100 000 калорий на градус. С небольшими познаниями в физике и химии, а также при наличии химического справочника вы вычислите энтропию большинства окружающих объектов. Если вас это заинтересовало, откройте страничку «Энтропия воды» в интернете.

Калории на градус? Те самые единицы измерения количества теплоты, которые изучают на уроках физики в старшей школе? Той теплоты, которую нужно перенести на объект, чтобы повысить его температуру. Это очень далеко от «логарифма количества квантовых состояний», правда? Ничего в этом нет также от «степени хаоса» или «неупорядоченности». Энтропия может быть окружена каким-то налетом загадочности, но это не миф. Она присутствует в нашей жизни и очень важна в технике.

Движущая сила огня

Так же как сегодня компьютерные технологии продвигают информационную революцию, паровые машины некогда двигали вперед революцию промышленную. В начале 1700-х годов паровые машины были огромными, занимающими целые здания, и неэффективными. И все-таки они были достаточно экономически результативными, чтобы, например, выкачивать воду из глубоких шахт. Быстрая модернизация техники началась с развитием конкуренции. В 1765 году Джеймс Уатт, чьим именем названа одна из разновидностей паровой машины, изобрел более экономичный и малый по размерам двигатель. В 1809 году Роберт Фултон создал целый небольшой флот паровых судов, которые сновали по шести рекам Америки и Чесапикскому заливу. В конце концов механизм удалось сделать достаточно компактным, чтобы сконструировать паровоз. Была создана протяженная транспортная система и открыт американский Запад. Но революция не остановилась. Современные угольные и газовые ТЭЦ можно назвать сильно продвинутыми вариантами паровой машины, точно так же, как и атомные электростанции, топливом для которых вместо угля служит уран, но теплоносителем по-прежнему оказывается пар.

Большинство решений, найденных на ранних этапах развития паровых машин, были эмпирическими. Джеймс Уатт, шотландский механик-изобретатель, обратил внимание на чрезвычайную неэффективность попеременного нагревания и охлаждения парового цилиндра и придумал отдельный конденсатор отработанного пара, который значительно повысил КПД устройства.

Но поистине революционного прогресса в понимании процессов работы тепла, не прибегая к утомительной череде проб и ошибок, добился молодой французский военный инженер Сади Карно. Он работал над физическими принципами паровых машин в начале XIX века и пришел к выдающимся результатам.

Карно понял, что работа тепловой машины необязательно должна основываться на паре. Паровая машина была только одним видом двигателя, который мог преобразовывать горячий газ в полезную механическую энергию. Аналитические разработки Карно сегодня повсеместно используются в бензиновых и дизельных двигателях. В идеале было бы желательно, чтобы вся энергия тепла переводилась в механическую энергию. Но инженер пришел к заключению, что это невозможно. Та часть тепла, которая может преобразовываться в другой вид энергии, называется коэффициентом полезного действия. Карно показал, что поддержание одной части двигателя в разогретом состоянии так же важно, как и охлаждение другой его части. Именно соотношение тепла и холода и определяет КПД. Отклонение реального КПД машины от идеального определяется соотношением Т холода/Т тепла, в котором температуры измеряются по абсолютной шкале. Если Т холода достаточна низка или Т тепла достаточно высока, можно приблизиться к 100 %-ной эффективности.

Современная АЭС использует уран, чтобы производить пар, и охлаждающую воду, чтобы этот пар конденсировать и вновь превращать в жидкость. Символом АЭС стали не реакторы, в которых расщепляются ядра уранового топлива, а гигантские сооружения[101], похожие на широкие заводские трубы. Ядерная реакция происходит в небольшом здании с куполом. По сравнению с величественными испарителями оно не производит никакого впечатления. И вот работа мощных энергетических станций основывается на уравнениях, выведенных когда-то Карно, в которых показывалось использование тепла и холода для достижения максимальной эффективности. По сути современнейшие атомные электростанции остаются теми же самыми паровыми машинами, каким бы странным это ни казалось. Точно так же и атомные субмарины движутся за счет пара.

При наличии горячего потока теплоносителя (пара) и охлаждающей камеры любая паровая машина должна конструироваться с максимальной тщательностью, чтобы избежать потерь тепловой энергии. Карно придумал, как это сделать, и сегодня мы называем его оптимальное виртуальное устройство циклом Карно . Мы определяем КПД других двигателей в процентах от КПД Карно. (Иногда вы можете услышать, что какой-то тепловой двигатель имеет КПД 90 %. Это значит, что он достигает 90 % от цикла Карно.) Гипотетический двигатель Карно достигает высших показателей за счет сведения к нулю производимой энтропии. Ниже я дам определение энтропии, однако важнейшим моментом в понимании существа паровых машин будет то, что вы, создавая энтропию, тем самым расходуете энергию впустую. Карно не вводил в научный оборот термин «энтропия». Он был придуман его учеником Рудольфом Клаузиусом, который взял начало «эн-» и окончание «-ия» из слова «энергия», а корень «-троп-» – от греческого «тропос», что значит «трансформация». В 1865 году Клаузиус писал:

Предлагаю назвать величину S энтропией системы, от греческого «тропос» («трансформация»). Я намеренно сделал так, чтобы слово «энтропия» максимально походило на слово «энергия». Эти два понятия так тесно связаны по их значению в физике, что некоторая похожесть в определяющих их словах кажется мне весьма уместной.

Так что, если вы перепутали энтропию с энергией, это вина Клаузиуса.

Энтропия теплового потока

В изначальной формулировке энтропия объекта определялась как нулевая в том случае, если все тепло из объекта удалено. Чтобы определить энтропию теплого объекта, необходимо начать от нулевой температуры (по абсолютной шкале, то есть по шкале Кельвина) и постепенно сообщать ему тепло, следя за поднимающейся температурой объекта. Небольшое увеличение энтропии определяется как добавленная теплота, поделенная на температуру. Если сложить все небольшие увеличения энтропии, можно получить энтропию теплого объекта. Так, например, мы измеряем энтропию чашки воды. Если температуру постепенно снижать, уменьшится и энтропия.

Обычно холодные объекты обладают низкой энтропией, а горячие – высокой. В этом смысле энтропия подобна энергии, но она безгранична и легко создается. Общее количество энергии отдельной группы предметов не меняется со временем, хотя энергия может переноситься от объекта к объекту или превращаться из потенциальной в кинетическую или из массы в тепло. Это закон сохранения энергии. В отличие от этого энтропия не сохраняется. Она может увеличиваться беспредельно. В этом смысле она подобна словам: вы можете спродуцировать столько слов, сколько вам угодно. Слова не сохраняются. (Отец Ричарда Фейнмана любил подтрунивать над сыном по этому поводу: он просил малыша помолчать, предупреждая, что иначе у него кончатся слова и он не сможет говорить.) С энтропией то же самое. Вселенная постоянно создает новую энтропию.

Энтропия может увеличиваться со временем, даже если вы ничего не делаете. Создавать ее легко. Оставьте чашку горячего кофе в холодной комнате. По мере ухода из кофе тепла энтропия напитка уменьшается (отрицательный поток тепла), но энтропия комнаты увеличивается – настолько, чтобы компенсировать ее потерю в чашке[102].

Ни один реальный двигатель не может достичь коэффициента полезного действия Карно, так что экономия энергии подразумевает движение вперед с использованием минимально возможного количества полезной энергии, необходимой для выполнения некоей работы. В конечном счете даже полезная энергия забирает тепло, и это, наряду с другими факторами, увеличивает энтропию Вселенной.

Энтропия смешения

Формирование тепловых потоков не единственный путь создания энтропии. Например, можно взять углекислый газ, образующийся в ходе работы угольной тепловой электростанции, и дать ему возможность смешаться с атмосферой. Возникающую в результате энтропию смешения легко высчитать с использованием правил и формул, разработанных Карно, Клаузиусом и их последователями. Эти формулы изучаются начальными курсами физики в университете. Добавляя шоколадный сироп в молоко, вы смешиваете две жидкости и без дополнительной энергии уже не можете их разделить. Энтропия смешения станет более понятной, когда в следующей главе мы обсудим вопрос о ее связи с ее же ошибочным пониманием.

Вот практический пример. Предположим, вы хотите опреснить морскую воду. Она представляет собой смесь воды и соли: в ней присутствует энтропия смешения. Опресняя, вы лишаете ее энтропии смешения. Второй закон (или начало) термодинамики гласит, что вы можете сделать это, только увеличив энтропию где-то еще. Например, используя тепловой поток для толкания поршня; тот оказывает на морскую воду давление, проталкивая ее через специальную мембрану, а она, в свою очередь, делит эту воду на два компонента. Расчеты позволяют определить минимальное количество энергии, которая должна быть затрачена на процесс опреснения: примерно 1 кВт/ч на 1 м³ морской воды.

Эта величина имеет практическую ценность. Однажды мне пришлось оценивать коммерческое предложение по новому методу опреснения морской воды. Первым делом я проверил, не противоречат ли излишне смелые заявления разработчиков второму закону (началу) термодинамики. Оказалось, что противоречат, поэтому я порекомендовал инвестору воздержаться от капиталовложений в проект. Изобретатель нового метода нарушил второй закон.

Расчеты энтропии могут сказать не только о том, какие заявления изобретателей окажутся фальшивкой. Они способны помочь определить достижимые цели. Если мы говорим, что стоимость электроэнергии составляет 10 центов за 1 кВт/ч, значит расходы на опреснение 1 м³ морской воды тоже составят 10 центов. Это соответствует затратам $100 на объем 1 акр-фут[103](примерно столько воды расходует за год семья из пяти человек). В настоящее время вода с опреснительных заводов даже близко не так дешева. Компании предлагают пресную воду по $2000 за такой объем. Обычная цена артезианской воды в Калифорнии составляет от $6 до $40 за 1 акр-фут, что делает ее опреснение невыгодным. Однако во время засухи 2015 года некоторые фермеры покупали ее и по $2000. Подобная цена делала опреснение воды конкурентоспособным. (Разумеется, инвестиции в опреснительные установки по-прежнему рискованные, поскольку цена воды после окончания засухи падает.)

Один из путей снижения затрат на опреснение морской воды – использование энергии, которая обходится дешевле электрической. Например, для создания необходимого тепла могут использоваться солнечные батареи. Такие установки уже существуют на Ближнем Востоке. Парадоксально, но тот же солнечный свет может использоваться и для охлаждения. Угадайте, кто имеет соответствующий патент? Вот поразительный ответ: официальный патент США за № 1781541 на холодильник, работающий на солнечной энергии, принадлежит Альберту Эйнштейну и физику Лео Сциларду (который запатентовал атомную бомбу). Вы можете прочесть об этом в интернете. Это малоизвестный и удивительный факт, с помощью которого удастся выиграть пари.

Расчеты изменений энтропии важны для устранения углекислого газа из атмосферы, чтобы справиться с глобальным потеплением. Если выбрасывать углекислый газ в воздух, четверть его даже через 1000 лет останется там. В принципе, его можно было удалить, но он растворяется в гигантском объеме атмосферы; значит, и энтропия смешения тоже гигантская. Чтобы убрать углекислый газ из атмосферы, необходимо создать энтропию еще где-то (обычно она создается в форме тепла), однако на это нужны огромные расходы энергии. Значительно дешевле оказывается улавливать углекислый газ до того, как он смешивается с атмосферой. Или просто оставлять углерод в его природном виде в земле.

Однако на этом остановимся с описанием практической пользы от расчетов энтропии. С поведением времени энтропию связывает как раз абстрактное и мистическое ее понимание.

Глава 10

Эта таинственная энтропия

Более глубокое значение энтропии – одно из замечательнейших достижений в истории физики…

Настоящее великолепие науки в следующем: мы можем найти способ мыслить так, чтобы делать законы очевидными.

Ричард Фейнман

Самые замечательные стороны энтропии оставались глубоко сокрытыми за фасадом ее использования в технике. Простые понятия теплового потока и температуры уходили корнями в дебри квантового мира. Они медленно приоткрывались ученым по мере того, как в XIX веке создавалась и развивалась новая физическая дисциплина – статистическая физика , базировавшаяся на не подтвержденной тогда идее существования атомов и молекул. Загадки и парадоксы статистической физики привели ученых к открытию физики квантовой, а Эддингтона – к мысли о том, что время течет благодаря увеличению энтропии.

Физика бесконечных множеств

Физика может очень хорошо предсказывать поведение одного или двух атомов. Она может уверенно делать это также в отношении одной или двух планет. Труднее, когда взаимодействуют несколько объектов. Оказывается, очень сложно предсказать, будет ли стабильной система из трех планет. Уравнения нам известны, но математика не могла «решить» их, то есть записать решение в общепринятых научных функциях вроде экспоненты и косинусов, чтобы получить соответствующие значения – решить задачу аналитически, а не численно. Мы можем симулировать движение десятка планет на компьютере, что обычно и делается. К счастью, поведение трехзвездной системы хаотично, и точные данные об изначальном положении звезд и их скорости нужны только для того, чтобы сделать приблизительные оценки на будущее. Как итог – в астрономии часто неясно, стабильна та или иная звездная система или в какой-то момент одна из звезд улетит в бесконечность.

Примечательно, что по мере увеличения наблюдаемых объектов физике становится легче. Это потому, что по многим параметрам мы в действительности хотим знать средние значения, а, например, для большого множества частиц (в галлоне – 3,8 л – воздуха содержится 1023 молекул) средние значения могут быть весьма точными. Мы можем даже вычислить среднее отклонение от средних величин.

До того как появилась статистическая физика, простые законы поведения газов открывались эмпирически. В далеком 1676 году ирландский химик и теолог Роберт Бойль рядом экспериментов показал, что давление в определенном объеме газа обратно пропорционально его объему. Сожмите газ до половины изначального объема, и его давление увеличится вдвое (если поддерживается постоянная температура). В XIX веке статистическая физика объясняла это явление, постулируя наличие в газе огромного количества атомов и идею о том, что давление, по существу, было средним значением огромного числа столкновений атомов со стенками сосуда.

Объяснение поведения газов наличием в них атомов было одним из великих ранних актов универсализации физики. До возникновения теории атомов поведение газов не связывалось с законами Ньютона (например, с равенством F = ma ). Существовало представление, что тепло – это отдельная жидкость, которая называется теплород [104]и якобы перемешана с газом. Но статистическая физика показала, что тепло – это энергия отдельных атомов. Быстро двигающиеся атомы – «горячие», медленные – «холодные», а температура (по абсолютной шкале) считается средней кинетической энергией каждого атома.

И здесь снова оказалась неоценимой роль Эйнштейна. В 1905 году, том самом, когда он сформулировал уравнение E = mc ², ученый искал возможности доказательства атомной теории, рассчитывая эффект, который атомы могут оказывать на мельчайшие пылинки. Начав свою работу, он узнал, что этот эффект мог быть тем самым броуновским движением, которое открыл ботаник Роберт Броун в 1827 году. Рассматривая пыльцу растений в сильный микроскоп, Броун увидел, как множество мельчайших частичек совершало лихорадочные движения по всем направлениям, как будто плывя в разные стороны. Тогда признанным объяснением этого явления считалось то, что эти частицы – зародыши жизни, изначальные живые организмы типа инфузорий, первичная форма.

Нет. Эйнштейн показал: броуновское движение объясняется тем, что молекулы воды, атакующие частицы пыльцы с разных сторон, не уравновешивают друг друга. Толчки молекул с одной стороны пылинки время от времени становятся сильнее, чем с другой стороны, и частички «прыгают». Хотя в среднем они остаются на месте. Эйнштейн высчитал отклонения от среднего результата. Частицы все-таки двигаются, но не потому, что «плывут» в воде, а потому что совершают случайные перемещения, которые красочно описываются как «походка пьяного». Если человек сделает много случайных шагов в произвольных направлениях, то все равно значительно удалится от первоначального места. В среднем расстояние до него будет увеличиваться в прогрессии, выражаемой произведением длины шага на корень квадратный из количества шагов. Хотя первые эксперименты показали, что автор теории относительности ошибался в описании броуновского движения, точные измерения, сделанные известным французским физиком Жаном Перреном[105]в 1908 году, подтвердили выводы Эйнштейна и привели к широкому признанию факта существования атомов и молекул – и к принятию статистической физики.

Хотя человечество к концу XIX века уже многое знало об электричестве, магнетизме, массе и ускорении, я нахожу очень примечательным то обстоятельство, что только после работ Эйнштейна и Перрена 1905−1908 годов широкая научная общественность в целом приняла существование атомов и молекул.

В книге Георгия Гамова «Один, два, три… бесконечность», о которой я упоминал, была фотография молекулы гексаметил-бензина. На ней изображены 12 черных точек, расположенных в шестиугольнике. Я тогда полагал, что точки обозначают отдельные атомы. (Теперь я знаю, что это были сгустки атомов.) Фотография очень взволновала меня. Запечатлены атомы! В наши дни фотографии атомов стали обыденностью. Но даже еще в 1989 году, когда корпорации IBM удалось сфотографировать 35 атомов ксенона и расположить их в виде букв IBM c помощью нового сканирующего туннельного микроскопа , это стало сенсацией. Сегодня атомы уже не гипотетические частицы, но во времена Эйнштейна они именно такими и были.

Объяснение Эйнштейном природы броуновского движения, наверное, могло рассматриваться как крупнейшее научное достижение года, а возможно, и нового века. Однако в том же 1905 году Эйнштейн написал еще три великие статьи: две о теории относительности и одну о квантовой природе света. Именно последняя работа о фотоэффекте послужила основанием для присуждения ученому Нобелевской премии. Тот поразительно продуктивный для Эйнштейна год был назван annus mirabilis , или «волшебный год».