В детерминированном факторном анализе

Для оценки количественного влияния факторов в детерминированном фактором анализе применяют различные способы (рис. 2.2), среди которых выделяют способы элиминирования, в которых оценивается влияние одного фактора при условии, что все другие факторы неизменны. К способам элиминирования относят: способ цепных подстановок, способ абсолютных разниц, способ относительных разниц, способ процентных разностей и индексный способ.

Для исключения неоднозначности в оценке влияния факторов во всех способах элиминирования следует применять правило: сначала необходимо изменять экстенсивные факторы 1-го, 2-го и т.д. уровней, а затем интенсивные 1-го, 2-го и т.д. уровней.

1. Способ цепных подстановок является универсальным и может использоваться для оценки влияния факторов в любых типах факторных зависимостей.

Сущность способа цепных подстановок состоит в последовательном изменении базисной (плановой) величины показателя на отчетную, а оценка влияния фактора проводится путем нахождения разности результирующего показателя после и до изменения фактора.

Рассмотрим применение способа ценных подставок для оценки влияния факторов в четырехфакторной мультипликативной зависимости:

. (2.33)

Цепные подстановки: сначала все факторы берутся по плану (предыдущему периоду, базису), затем выполняются цепные подстановки, в которых факторы последовательно изменяются с плановой величины на фактическую:

– 1-я подстановка,

– 2-я подстановка,

– 3-я подстановка,

– 4-я подстановка. Влияние факторов:

- количественное влияние фактора А: ;

- количественное влияние фактора В: ;

- количественное влияние фактора С: ;

- количественное влияние фактора D: .

Во всех способах факторного анализа можно проверить правильность проведенных расчетов: сумма влияний факторов должна быть равна изменению результирующего показателя:

.

Типовой пример. Исходя из данных таблицы 2.3, способом цепных подстановок оценить влияние общей рентабельности продаж и оборачиваемости оборотных активов на сумму прибыли до налогообложения.

Таблица 2.3 Исходные данные для факторного анализа

Показатели	Условные обозначения	Предыдущий год	Отчетный год	Абс. изменение
Прибыль до налогообложения, тыс. руб. Выручка от продаж, тыс. руб. Средняя величина оборотных активов, тыс. руб.	Пб В		190 500

1) Запишем факторную зависимость, в которой результирующим показателем является прибыль до налогообложения, а факторами – общая рентабельность продаж и оборачиваемость оборотных активов. Для моделирования детерминированной факторной зависимости воспользуемся способом расширения:

,(2.34)

где – общая рентабельность продаж;

К_об – коэффициент оборачиваемости оборотных активов.

2) Рассчитаем недостающие показатели, сведем их в таблицу.

Расчетные показатели

Показатели	Алгоритм расчета	Предыдущий год	Отчетный год	Изменение	Темп роста, %
Общая рентабельность продаж, %	Пб / В*100				110,53
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств, об	В/	6,4	6,0	-0,4	93,75

3) Способом цепных подстановок оценим влияние каждого фактора. Для расчетов используем таблицу 2.4.

Таблица 2.4. Факторный анализ прибыли до налогообложения

Факторы			Коб	Результирующий показатель - Пб	Влияние факторов, руб.
Предыдущий год		0,19	6,4	201 552
	190 500	0,19	6,4	231 648	30 096
	190 500	0,21	6,4	256 032	24 384
Коб	190 500	0,21	6,0	240 030	-16 002

Проверка: 30 096 + 24 384 - 16 002 = 240 030 - 201552 = 38478 тыс. руб.

Вывод: В отчетном году наблюдается прирост прибыли до налогообложения на 38478 тыс. руб., или 14,93%. Это связано с повышением прибыльности продукции, а также увеличением среднегодовой стоимости оборотных средств, что обеспечило прирост прибыли на 24 384 и 30 096 тыс. руб. соответственно. В то же время снижение интенсивности использования оборотных активов отрицательно сказалось на изменении прибыли, снизив ее на 16 002 тыс. руб., что является возможным резервом повышения прибыли до налогообложения.

2. Способ абсолютных разниц применяется для оценки влияния факторов в мультипликативных и смешанных моделях типа: и .

В способе абсолютных разниц величина влияния факторов рассчитывается путем умножения абсолютного изменения исследуемого фактора на базисную величину факторов, находящихся справа от него, и фактическую величину факторов, находящихся слева.

Например, для четырехфакторной мультипликативной зависимости (2.33) оценка влияния факторов способом абсолютных разниц будет иметь вид:

- количественное влияние фактора А: ;

- количественное влияние фактора В: ;

- количественное влияние фактора С: ;

- количественное влияние фактора D: ,

где ∆А, ∆В, ∆С, ∆D – абсолютное изменение факторов А, В, С и D соответственно.

3. Способ относительных разниц– применяется для оценки влияния факторов в мультипликативных и смешанных моделях типа .

Способ относительных разниц следует использовать, когда известны относительные изменения факторов (темпы роста или прироста), а абсолютные величины факторов отсутствуют. Данный способ позволяет проводить оценку влияния факторов в условиях наличия неполной информации. В способе относительных разниц для расчета количественного влияния первого фактора необходимо базисную величину результирующего показателя умножить на коэффициент прироста первого фактора. Чтобы рассчитать влияние второго фактора, надо к базисной величине результирующего показателя прибавить его изменение за счет первого фактора и полученную сумму умножить на коэффициент второго фактора и т.д.

На примере факторной зависимости (2.33) рассмотрим применение способа относительных разниц:

- количественное влияние фактора А: ;

- количественное влияние фактора В: ;

- количественное влияние фактора С: ;

- количественное влияние фактора D: ;

где У_пл – величина результирующего показателя по плану;

, , , – темпы прироста факторов А, В, С и D соответственно, %.

4. Способ процентных разностей необходимо использовать для оценки влияния факторов в мультипликативных моделях, когда известны относительные изменения совокупности факторов.

Пример использования способа процентных разностей на основе факторной зависимости (2.33):

- количественное влияние фактора А:

- количественное влияние фактора В: ;

- количественное влияние фактора С: ;

- количественное влияние фактора D: ;

где – темп роста фактора А, %;

– темп роста показателя, сформированного произведением фактора А на фактор В, % ;

– темп роста показателя, сформированного произведением фактора А на фактор В и на фактор С, % ;

– темп роста результирующего показателя, %.

Рассмотрим применение способов относительных разниц и процентных разностей на примере факторного анализа среднегодовой производительности труда одного рабочего.

Таблица 2.4 Исходные данные для факторного анализа

Показатели	Условные обозначения	План	Факт	Изменение
Производительность труда 1 рабочего, руб./год Отработано всеми рабочими за год, чел.-дней чел.-час Среднесписочная численность рабочих, чел.	ПТг ЧД ЧДd Ч	137 700     133 416	155 736     122 673 883245,6	-10743 -117374,4   -39

1) На основе факторной схемы (рисунок 2.3) запишем факторную зависимость, в которой результирующим показателем является среднегодовая производительность труда одного рабочего (ПТ_г):

ПТ_г = Д×d×в_ч, (2.35)

где Д – количество дней, отработанных одним рабочим;

d – средняя продолжительность рабочего дня;

в_ч, – среднечасовая выработка (производительность труда).

2) Рассчитаем недостающие показатели, сведем их в таблицу.

Расчетные показатели

Показатели	Алгоритм расчета	План	Факт	Изменение	Темп роста, %
Количество дней, отработанных одним рабочим (Д), дн.	ЧД / Ч				100,98
Средняя продолжительность рабочего дня (d), час	ЧДd / ЧД	7,5	7,2	-0,3
Среднечасовая выработка (вч), руб.	ПТг/(Д×d)				116,67
Количество часов, отработанных одним рабочим (Дd), час	ЧДd / Ч		2224,8	-70,2	96,94

3) Оценим влияние факторов способом относительных разниц:

- влияние количества дней, отработанных одним человеком:

= 137 700×(100,98-100)/100 = 1349 руб.;

- влияние средней продолжительности рабочего дня:

= (137 700 + 1349)×(-0,04) = - 5563 руб.;

- влияние среднечасовой выработки:

= (137 700+1349-5562)×0,1667 =

22252 руб.

4) Оценка влияния факторов способом процентных разностей:

- влияние количества дней, отработанных одним человеком:

= 137 700×0,0098 = 1349 руб.;

- влияние средней продолжительности рабочего дня:

=137 700×(0,9694-1,0098) = -5563 руб.;

- влияние среднечасовой выработки:

= 137 700×(1,131-0,9694) = 22252 руб.

Проверка: 1349-5563+22252=18038 ≈ 18036 руб.

Вывод: В отчетном году наблюдается перевыполнение плана по среднегодовой производительности труда на 18036 руб., или 13,1%. Это произошло в результате повышения интенсивности использования рабочих: увеличение среднечасовой выработки обеспечило прирост среднегодовой производительности труда на 22248 руб. В то же время изменения в использовании рабочего времени отрицательно сказались на среднегодовой производительности труда, снизив ее на 4212 руб.

Следует отметить, что резервом роста среднегодовой производительности труда является повышение средней продолжительности рабочего дня или снижение внутрисменных простоев.

5. Индексный способ основан на показателях, выраженных отношением фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню, принятому в качестве базы. Индексный способ следует применять в факторных зависимостях смешанного типа, представленных в виде суммы произведений факторов: .

Например:

, (2.36)

где – объем выпуска i-го вида продукции;

– цена единицы i-го вида продукции;

– сумма материальных затрат i-го вида;

– материалоотдача i-го вида материальных затрат;

– среднегодовая стоимость основных фондов i-го вида;

– фондоотдача основных фондов i-го вида.

Рассмотрим пример применения индексного способа на основе следующей факторной зависимости:

, (2.37)

где ФЗП – фонд заработной платы;

– численность работников i-ой категории;

– количество дней, отработанных одним работником i-ой категории;

– коэффициент премий работников i-ой категории;

– среднедневная заработная плата работника i-ой категории.

- Влияние изменения численности работников на фонд заработной платы:

;

- влияние изменения количества дней, отработанных одним рабочим:

;

- влияние коэффициента премий на изменение фонда заработной платы:

;

- влияние изменения среднедневной заработной платы:

.

6. Интегральный способ применяется для оценки влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа .

Использование этого способа позволяет получать более точную количественную оценку влияния факторов, т.к. изменение результирующего показателя, образованное от взаимодействия факторов, раскладывается пропорционально факторам, в то время как в способах элиминирования совместное влияние факторов присоединяется к влиянию последнего фактора. В связи с этим в интегральном способе не важно, в каком порядке изменяются факторы.

Оценка влияния факторов в интегральном способе проводится на основе применения формул для различных типов факторных зависимостей, приведенных в таблице.

Таблица 2.5 Алгоритм оценки влияния факторов в интегральном способе

Тип зависимости	Факторная зависимость	Алгоритм оценки влияния факторов
Двухфакторная мультипликативная	Y = А×В	- влияние фактора А: ; - влияние фактора В:
Оконч. табл. 2.5
Трехфакторная мультипликативная	Y = А×В×С	- влияние фактора А: ; - влияние фактора В: ; - влияние фактора С:
Кратная	У = А / В	- влияние фактора А: ; - влияние фактора В:

где ∆А, ∆В, ∆С – абсолютное изменение факторов А, В и С соответственно;

А^пл, В^пл , С^пл – плановая величина факторов А, В и С соответственно;

А_ф, В_ф , С_ф – фактическая величина факторов А, В и С соответственно;

∆У – абсолютное изменение результирующего показателя.

Задача. На основе данных таблицы 2.6 интегральным способом оценить влияние факторов на фондоотдачу.

Таблица 2.6 Исходные данные для факторного анализа фондоотдачи

Показатели	Условные обозначения	Предыдущий год	Отчетный год	Абсолютное изменение
Производительность труда, тыс. руб./чел. Фондовооруженность, тыс. руб./чел. Фондоотдача, руб./руб.	ПТ fв fо	0,7	0,6	-710 -0,1

1) Построим детерминированную факторную зависимость, в которой результирующим показателем является фондоотдача. Для моделирования факторной зависимости воспользуемся способом сокращения (разделим числитель и знаменатель на среднесписочную численность Ч):

f_о=ТП/ =(ТП/Ч) / ( /Ч) = ПТ/ f_в . (2.40)

Таким образом, получили кратную факторную зависимость. Оценим влияние факторов на фондоотдачу:

- влияние производительности труда:

= (-710)/900 × ln(13400/12500) = -0,055 руб./руб.

- влияние фондовооруженности:

= -0,1 – (-0,055) = - 0,045 руб./руб.

Вывод: Снижение фондоотдачи в отчетном году на 0,1 руб./руб. произошло в результате ухудшения интенсивности использования персонала при одновременном увеличении фондовооруженности труда. Влияние производительности труда составило 0,055 руб./руб., а фондовооруженности – 0,045 руб./руб.

Другие примеры применения различных способов оценки влияния факторов рассмотрены во второй части учебного пособия.