Замена и консолидация платежей

В качестве метода, позволяющего осуществить принцип фи­нансовой эквивалентности обязательств, принято использовать метод приведения (с помощью операций дисконтирования и на­ращения) платежей к одному моменту времени.

При применении метода приведения прежде всего следует выбрать базовый момент времени - момент, к которому предпо­лагают привести все суммы в расчете.

Дисконтирование применяют, если необходимо привести пла­тежи к более ранней дате, наращение - если базовый момент времени относится к будущему.

Задача 16. Выясните, являются ли равноценными два обязательства, если по первому должно быть выплачено 2 млн р. через 2 года, по второ­му - 2,5 млн р. через 3 года. Для сравнения примените сложную процент­ную ставку 15 % годовых.

Решение. Дано FV₁=_________; n₁=______; FV₂=__________; n₂=______; i_c=________.

Для сравнения приведем каждый платеж к начальному моменту вре­мени.

Стоимость первого платежа в начальный момент составляла

PV₁=

Стоимость второго платежа в начальный момент

PV₂=

На практике при изменении условий платежей принцип фи­нансовой эквивалентности обязательств реализуют путем состав­ления уравнения эквивалентности, согласно которому сумма за­меняемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приве­денных к тому же моменту времени. Для краткосрочных контрак­тов процесс приведения реализуют, как правило, на основе про­стых процентных ставок, для среднесрочных и долгосрочных кон­трактов - на основе сложных процентных ставок.

Задача 17. Имеются два кредитных обязательства 400 тыс. р. и 700 тыс. р. со сроками уплаты 1 августа 2010 г. и 1 января 2011 г. По согла­сованию сторон условия обязательств пересмотрены: первый платеж в раз­мере 600 тыс. р. должник вносит 1 ноября 20 Юг., остальной долг он выпла­чивает 1 марта 2011 г. Определите размер второго платежа, если в расче­тах используют простую процентную ставку 20 % годовых. Проценты точ­ные.

Решение:

.

Задача 18.Согласно контракту предприятие должно выплатить 200, 300 и 500 тыс. р. соответственно через 1,5, 2 и 4 года. Предприятие предла­гает пересмотреть контракт и вернуть долг одним платежом через 3,5 года. Найдите размер консолидированного платежа, если применяется сложная процентная ставка 18 % годовых.

Решение:

Задача 19.Вексель учтен в банке по простой учетной ставке 16% за 200 дней до срока его погашения. Временная база – 360 дней. Рассчитайте доходность этой финансовой операции в виде точной простой процентной ставки.

Решение:

Задача 20. Ссуда выдана под сложную годовую процентную ставку 18%. Определите простую годовую процентную ставку, которая обеспечит эквивалентность финансовых результатов, если срок ссуды: 1) 3 года; 2) 3 месяца.

Решение:

Задача 21. Какой сложной годовой процентной ставкой можно заменить в контракте простую годовую процентную ставку 19%, не изменяя финансовых отношений сторон, если срок финансовой операции 438 дней, а проценты точные?

Решение:

Задача 22. Сравните два долговых обязательства. По первому обязательству следует выплатить 40000 р. через 4 месяца, по второ­му - 43000 р. через 8 месяцев. Можно ли считать эти обязатель­ства равноценными? Для сравнения примените простую годовую процентную ставку 15 %. При какой ставке сравнения эти платежи будут равноценными?

Решение:

Задача 23. Два долговых обязательства на сумму 300 и 900 тыс. р. должны быть погашены соответственно через 2 года и через 5 лет. Стороны пришли к соглашению изменить порядок выплат: 200 тыс. р. выплачивают через 1 год, 500 тыс. р. - через 4 года, а остаток дол­га - через 6 лет. Определите размер третьего платежа, если в рас­четах используют сложную годовую процентную ставку 20%.

Решение:

Задача 24. Три векселя на сумму 500, 800 и 900 тыс. р. со срока­ми уплаты 15 марта, 10 апреля и 1 июня соответственно заменяют одним платежом со сроком погашения 15 мая. Определите сумму консолидированного векселя, если при расчетах использована про­стая годовая учетная ставка 18%.

Решение:

Задача 25. Платежи в размере 250, 310 и 270 тыс. р. должны быть внесены через 40, 70 и 160 дней соответственно. Стороны до­стигли соглашения заменить их одним платежом 825 тыс. р. Опре­делите срок уплаты консолидированного платежа, используя про­стую годовую процентную ставку 12 %. Проценты обыкновенные.

Домашняя работа

Задача 1. Определите значение простой годовой процентной ставки, эквивалентной простой годовой учетной ставке 16 %, для финансо­вой операции сроком на 2 месяца.

Задача 2. Найдите простую годовую учетную ставку, эквивалентную простой годовой процентной ставке 16 %, при наращении капитала:а) за 1 год; б) за 2 года; в) за 120 дней. Временные базы обеих ставок составляют 360 дней.

Задача 3. Требуется определить доходность векселя в пересчете на простую точную процентную ставку, если учетная ставка равна 15 % при временной базе 360 дней, а срок уплаты по векселю насту­пит через 80 дней.

Задача 4. Финансовая операция сроком 65 дней должна принести 14 % дохода в виде простых точных процентов (в расчете на год). Какую простую обыкновенную учетную ставку для этого необходимо на­значить?

Задача 5. Какой сложной годовой процентной ставкой можно заме­нить в контракте простую годовую точную процентную ставку 21%, не изменяя финансовых отношений сторон? Срок операции — 710 дней.

Задача 6. Ссуда выдана под сложную годовую процентную ставку 18 %. Рассчитайте, какая простая процентная ставка обеспечит такой же финансовый результат, если срок ссуды: а) 5 лет; б) 6 месяцев.

Задача 7. Платеж в сумме 5 тыс. р. со сроком уплаты 4 месяца требует­ся заменить платежом со сроком уплаты: а) 3 месяца; б) 6 месяцев. Определите сумму платежа, если при расчетах используют простую годовую процентную ставку 10 %.

Задача 8. Платеж в сумме 10 тыс. р. со сроком уплаты 4 месяца за­менили платежом 10,2 тыс. р. Определите срок этого платежа, если при расчетах используют простую годовую процентную ставку 10 %.

Задача 9. Платеж в сумме 60 тыс. р. со сроком уплаты 4 года требуется заменить платежом со сроком: а) 2 года; б) 5 лет. Определите сумму платежа, если при расчетах используют сложную годовую процент­ную ставку 12 %.

Задача 10. По условиям финансового обязательства фирма должна через 1 год выплатить 185 тыс. р. Кредитор не возражает против оплаты этого обязательства через 1,5 года, но в большей сумме — 200 тыс. р. Какой вариант погашения долга целесообразно избрать, если на рынке финансовых инструментов аналогичной срочности сложилась годовая процентная ставка 14 %.

Задача 11. Платеж в сумме 25 тыс. р. со сроком уплаты 180 дней пред­лагается заменить: а) платежом 24 тыс. р.; б) платежом 27 тыс. р. Определите срок нового платежа, если в расчетах используют про­стую процентную ставку 15 % и начисляют обыкновенные проценты.

Задача 12. Платеж в сумме 50 тыс. р. со сроком уплаты 60 дней требу­ется заменить платежом со сроком уплаты: а) 45 дней; б) 80 дней. Определите суммы новых платежей, если в расчетах применяют простую учетную ставку 19 % и обыкновенные проценты.

Задача 13. Платеж в сумме 150 тыс. р. со сроком уплаты 45 дней пред­лагается заменить платежом 175 тыс. р. Определите срок нового платежа, если при расчетах применяли простую учетную ставку 12%, а временная база — 360 дней.

Задача 14. Два платежа в сумме 100 тыс. р. и 50 тыс. р. со сроками упла­ты соответственно 150 и 180 дней объединяют в один со сроком уплаты 200 дней. Стороны согласились на применение простой го­довой процентной ставки, равной 10 %. Проценты точные. Найдите сумму консолидированного долга.

Задача 15. Платежи в сумме 100 тыс. р. и 200 тыс. р. со сроками упла­ты соответственно 2 и 3 года объединяют в один платеж со сроком уплаты 2,5 года. При консолидации платежей используют слож­ную ставку 18%. Определите сумму консолидированного плате­жа.

Задача 16. Фирма для погашения задолженности банку за предостав­ленный под 15% годовых (проценты простые, точные) кредит, по­лученный 5 января, должна осуществить три платежа — 200, 270 и 330 тыс. р. в сроки 24 апреля, 29 мая и 19 июня. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 5 июня. Опре­делите размер консолидированного платежа.

Задача 17. Объединяют три платежа со сроками 20 мая, 20 июня и 20 ав­густа текущего года и суммами 100, 200 и 150 тыс. р. соответственно. Единый платеж должен быть совершен 6 августа. Определите сум­му консолидированного платежа, если при расчетах используют простую точную годовую процентную ставку 12%.

Задача 18. Два векселя на сумму 10 тыс. и 20 тыс. р. со сроками погашения июня и 1 августа соответственно заменяют одним векселем с прод­лением срока до 1 октября. Определите сумму нового векселя, если при объединении применена простая годовая учетная ставка 8 %.

Задача 19. Должник обратился к своему кредитору (владельцу векселя) с просьбой об объединении двух векселей в один с одновременным продлением срока оплаты. Первый вексель выдан на сумму 150 тыс. р. со сроком уплаты 20 июля, второй — на сумму 210 тыс. р. со сроком уплаты 1 сентября. Владелец векселя согласился на отсрочку пога­шения долга до 1 октября. Определите сумму к погашению, если при расчетах применяли простую годовую учетную ставку 10%, а временная база — 360 дней.

Задача 20. Имеются два кредитных обязательства 50 тыс. р. со сроком уплаты 1 октября текущего года и 70 тыс. р. со сроком уплаты 15 января следующего года. По согласованию сторон обязатель­ства пересмотрены на следующих условиях: первый платеж в сумме 80 тыс. р. должник вносит 15 декабря текущего года, а осталь­ной долг он выплачивает 20 февраля следующего года. При расче­тах используют простую точную годовую процентную ставку 12 %. Необходимо определить сумму второго платежа.

Экзаменационные вопросы: