Невыполнение любого из вышеуказанных пунктов, выполнение чужого индивидуального задания, а также любая форма плагиата – автоматически незачет за весь курс.
Индивидуальные задания
Для каждой задачи необходимо:
A) Составить модель
B) Реализовать модель в MS Excel
c) Найти решение модели с помощью оптимизатора Поиск Решения (Solver)
D) Получить отчеты
e) Провести анализ чувствительности полученного решения с помощью полученных отчетов (описать анализ)
Необходимо сдать и защитить отчет по индивидуальному заданию.
Невыполнение любого из вышеуказанных пунктов, выполнение чужого индивидуального задания, а также любая форма плагиата – автоматически незачет за весь курс.
1.Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел./ч. в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел./ч., а для производства одной детали типа Y — 2 чел./ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Сформулируйте задачу линейного программирования, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 у.е., а от производства одной детали типа Y — 40 у.е.
2.Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены четыре модели:
а) "Юпитер" — объем памяти 512 Кбайт, одинарный дисковод;
б) "Венера" — объем памяти 512 Кбайт, двойной дисковод;
в) "Марс" — объем памяти 640 Кбайт, двойной дисковод;
г) "Сатурн" — объем памяти 640 Кбайт, жесткий диск.
В производственный процесс вовлечены три цеха завода: цех узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в табл. Отдел исследований рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы продукции каждой модели также содержатся в табл.
Построить задачу линейного программирования для изложенной проблемы производства изделий в ассортименте, если цель состоит в максимизации общего ежемесячного дохода.
| Цех | Время на единицу продукции (ч.) | Максимальная производственная мощность | |||
| "Юпитер" | "Венера" | "Марс" | "Сатурн" | ||
| Узловой сборки Сборочный Испытательный | 0,1 | 0,2 | |||
| Максимальное прогнозное значение спроса, (шт. в мес.) | |||||
| Доход, (у.е.) |
3.Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 у.е. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С и D. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В — 8% годовых, объект С— 10%, а объект D — 9% годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала. Сформулируйте для изложенной проблемы распределения инвестиций модель линейного программирования.
4.Princeton Paints Ltd. выпускает три основных типа румян — жидкие, перламутровые и матовые — с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Главному бухгалтеру фирмы было поручено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л. товара приведена в таблице.
| Доходы и расходы (у.е.) | Румяна | ||
| Жидкие | Перламутровые | Матовые | |
| Цена продажи на 100 л. | |||
| Издержки производства 100 л. товара: | |||
| Стоимость сырья | |||
| Трудовые затраты | |||
| Стоимость приготовления смеси | |||
| Другие издержки |
Стоимость 1 чел./ч. составляет 3 у.е., а стоимость 1 ч. приготовления смеси — 4 у.е. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел./ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равно 5900 ч. в неделю.
В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л. матовых румян в неделю. Максимальный спрос на жидкие румяна равен 35000 л. в неделю, а на перламутровые румяна — 29000 л. в неделю.
Требуется сформулировать задачу линейного программирования, позволяющую определить объемы производства жидких и перламутровых румян в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли.
5.Администрация компании Nemesis Company, осуществляя рационализаторскую программу корпорации, приняла решение о слиянии двух своих заводов в Аббатсфилде и Берчвуде. Предусматривается закрытие завода в Аббатсфилде и за счет этого расширение производственных мощностей предприятия в Берчвуде. На настоящий момент распределение рабочих высокой и низкой квалификации, занятых на обоих заводах, является следующим.
| Квалификация рабочих | Аббатсфилд | Берчвуд |
| Высокая Низкая | ||
| Итого |
В то же время после слияния завод в Берчвуде должен насчитывать 240 рабочих высокой и 320 рабочих низкой квалификации.
После проведения всесторонних переговоров с привлечением руководителей профсоюзов были выработаны следующие финансовые соглашения:
§ Все рабочие, которые попали под сокращение штатов, получат выходные пособия следующих размеров:
квалифицированные рабочие — 2000 у.е.;
неквалифицированные рабочие — 1500 у.е.
§ Рабочие завода в Аббатсфилде, которые должны будут переехать, получат пособие по переезду в размере 2000 у.е.
§ Во избежание каких-либо преимуществ для рабочих Берчвудского завода доля бывших рабочих завода в Аббатсфилде на новом предприятии должна совпадать с долей бывших рабочих Берчвудского завода.
Требуется построить модель линейного программирования, в которой определяется, как осуществить выбор работников нового предприятия из числа рабочих двух бывших заводов таким образом, чтобы минимизировать общие издержки, связанные с увольнением и переменой места жительства части рабочих.
6.Компания Bermuda Paint — частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.
| Лак | Цена продажи 1 галлона (у.е.) | Издержки производства 1 галлона (у.е.) |
| Матовый Полировочный | 13,0 16,0 | 9,0 10,0 |
Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин. трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел./ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.
В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.
Сформулируйте линейную модель для производственной проблемы, с которой столкнулась компания.
7.На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.
| Вид заготовки | Количество заготовок в шт. при раскрое по способу | |
| 1 | 2 | |
| I II III | ||
| Величина отходов, (см2) |
Сформулируйте ЗЛП, с помощью которой можно определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.
8.В отделе технического контроля (ОТК) некоторой фирмы работают контролеры первого и второго разрядов. Норма выработки ОТК за 8-часовой рабочий день составляет не менее 1800 изделий. Контролер первого разряда проверяет 25 изделий в час, причем не ошибается в 98% случаев. Контролер второго разряда проверяет 15 изделий в час и его точность составляет 95%.
Заработная плата контролера разряда 1 равна 4 у.е. в час, контролер разряда 2 получает 3 у.е. в час. При каждой ошибке контролера фирма несет убыток в размере 2 у.е. Фирма может использовать 8 контролеров разряда 1 и 10 контролеров разряда 2.
Составьте модель ЛП, с помощью которой руководство фирмы могло бы определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль были бы минимальны.
9.Фирма, специализирующаяся на производстве полуфабрикатов, выпускает три различных продукта, каждый из которых получается путем определенной обработки картофеля. Фирма может закупить картофель у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2 и 3, которые можно получить из одной тонны картофеля первого поставщика, отличаются от объемов, получаемых из того же количества картофеля второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в нижеследующей таблице.
| Продукт | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Максимальный выпуск продукции |
| 0.2 0.2 0.3 | 0.3 0.1 0.3 | 1.8 1.2 2.4 | |
| Средняя прибыль от реализации, (у.е.) |
Сформулируйте модель ЛП, с помощью которой можно определить, какоеколичество картофеля следует купить у каждого из поставщиков.
10.Фирма, имеющая лесопильный завод и фабрику, на которой изготавливается фанера, столкнулась с проблемой наиболее рационального использования лесоматериалов. Чтобы получить 2.5 куб. м. комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2.5 куб. м. еловых и 7.5 куб. м. пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 кв. м. фанеры требуется 5 куб. м. еловых и 10 куб. м. пихтовых материалов. Фирма имеет 80 куб. м. еловых и 180 куб. м. пихтовых лесоматериалов.
Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб. м. пиломатериалов и 1200 кв. м. фанеры. Доход от реализации 1 куб. м. пиломатериалов составляет 16 у.е., а от реализации 100 кв. м. фанеры — 60 у.е.
Сконструируйте ЗЛП, позволяющую найти оптимальные объемы производства пиломатериалов и фанеры.