Расчет будущей стоимости первоначально вложенного капитала

Шаг расчета, год	Получаемые проценты	Совокупный капитал FVt, долл.
		150000,0
	0,1×150000=15000,0	165000,0
	0,1×165000=16500,0	181500,0
	0,1×181500=18150,0	199650,0
	0,1×199650=19965,0	219615,0
	0,1×219615=21961,5	241576,5

ПРИМЕР 1.

Предприятие инвестировало в другую фирму свой капитал в оборот с целью получения прибыли. Существует обширный спектр возможностей: можно поместить средства на банковский счет, предоставить ссуду, приобрести ценные бумаги, дающие процентный доход, и т. д.

Фирма платила дивиденды в размере 5 руб. на акцию. Ожидается, что дивиденды будут увеличиваться ежегодно на 10% в течение последующих четырех лет. За эти годы будут получены следующие дивиденды:

Но в действительности банки начисляют сложные проценты поквартально, ежедневно. Следовательно, если процентный доход начисляется m раз в году, основная формула для определения будущей стоимости примет следующий вид:

(4.44)

Например, на депозит внесено 50000 руб. при ставке 20 % в год. Деньги положили на пять лет. Процентная ставка начисляется ежеквартально. Накопленная сумма на конец пятого года определяется по вышеприведенной формуле, где показатели имеют следующие значения:

; ; .

Следовательно,

ПРИМЕР 2.

Пусть в настоящий момент вкладывается 150000 долл. (PV=150000 долл.) в надежные ценные бумаги (или банк) под 10 % ежегодного дохода, выплачиваемого в конце каждого года. Если процентный доход реинвестируется, то размер помещенных средств к концу 5-го года возрастет до 241576,5 долл. (табл. 4.6).

Так, в конце 2-го года: (долл.), т. е. сумма в размере 181500 долл. в конце второго года будет эквивалентна сумме 150000 долл., полученной сегодня и вложенной под 10 % прибыли.

Дисконтирование. На практике часто возникает необходимость определить ценность текущей стоимости в ценностях будущего периода. Это делается с помощью дисконтирования*, которое обратно пропорционально будущей стоимости сегодняшнего движения денежных средств. Дисконтирование применяется для оценки будущего движения денег в ценностях сегодняшнего дня. Оно используется при прогнозном планировании капитальных вложений.

Приведенная к настоящему времени, т. е. к году «0», стоимость капитала t-го года определяется по формуле:

. (4.45)

Выражение является коэффициентом дисконтирования (приведения завтрашней стоимости капитала к настоящему моменту времени).

ПРИМЕР. В результате предпринимательской деятельности представилась возможность получить 50000 руб. через шесть лет. Если можно получить доход в размере 10 % с инвестиций, сделанных предприятием, то какая сумма потребуется, чтобы заплатить за такую возможность сейчас?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить текущую стоимость 50000 руб., которые будут получены только через шесть лет, используя 10%-ную ставку дисконта (10% · 6), равную 0,565. Следовательно,

Из этого следует, что при имеющейся возможности получить 10 % по инвестициям, платить сегодня 28250 руб. не имеет смысла. В любом случае предприятие через шесть лет получит сумму 50000 руб.

Учет временной стоимости денежных средств позволяет сравнивать денежные суммы, получаемые в различные периоды времени, и принимать решения о стратегии финансирования проектов или предоставления средств взаймы.

4.17.4. Методические подходы

к оценке эффективности проекта

Методология и методы оценки эффективности проектов определены методическими рекомендациями по оценке эффективности инвестиционных проектов и отбору их финансирования [17]. В них заложены принципы, используемые в зарубежной практике.

1. Принцип оценки возврата вложенных инвестиционных средств и получения дохода на основе расчета денежного потока от проекта (Cash Flow), который формируется из прибыли и амортизационных отчислений в процессе реализации проекта.

2. Принцип приведения к настоящей стоимости как вложенного капитала, так и величины денежного потока от реализации проекта ко времени начала его реализации (процесс дисконтирования).

3. Принцип гибкой системы выбора дисконтной ставки в процессе дисконтирования потоков для различных проектов. При этом норма доходности формируется с учетом следующих факторов:

- средней реальной депозитной или кредитной ставки;

- альтернативных норм доходности по другим возможным видам инвестиций;

- темпа инфляции;

- премии за риск;

- премии за низкую ликвидность проекта.

Представим рекомендуемую последовательность расчета показателей эффективности проекта.

Соотношение прибыли и средств, инвестируемых в проект, выраженное в процентах или долях единицы называют нормой дохода (дисконтной ставкой), приемлемой для инвестора. Дисконтная ставка выбирается для расчетов равной:

,

где E – норма дохода (номинальная); E_min– минимальная реальная норма дохода; I – темп инфляции; r – коэффициент, учитывающий уровень инвестиционного риска.

Состав элементов, включаемых в норму дохода, а следовательно, и уровень последней зависит от ее назначения, области применения. В тех случаях, когда ее используют для определения эффективности проекта в прогнозных ценах, т. е. в ценах, учитывающих инфляцию, норма дохода должна включать все элементы, формирующие ее уровень. Если же она используется для определения эффективности в действующих ценах (т. е. в фиксированных ценах), норма дохода формируется как безинфляционная. Первую по аналогии с банковскими процентными ставками можно назвать номинальной нормой дохода, а вторую – реальной.

Поскольку определение эффективности проектов проводится в двух видах цен – действующих и прогнозируемых (без учета инфляции и с учетом инфляции), соответственно надо располагать нормами дохода, принимаемыми на базе банковских процентных ставок.

Следует иметь в виду, что все объявленные банковские ставки номинальные:

,

где N – номинальная процентная ставка; R – реальная процентная ставка.

Реальная процентная ставка – это очищенная от инфляции номинальная ставка. При невысоких темпах инфляции реальная ставка рассчитывается по формуле:

.

Данные формулы применимы для расчета номинальных и реальных ставок в условиях низкой инфляции (3-5% в год ). При более высокой инфляции зависимость этих двух ставок становится нелинейной. В этом случае реальная величина ставки определяется по «формуле» или «правилу Фишера»:

,

или в симметричном виде:

,

где N_ст – номинальная процентная ставка за один шаг начисления процента, доли единицы.

Основополагающие принципы оценки экономической эффективности инвестиций соответствуют принятию решения о целесообразности тех или иных затрат. Они выражены в показателе «чистый доход». При исчислении чистого дохода всегда соизмеряются результаты и затраты. Если принять, что достигнутые результаты реализации проекта формируются притоками (R ), а затраты и отчисления –оттоками (З), то разность этих двух величин будет составлять экономический эффект или чистый доход (ЧД).

Таким образом, в изначальном виде экономический эффект может быть выражен формулой:

,

где t – продолжительность потоков денежных средств к конкретному шагу расчета.

В развернутом виде формула включает:

и ,

где Q_t – объем продаж; Л_t – поступления от продаж излишних активов; С_t – операционные издержки (себестоимость за вычетом амортизации); К_t – затраты на приобретение активов; Еkр – проценты по кредитам; Н_н – налоги.

4.17.5. Основные методы выбора инвестиционных проектов

Название метода и его краткое описание	Преимущества метода	Недостатки метода	Сфера применения метода
1. Метод простой (бухгалтерской) нормы прибыли (accounting rate of return method). Средняя за период жизни проекта чистая бухгалтерская прибыль сопоставляется со средними инвестициями (затратами основных и оборотных средств) в проект. Выбирается проект с наибольшей средней бухгалтерской нормой прибыли	Прост для понимания и включает несложные вычисления	Игнорируются: неденежный (скрытый) характер некоторых видов затрат (например, амортизационных отчислений) и связанная с этим налоговая экономия; доходы от ликвидации старых активов, заменяемых новыми; возможности реинвестирования получаемых доходов и временная стоимость денег. Метод не дает возможности судить о предпочтительности одного из проектов, имеющих одинаковую простую бухгалтерскую норму прибыли, но разные величины средних инвестиций	–
2.1. Простой бездисконтный метод окупаемости инвестиций (payback method). Вычисляется количество лет, необходимых для полного возмещения первоначальных затрат, т. е. определяется момент, когда денежный поток доходов сравняется с суммой потоков затрат. Отбираются проекты с наименьшими сроками окупаемости	Позволяет судить о ликвидности и рискованности проекта, так как длительная окупаемость означает длительную иммобилизацию средств (пониженную ликвидность проекта) и повышенную рискованность проекта. Прост в реализации	Игнорирует денежные поступления после истечения срока окупаемости проекта. Игнорируется возможность реинвестирования доходов и временную стоимость денег. Поэтому проекты с равными сроками окупаемости, но различной временной структурой доходов признаются равноценными	Применяется для быстрой отбраковки проектов, а также в условиях сильной инфляции, политической нестабильности, при дефиците ликвидных средств. Эти обстоятельства ориентируют предприятие на получение максимальных доходов в кратчайшие сроки. Длительность срока окупаемости позволяет больше судить о ликвидности, чем о рентабельности проекта
2.2. Дисконтный метод окупаемости проекта (discounted payback method). Определяется момент, когда дисконтированные денежные потоки доходов сравняются с дисконтированными потоками затрат	Используется концепция денежных потоков. Учитывается возможность реинвестирования доходов и временная стоимость денег. Позволяет судить о ликвидности проекта, так как длительная окупаемость означает длительную иммобилизацию средств (пониженную ликвидность проекта) и повышенную рискованность проекта. Прост в реализации	Игнорирует денежные поступления после истечения срока окупаемости проекта	Применяется для быстрой отбраковки проектов, а также в условиях сильной инфляции, политической нестабильности, при дефиците ликвидных средств. Эти обстоятельства ориентируют предприятие на получение максимальных доходов в кратчайшие сроки. Длительность срока окупаемости позволяет больше судить о ликвидности, чем о рентабельности проекта
3. Метод чистой настоящей стоимости проекта (net present value method). Чистая настоящая стоимость проекта определяется как разница между суммой всех настоящих стоимостей денежных потоков доходов и суммой настоящих стоимостей всех денежных потоков затрат, т. е. по существу как чистый денежный поток от проекта, приведенный к настоящей стоимости. Проект одобряется, если чистая настоящая стоимость проекта больше нуля. Это означает, что проект генерирует большую чем средневзвешенная стоимость капитала, доходность.	Метод ориентирован на достижение главной цели – увеличения достояния акционеров	Величина чистой настоящей стоимости не является абсолютно верным критерием при выборе между проектом с большими первоначальными издержками и проектом с меньшими первоначальными издержками при одинаковой величине чистых настоящих стоимостей, а также при выборе между проектом с большей чистой настоящей стоимостью и длительным периодом окупаемости и проектом с меньшей чистой настоящей стоимостью и коротким периодом окупаемости. Метод NPV не позволяет судить о пороге рентабельности и запасе финансовой прочности проекта.	При одобрении или отказе от единственного проекта, а также при выборе между независимыми проектами применяется как метод, равноценный методу внутренней ставки рентабельности. При выборе между взаимоисключающими проектами, а также при отборе инвестиционного портфеля делимых проектов применяется как метод, отвечающий основной цели – приумножению стоимости имущества акционеров. Применяется при анализе проектов с неравномерными денежными потоками
Инвесторы и кредиторы будут удовлетворены, что и должно подтвердиться ростом курса акций предприятия. Если чистая настоящая стоимость проекта равна нулю, то предприятие индифферентно к данному проекту		Метод не объективизирует влияние изменений стоимости недвижимости и сырья на NPV проекта. Использование метода осложняется трудностью прогнозирования ставки дисконтирования и/или ставки банковского процента.
4. Метод внутренней ставки рентабельности (маржинальной эффективности капитала) (internal rate of return method). Все поступления и все затраты по проекту приводятся к настоящей стоимости не ан основе задаваемой извне средневзвешенной стоимости капитала, а на основе внутренней ставки рентабельности самого проекта. Внутренняя ставка рентабельности определяется как ставка доходности, при которой настоящая стоимость поступлений равна настоящей стоимости затрат, т. е. NPV проекта равна нулю. Одобряются проекты с IRR, превышающей средневзвешенную стоимость капитала (принимаемую за минимальный уровень доходности); из отобранных проектов отдают предпочтение наиболее прибыльным и формируют портфель с наивысшей суммарной чистой настоящей стоимостью, если инвестиционный бюджет ограничен	Метод в целом не очень сложен для понимания и хорошо согласуется с главной целью – приумножением достояния акционеров	Метод предполагает сложные вычисления. Не всегда выделяется самый прибыльный проект. Предполагается малореалистичная ситуация, когда реинвестируются все промежуточные денежные поступления по IRR. На практике часть средств может выплачиваться в качестве дивидендов, часть – инвестирована в низкодоходные, но надежные государственные облигации и т. д. Метод не решает проблему множественности IRR при неконвенциональных денежных потоках, иногда даже она вообще не поддается определению, вступая в противоречие со здравым смыслом.	При одобрении или отказе от единственного проекта, а также при выборе между независимыми проектами применяется как метод, равноценный методу внутренней ставки рентабельности. При выборе между взаимоисключающими проектами, а также при отборе инвестиционного портфеля делимых проектов применяется как метод, отвечающий основной цели – приумножению стоимости имущества акционеров.
5. Модифицированный метод внутренней ставки рентабельности (Modified IRR method). Более совершенная модификация IRR – метода, расширяющая его возможности. Все денежные потоки доходов приводятся к будущей стоимости по средневзвешенной стоимости капитала, складываются, сумма приводится к настоящей стоимости по ставке IRR, из настоящей стоимости доходов вычитается настоящая стоимость денежных затрат и исчисляется NPV проекта, которая сопоставляется с настоящей стоимостью затрат	Метод дает более правильную оценку ставки реинвестирования и снимает проблему множественности IRR	Метод предполагает сложные вычисления. Не всегда выдается самый прибыльный проект. Предполагается ситуация, когда реинвестируются все промежуточные денежные поступления по IRR. На практике часть средств может выплачиваться в качестве дивидендов, часть инвестироваться в низкодоходные, надежные гособлигации. Метод не решает проблему множественности IRR при неконвенциональных денежных потоках, иногда она вообще не поддается определению, вступая в противоречие со здравым смыслом	При одобрении или отказе от единственного проекта, а также при выборе между независимыми проектами применяется как метод, равноценный методу внутренней ставки рентабельности. При выборе между взаимоисключающими проектами, а также при отборе инвестиционного портфеля делимых проектов применяется как метод, отвечающий основной цели – приумножению стоимости имущества акционеров