Вторая функция - накопление Единицы за n периодов (фактор будущей стоимости равномерных накоплений капитала)

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Введение

В теории и практике оценки финансовая математика используется в основном для расчетов по доходному подходу. Главный принцип - принцип ожиданий, в соответствии с которым оценочная стоимость - это текущая (настоящая) стоимость (PV-present value) всех будущих выгод (доходов) от собственности, а также возможной ее продажи в конце периода функционирования. Это связано с тем, что оценщик оперирует денежными потоками в различные периоды времени (рис. 1).

V

+

+

+

+

+

+

0

n

Цена приобретения

Оцененная стоимость (PV)

Основные понятия

ДЕНЕЖНЫЕ ПОНЯТИЯ	УСЛОВИЯ КРЕДИТА
PV	текущая стоимость ( present value );	N n	число лет; число периодов;
FV	будущая стоимость (future value);	I/y i	(номинальная годовая ставка процента (interest per year); ставка процента за период;
PMT	платёж (payment), взнос, выплата;	P/y	количество платежей в году (payments per year);

Почему функций 6?

			PV
	FV				PMT

Первая функция - аккумулированная (accumulate-накапливать) сумма Единицы (фактор накопления капитала)

Сложный процент - это экономическая категория, используемая для сопоставления одной и той же суммы денег в различные периоды времени с учетом того, что в каждом периоде доход приносит не только первоначальная сумма вклада, но и процент от нее.

Задача: Вы положили в Банк 100 денежных единиц на 5 лет приежегодном начислении процентов по 10 % ставке. Сколько денег вы снимете со счета через 5 лет?

Таблица

Год	Сумма вклада на начало года	Сумма дохода от вклада	Сумма вклада на конец года
	100,00	10,00	110,00
	110,00	11,00	121,00
	121,00	12,10	133,10
	133,10	13,31	146,41
	146,41	14,64	161,05

FV=(1+i)n

FV=PV(1+i)n

Определение. Аккумулированная сумма Единицы - будущая стоимость суммы, до которой вырастет одна денежная единица (рубль, $), если ее депонировать или инвестировать на определенное количество периодов времени с учетом накопления процентов.

V
							FV
		PV
									n

Рис. 2 Диаграмма изменения стоимости капитала

Правило 72-х: Удвоение вложенной суммы происходит через число лет, определяемое как частное от деления числа 72 на годовую номинальную ставку процента.

Правило 72-х применимо в диапазоне от 3-х до 18 % годовых.

Задача.За сколько лет произойдет удвоение Вашего капитала, если банк дает 15% годовых ?

Вторая функция - накопление Единицы за n периодов (фактор будущей стоимости равномерных накоплений капитала)

Будущая стоимость обычного аннуитета Единицы -S(n,i)

Определение. Накопление капитала за n периодов - суммарное накопление основной суммы и процентов по серии единичных депозитов или взносов в каждый интервал времени для определенного количества периодов по заданной ставке %.

Аннуитет: Серия равномерных равновеликих платежей.

Пример: Чтобы заработать себе на пенсию Вы решили откладывать в банк в конце года по 100 усл. ед. Сколько денег Вы снимете со счета через 5 лет, если банк начисляет 10 % ежегодно?

FV

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

Рис 3. Диаграмма будущей стоимости 5-летнего обычного аннуитета

Год	Сумма вклада на начало года	Сумма дохода от вклада	Взнос в конце года	Сумма вклада на конец года
	0,00	0,00	100,00	100,00
	100,00	10,00	100,00	210,00
	210,00	21,00	100,00	331,00
	331,00	33,10	100,00	464,10
	464,10	46,41	100,00	610,51

Будущая стоимость авансового аннуитета Единицы -S^a(n,i) (фактор авансовых накоплений капитала)

Пример: Чтобы заработать себе на пенсию Вы решили откладывать в банк в начале года по 1 млн. руб. в течение 5-ти лет под 10 % годовых. Сколько денег окажется на счете в конце 5-го года? FV

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

Рис. Диаграмма будущей стоимости авансового 5-летнего аннуитета

Год	Взнос в начале года	Сумма вклада на начало года	Сумма дохода от вклада	Сумма вклада на конец года
		100,00	10,00	110,00
		210,00	21,00	231,00
		331,00	33,10	364,10
		464,10	46,41	510,51
		610,51	61,05	671,56