Задача 4. Погашение основного долга равными годовыми выплатами

Ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 5 лет под 10% годовых. Определить ежегодные выплаты и общую сумму выплат, если ссуда возвращается способом «погашение основного долга равными годовыми выплатами».

Решение

Найдем сумму арифметической прогрессии

при Р=5000; r=0,1; n=5:

5000+5000∙0.1(1+5) / 2=6500

Сумма ежегодных выплат представлена в таблице.

Год
Основной долг
Проценты
Сумма к выплате

Пусть заем в сумме Р выдан под r сложных ссудных процентов на n периодов. При погашении займа равными годовыми выплатами ежегодные платежи можно рассматривать как годовую ренту (аннуитет) с продолжительностью n периодов и неизвестным платежом, равным А. Неизвестный платеж ренты можно найти, приравнивая современную стоимость этой ренты сумме займа.

Тогда платеж А находим из уравнения: , поэтому

Общая сумма выплат при этом составит величину n×A

Задача 5. Погашение займа равными годовыми выплатами

Ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 5 лет под 10% годовых. Определить общую сумму выплат, если ссуда возвращается способом «погашение займа равными годовыми выплатами».

Решение

Величину ежегодного платежа находим из уравнения при Р=5; r = 0,1; n =5; FM4(10%,5)=3,791

A=1318,913

Общая сумма выплат составит 5×1318,913= 6 594 566 руб.

Взятый заем может погашаться различными способами. Например, заемщик может создать специальный погасительный фонд и накапливать в нем средства, чтобы погасить заем одним платежом в конце срока финансовой операции. Очевидно, что это возможно только в том случае, если у заемщика есть возможность накапливать деньги в некотором фонде под более высокий процент.

Пусть заем в сумме Р выдан под r₁ сложных ссудных процентов на n периодов. Тогда к конце срока финансовой операции финансовой операции величина займа составит величину

. Платежи в погасительный фонд составляют годовую ренту с ежегодным платежом, равным А и процентной ставкой r₂ > r₁, будущая стоимость этой ренты равна величине . Тогда величину ежегодного платежа в погасительный фонд находим из уравнения:

Задача 6. Создание погасительного фонда

Ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 5 лет под 10% годовых. У заемщика есть возможность создать накопительный фонд в банке, начисляющим по вкладам 12% годовых. Найти величину ежегодного платежа в погасительный фонд.

Решение

Величину ежегодного платежа в погасительный фонд находим из формулы при P=5; r₁=0,1;r₂=0,12;n=5

A=1267550

Величина ежегодного платежа в погасительный фонд равна 1 267 550 руб.

Общие расходы по погашению займа составят (1 267 550 ∙5)= 6 337 749 руб.