Погашение долга в рассрочку

В практике финансовой деятельности долг часто погашается в рассрочку, т.е. распределенными во времени платежами.

При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и, следовательно, сумма процентных платежей также будет уменьшаться.

Погашение долга частями также может осуществляться различными способами.

В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных или переменных финансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

Погашение основной суммы долга равными частями.

Одним из вариантов погашения долга в рассрочку является погашение основной суммы долга равными частями.

При этом величина погашения долга определяется следующим образом:

d_t = D : n = const,

где

d_t – величина погашения основной суммы долга;

D – первоначальная сумма долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года,

t = 1, 2, …, n.

Проценты начисляются на уменьшаемую сумму основного долга:

I_t = D_t • q ,

где

D_t – остаток долга на начало очередного года;

q – ставка процентов, начисляемых на сумму долга.

Тогда размер срочной уплаты можно представить как сумму процентов и сумму погашения долга:

Y_t = I_t + d_t ,

где

Y_t – срочная уплата на конец текущего года.

Пример:

Сумма 100 тыс. долларов выдана под 10% годовых на 3 года.

Определить величину срочной уплаты при погашении основной суммы долга равными ежегодными частями.

Решение:

Величина суммы погашения долга равна:

d_t = D : n = 100'000 : 3 = 33'333,33 доллара.

Поскольку величина срочной уплаты при таком способе погашения долга меняется из года в год, то в этом случае без построения плана погашения долга в виде таблицы просто не обойтись.

План погашения основной суммы долга равными частями

Год (t)	Долг (D)	Сумма погашения долга (dt)	Выплата процентов (It)	Величина срочной уплаты (Yt)
	100'000,00	33'333,33	10'000,00	43'333,33
	66'666,67	33'333,33	6'666,67	40'000,00
	33'333,34	33'333,34	3'333,33	36'666,67
Итого	х	100'000,00	20'000,00	120'000,00

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составили 120 тыс. долларов, из которых 20 тыс. долларов составляют проценты, а 100 тыс. долларов – погашение основной суммы долга.

Погашение долга и процентов по нему равными суммами в течение срока ссуды.

Долг также можно погашать в рассрочку равными срочными уплатами, которые включают в себя как погашение основной суммы долга, так и величину процентов по нему:

Y_t = I_t + d_t = const.

При погашении долга в рассрочку величина долга систематически убывает, что приводит к уменьшению процентов и, соответственно, увеличению сумм, идущих на погашение долга, – это так называемое прогрессивное погашение.

Поскольку срочные уплаты равны, то их последовательность представляет собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

По формуле для определения размера платежа постоянной годовой финансовой ренты с выплатами в конце периода, размер срочной уплаты равен:

где

Y_t – величина срочной уплаты;

D – первоначальная сумма долга;

q – процентная ставка на сумму долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года,

t = 1, 2, …, n.

Пример:

Условия предыдущей задачи, но погашение долга предусматривает уплату равными срочными выплатами.

Решение:

Срочная уплата, включающая в себя погашение основной суммы долга и выплату процентов по долгу, равна:

Y_t= 100'000,00 : 2,486851991 = 40'211,48 долларов.

Отсюда общие расходы по погашению долга равны:

ΣY_t = 40'211,48 • 3 = 120'634,44 доллара.

Таким образом, ежегодные расходы по погашению долга будут составлять 40'211,48 долларов, а за весь срок финансовой операции – 120'634,44 доллара.

При этом варианте погашения долга также возможно построение таблицы.

План погашения долга равными срочными уплатами.

Год (t)	Долг (Dt)	Срочная уплата (Yt)	Проценты (It)	Сумма погашения основного долга (dt=Yt-It)
	100'000,00	40'211,48	100'00,00	30'211,48
	69'788,52	40'211,48	6'978,85	33'232,63
	36'555,89	40'211,48	3'655,59	36'555,89
Итого	х	120'634,44	20'634,44	100'000,00

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составляют 120'634,44 долларов, из которых 100 тыс. долларов идут на погашение долга, а 20'634,44 долларов – проценты.

В таблице наглядно представлено распределение суммы срочной уплаты на выплату процентов и непосредственное погашение долга.

Сравните полученные результаты с выплатой долга единовременным платежом.