Погашение долга в рассрочку

В практике финансовой деятельности долг часто погашается в рассрочку, т.е. распределенными во времени платежами. При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и, следовательно, сумма процентных платежей также будет уменьшаться.

Погашение долга частями также может осуществляться различными способами. В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных или переменных финансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

Погашение основной суммы долга равными частями.

Одним из вариантов погашения долга в рассрочку является погашение основной суммы долга равными частями.

При этом величина погашения долга определяется следующим образом:

d_t = D : n = const,

где d_t – величина погашения основной суммы долга;

D – первоначальная сумма долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года, t = 1, 2, …, n.

Проценты начисляются на уменьшаемую сумму основного долга:

I_t = D_t • q ,

где D_t – остаток долга на начало очередного года;

q – ставка процентов, начисляемых на сумму долга.

Тогда размер срочной уплаты можно представить как сумму процентов и сумму погашения долга:

Y_t = I_t + d_t ,

где Y_t – срочная уплата на конец текущего года.

Поскольку величина срочной уплаты при таком способе погашения долга меняется из года в год, то в этом случае без построения плана погашения долга в виде таблицы просто не обойтись.

План погашения основной суммы долга равными частями

Год (t)	Долг (D)	Сумма погашения долга (dt)	Выплата процентов (It)	Величина срочной уплаты (Yt)
…
n
Итого	х

Погашение долга и процентов по нему равными суммами в течение срока ссуды.

Долг также можно погашать в рассрочку равными срочными уплатами, которые включают в себя как погашение основной суммы долга, так и величину процентов по нему:

Y_t = I_t + d_t = const.

При погашении долга в рассрочку величина долга систематически убывает, что приводит к уменьшению процентов и, соответственно, увеличению сумм, идущих на погашение долга, – это так называемое прогрессивное погашение.

Поскольку срочные уплаты равны, то их последовательность представляет собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

По формуле для определения размера платежа постоянной годовой финансовой ренты с выплатами в конце периода, размер срочной уплаты равен:

где Y_t – величина срочной уплаты;

D – первоначальная сумма долга;

q – процентная ставка на сумму долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года, t = 1, 2, …, n.

При этом варианте погашения долга также возможно построение таблицы.

План погашения долга равными срочными уплатами

Год (t)	Долг (Dt)	Срочная уплата (Yt)	Проценты (It)	Сумма погашения основного долга (dt=Yt-It)
Итого	х

Потребительский кредит

Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является потребительский кредит, при котором проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается на протяжении всего срока кредита. Проценты в потребительском кредите начисляются сразу на всю сумму долга по простой ставке:

I = D • n • i

Тогда общая сумма расходов по погашению кредита складывается из выплаты процентов и суммы основного долга:

ΣY_t = D + I

Следовательно, размер срочной уплаты определяется по формуле:

ΣY_t = (D + I) : (n • m),

где n – срок кредита в годах;

m – количество взносов в течение года.

Расчленение величины срочной уплаты в потребительском кредите на процентные платежи и погашение основной суммы долга в мировой практике называется "методом 78". Это связано с тем, что для потребительского кредита сроком 12 месяцев и ежемесячным погашение, сумма порядковых номеров месяцев будет равна 78, что и дало название такому методу начисления процентов.

Это правило можно обобщить для n лет и m платежей в году:

N = m • n [(m • n + 1) : 2],

где N – сумма последовательных номеров выплат.

Отсюда очень легко расчленить срочную уплату на процентные платежи и сумму погашения основного долга:

Y_t = I_t + d_t ,

где I_t – процентный платеж;

d_t – сумма погашения основного долга.

Тогда величина процентного платежа определяется следующим образом:

I_t = I • (t / N),

а сумма погашения основного долга как разница срочной уплаты и процентных выплат:

R_t = Y_t - I_t .

План погашения потребительского кредита

Платеж	t	Долг (Dt=Dt-1-Rt)	Срочная уплата (Yt)	Проценты [It=I (t/N)]	Погашение основной суммы долга (dt=Yt-It)
…
n-1
n