Внутренняя норма доходности

При анализе эффективности инвестиционных проектов широко используется показатель внутренней нормы доходности (IRR – internal rate of return) – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. вложения окупаются, но не приносят прибыль. Величина этой ставки полностью определяется "внутренними" условиями, характеризующими инвестиционный проект.

Применение данного метода сводится к последовательной итерации (повторения) нахождения дисконтирующего множителя, пока не будет обеспечено равенство NPV = 0.

Выбираются два значения коэффициента дисконтирования, при которых функция NPV меняет свой знак, и используют формулу:

IRR = i₁ + NPV(i₁) / [NPV(i₁) - NPV(i₂)] • (i₂ - i₁)

Инвестор сравнивает полученное значение IRR со ставкой привлеченных финансовых ресурсов (CC – Cost of Capital):

· если IRR > CC, то проект можно принять;

· если IRR < СС, проект отвергается;

· IRR = СС проект имеет нулевую прибыль.

Пример. Рассчитать внутреннюю ставку доходности по проекту, где затраты составляют 1200 тыс. руб., а доходы 50; 200; 450; 500 и 600 тыс. руб.

Решение:

Расчет по ставке 5%:

NPV = 47619 + 181406 + 388767 + 411351 + 470116 - 1200000 = 299259.

Поскольку NPV > 0, то новая ставка дисконтирования должна быть больше 5%.

Расчет по ставке 15%:

NPV = 43478 + 151229 + 295882 + 285877 + 298306 - 1200000 = -125228.

Вычисляем внутреннюю ставку доходности:

IRR = 5 + [299259 / [299259 - (-125228)]] • (15 - 5) = 12,05.

Внутренняя норма доходности проекта равна 12,05%.

Точность вычисления обратна величине интервала между выбираемыми процентными ставками, поэтому для уточнения величины процентной ставки длина интервала принимается за 1%.

Пример. Уточнить величину ставки для предыдущего примера.

Решение:

Для процентной ставки 11%:

NPV = 45045 + 162324 + 329036 + 329365 + 356071 - 1200000 = 21841.

Для процентной ставки 12%:

NPV = 44643 + 159439 + 320301 + 317759 + 340456 - 1200000 = -17402.

Уточненная величина:

IRR = 11 + [21841 / [21841 - (-17402)]] • (12 - 11) = 11,56.

Ставка 11,56 % является верхним пределом процентной ставки, по которой фирма может окупить кредит для финансирования инвестиционного проекта.

Приложение 1

Порядковые номера дней в не високосном году

День	Месяц
Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Приложение 2

Множители наращения по сложным процентам

Число периодов	Ставка процентов за период
	5,00%	10,00%	15,00%	20,00%	25,00%	30,00%	40,00%
	1,05	1,1	1,15	1,2	1,25	1,3	1,4
	1,1025	1,21	1,3225	1,44	1,5625	1,69	1,96
	1,157625	1,331	1,520875	1,728	1,953125	2,197	2,744
	1,215506	1,4641	1,749006	2,0736	2,441406	2,8561	3,8416
	1,276282	1,61051	2,011357	2,48832	3,051758	3,71293	5,37824
	1,340096	1,771561	2,313061	2,985984	3,814697	4,826809	7,529536
	1,4071	1,948717	2,66002	3,583181	4,768372	6,274852	10,54135
	1,477455	2,143589	3,059023	4,299817	5,960464	8,157307	14,75789
	1,551328	2,357948	3,517876	5,15978	7,450581	10,6045	20,66105
	1,628895	2,593742	4,045558	6,191736	9,313226	13,78585	28,92547
	1,710339	2,853117	4,652391	7,430084	11,64153	17,9216	40,49565
	1,795856	3,138428	5,35025	8,9161	14,55192	23,29809	56,69391
	1,885649	3,452271	6,152788	10,69932	18,18989	30,28751	79,37148
	1,979932	3,797498	7,075706	12,83918	22,73737	39,37376	111,1201
	2,078928	4,177248	8,137062	15,40702	28,42171	51,18589	155,5681
	2,182875	4,594973	9,357621	18,48843	35,52714	66,54166	217,7953
	2,292018	5,05447	10,76126	22,18611	44,40892	86,50416	304,9135
	2,406619	5,559917	12,37545	26,62333	55,51115	112,4554	426,8789
	2,52695	6,115909	14,23177	31,948	69,38894	146,192	597,6304
	2,653298	6,7275	16,36654	38,3376	86,73617	190,0496	836,6826
	2,785963	7,40025	18,82152	46,00512	108,4202	247,0645	1171,356
	2,925261	8,140275	21,64475	55,20614	135,5253	321,1839	1639,898
	3,071524	8,954302	24,89146	66,24737	169,4066	417,5391	2295,857
	3,2251	9,849733	28,62518	79,49685	211,7582	542,8008	3214,2
	3,386355	10,83471	32,91895	95,39622	264,6978	705,641	4499,88

Приложение 3

Множители дисконтирования по сложным процентам

Число периодов	Ставка процентов за период
	5,00%	10,00%	15,00%	20,00%	25,00%	30,00%	40,00%
	0,952381	0,909091	0,869565	0,833333	0,8	0,769231	0,714286
	0,907029	0,826446	0,756144	0,694444	0,64	0,591716	0,510204
	0,863838	0,751315	0,657516	0,578704	0,512	0,455166	0,364431
	0,822702	0,683013	0,571753	0,482253	0,4096	0,350128	0,260308
	0,783526	0,620921	0,497177	0,401878	0,32768	0,269329	0,185934
	0,746215	0,564474	0,432328	0,334898	0,262144	0,207176	0,13281
	0,710681	0,513158	0,375937	0,279082	0,209715	0,159366	0,094865
	0,676839	0,466507	0,326902	0,232568	0,167772	0,122589	0,06776
	0,644609	0,424098	0,284262	0,193807	0,134218	0,0943	0,0484
	0,613913	0,385543	0,247185	0,161506	0,107374	0,072538	0,034572
	0,584679	0,350494	0,214943	0,134588	0,085899	0,055799	0,024694
	0,556837	0,318631	0,186907	0,112157	0,068719	0,042922	0,017639
	0,530321	0,289664	0,162528	0,093464	0,054976	0,033017	0,012599
	0,505068	0,263331	0,141329	0,077887	0,04398	0,025398	0,008999
	0,481017	0,239392	0,122894	0,064905	0,035184	0,019537	0,006428
	0,458112	0,217629	0,106865	0,054088	0,028147	0,015028	0,004591
	0,436297	0,197845	0,092926	0,045073	0,022518	0,01156	0,00328
	0,415521	0,179859	0,080805	0,037561	0,018014	0,008892	0,002343
	0,395734	0,163508	0,070265	0,031301	0,014412	0,00684	0,001673
	0,376889	0,148644	0,0611	0,026084	0,011529	0,005262	0,001195
	0,358942	0,135131	0,053131	0,021737	0,009223	0,004048	0,000854
	0,34185	0,122846	0,046201	0,018114	0,007379	0,003113	0,00061
	0,325571	0,111678	0,040174	0,015095	0,005903	0,002395	0,000436
	0,310068	0,101526	0,034934	0,012579	0,004722	0,001842	0,000311
	0,295303	0,092296	0,030378	0,010483	0,003778	0,001417	0,000222

Приложение 4

Множители наращения аннуитета

Число периодов	Ставка процентов за период
	5,00%	10,00%	15,00%	20,00%	25,00%	30,00%	40,00%

	2,05	2,1	2,15	2,2	2,25	2,3	2,4
	3,1525	3,31	3,4725	3,64	3,8125	3,99	4,36
	4,310125	4,641	4,993375	5,368	5,765625	6,187	7,104
	5,525631	6,1051	6,742381	7,4416	8,207031	9,0431	10,9456
	6,801913	7,71561	8,753738	9,92992	11,25879	12,75603	16,32384
	8,142008	9,487171	11,0668	12,9159	15,07349	17,58284	23,85338
	9,549109	11,43589	13,72682	16,49908	19,84186	23,85769	34,39473
	11,02656	13,57948	16,78584	20,7989	25,80232	32,015	49,15262
	12,57789	15,93742	20,30372	25,95868	33,2529	42,6195	69,81366
	14,20679	18,53117	24,34928	32,15042	42,56613	56,40535	98,73913
	15,91713	21,38428	29,00167	39,5805	54,20766	74,32695	139,2348
	17,71298	24,52271	34,35192	48,4966	68,75958	97,62504	195,9287
	19,59863	27,97498	40,50471	59,19592	86,94947	127,9125	275,3002
	21,57856	31,77248	47,58041	72,03511	109,6868	167,2863	386,4202
	23,65749	35,94973	55,71747	87,44213	138,1085	218,4722	541,9883
	25,84037	40,5447	65,07509	105,9306	173,6357	285,0139	759,7837
	28,13238	45,59917	75,83636	128,1167	218,0446	371,518	1064,697
	30,539	51,15909	88,21181	154,74	273,5558	483,9734	1491,576
	33,06595	57,275	102,4436	186,688	342,9447	630,1655	2089,206
	35,71925	64,0025	118,8101	225,0256	429,6809	820,2151	2925,889
	38,50521	71,40275	137,6316	271,0307	538,1011	1067,28	4097,245
	41,43048	79,54302	159,2764	326,2369	673,6264	1388,464	5737,142
	44,502	88,49733	184,1678	392,4842	843,0329	1806,003	8032,999
	47,7271	98,34706	212,793	471,9811	1054,791	2348,803	11247,2

Приложение 5

Дисконтные множители аннуитета

Число периодов	Ставка процентов за период
	5,00%	10,00%	15,00%	20,00%	25,00%	30,00%	40,00%
	0,952381	0,909091	0,869565	0,833333	0,8	0,769231	0,714286
	1,85941	1,735537	1,625709	1,527778	1,44	1,360947	1,22449
	2,723248	2,486852	2,283225	2,106481	1,952	1,816113	1,588921
	3,545951	3,169865	2,854978	2,588735	2,3616	2,166241	1,849229
	4,329477	3,790787	3,352155	2,990612	2,68928	2,43557	2,035164
	5,075692	4,355261	3,784483	3,32551	2,951424	2,642746	2,167974
	5,786373	4,868419	4,16042	3,604592	3,161139	2,802112	2,262839
	6,463213	5,334926	4,487322	3,83716	3,328911	2,924702	2,330599
	7,107822	5,759024	4,771584	4,030967	3,463129	3,019001	2,378999
	7,721735	6,144567	5,018769	4,192472	3,570503	3,091539	2,413571
	8,306414	6,495061	5,233712	4,32706	3,656403	3,147338	2,438265
	8,863252	6,813692	5,420619	4,439217	3,725122	3,19026	2,455904
	9,393573	7,103356	5,583147	4,532681	3,780098	3,223277	2,468503
	9,898641	7,366687	5,724476	4,610567	3,824078	3,248675	2,477502
	10,37966	7,60608	5,84737	4,675473	3,859263	3,268211	2,48393
	10,83777	7,823709	5,954235	4,729561	3,88741	3,283239	2,488521
	11,27407	8,021553	6,047161	4,774634	3,909928	3,2948	2,491801
	11,68959	8,201412	6,127966	4,812195	3,927942	3,303692	2,494144
	12,08532	8,36492	6,198231	4,843496	3,942354	3,310532	2,495817
	12,46221	8,513564	6,259331	4,86958	3,953883	3,315794	2,497012
	12,82115	8,648694	6,312462	4,891316	3,963107	3,319842	2,497866
	13,163	8,77154	6,358663	4,90943	3,970485	3,322955	2,498476
	13,48857	8,883218	6,398837	4,924525	3,976388	3,32535	2,498911
	13,79864	8,984744	6,433771	4,937104	3,981111	3,327192	2,499222
	14,09394	9,07704	6,464149	4,947587	3,984888	3,328609	2,499444

Обозначения, используемые в данном пособии

i – процентная ставка, характеризующая интенсивность начисления процентов за год или эффективная ставка, измеряющая реальный относительный доход за год;

j – номинальная годовая ставка процентов, используемая в условиях финансовой операции, с указанием периода начисления процентов;

I – проценты, процентные деньги, т.е. абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме;

PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость;

FV – наращенная сумма или будущая стоимость;

n – срок финансовой операции в годах;

М – срок финансовой операции, выраженный в месяцах;

t – срок финансовой операции, выраженный в днях;

Т – временная база, т.е. число дней в году;

m – количество раз начисления процентов в течение года;

R – член ренты, т.е. величина отдельного платежа;

FVA – наращенная величина аннуитета;

PVA – современная величина аннуитета;