Внутренняя норма доходности (IRR)
При некотором значении нормы дисконтирования NPV обращается в ноль. Значение нормы дисконтирования, при котором равно нулю, называется внутренней нормой доходности (internal rate of return- IRR).
Экономический смысл показателя внутренней нормы доходности. Альтернативным вариантом помещению средств в инвестиционный проект является размещение этих средств под некоторый банковский процент. Распределенные по времени доходы от реализации инвестиционного проекта так же помещаются на депозитный счет в банке под тот же процент. При ставке ссудного процента, равной внутренней норме доходности, инвестирование средств в проект даст в итоге тот же суммарный доход, что и размещение этих средств в банк на депозитный счет. Таким образом, при определении ставки ссудного процента обе альтернативы размещения средств экономически эквивалентны.
Если реальная ставка ссудного процента меньше внутренней нормы доходности проекта, то инвестирование средств в него выгодно и наоборот. Следовательно, IRR является граничной ставкой ссудного процента, разделяющей эффективные и неэффективные инвестиционные проекты.
Из сказанного следует, что уровень показателя IRR полностью определяется внутренними факторами, характеризующими инвестиционный проект. И никакие предположения об использовании чистого дохода за пределами проекта не рассматриваются.
Методика определения величины IRR зависит от конкретных особенностей распределения доходов от инвестирования средств и самих инвестиций. В общем виде, когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей. IRR определяется как решение следующего уравнения относительно неизвестной величины d0, где d0= IRR внутренняя норма доходности, соответствующая потоку платежей Pt
(8.8)
Формула (8.8) может быть получена из формулы (8.6), если ее левую часть приравнять нулю. Уравнение (8.8) эквивалентно алгебраическому уравнению степени Т и обычно решается методом итерации. Для ПЭВМ существуют многочисленные программы, решающие подобные уравнения.
Величина IRR зависит не только от соотношения суммарных КВ и доходов от реализации проекта, но и от их распределения во времени: чем больше растянут во времени период получения доходов в результате сделанных инвестиций, тем ниже значение IRR. На практике могут быть сложные случаи, когда уравнение имеет несколько положительных корней. Такое положение может возникнуть, к примеру, когда после первоначальных инвестиций в производство, возникает необходимость модернизации его или замены оборудования на крупном производстве. В таком случае (при наличии нескольких положительных корней уравнения) следует руководствоваться наименьшим значением из полеченных решений.
Срок окупаемости инвестиций
Срок окупаемости - один из наиболее применяемых показателей, особенно для предварительной оценки инвестиций. Он широко использовался в нашей стране для оценки капитальных вложений.
Срок окупаемости- это период времени, в течении которого инвестиции будут возвращены за счет доходов, полученных от реализации инвестиционного проекта. Можно сказать более точно: срок окупаемости - период, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.
Для определения сроков окупаемости воспользуемся формулой (8.6), изменив ее следующим образом. Левую часть приравняем нулю и будем полагать, что все инвестиции сделаны в момент окончания строительства. Тогда неизвестная величина (h) периода окончания строительства, удовлетворяющая этим условиям, будет сроком окупаемости инвестиций. Уравнение для определения срока окупаемости запишем в виде
(8.9)
Где h–срок окупаемости;
KV - суммарные капитальные вложения в инвестируемый проект;
t=0 - соответствует моменту окончания строительства.
Наименьший срок окупаемости соответствует отсутствию дисконтирования доходов, монотонно возрастая по мере увеличения ставки процента.
На практике встречаются случаи, когда срок окупаемости инвестиций не существует или стремится к бесконечности.
Очевидно, что на величину срока окупаемости, помимо интенсивности поступления доходов, существенное значение оказывает используемая норма дисконтирования доходов. При отсутствии дисконтирования подобная ситуация возникает в случае, когда срок окупаемости больше периода получения доходов. При дисконтировании доходов срок окупаемости может просто не существовать, то есть стремиться к бесконечности при определенных соотношениях между инвестициями, доходами и нормой дисконтирования.
Заметим, что при определении срока окупаемости инвестиций, последние не подвергаются дисконтированию, а просто суммируются.
Иногда полезно определить срок окупаемости инвестиций, осуществляя их приведение к моменту окончания строительства, наряду с доходами по той же процентной ставке. В этом случае при норме дисконтирования равной IRR, срок окупаемости инвестиций равен производственному периоду, в течение которого доходы от производственной деятельности положительны. То есть IRR является предельной нормой дисконтирования, при которой срок окупаемости существует.
Рентабельность
Показатель рентабельности или индекс доходности- отношение приведенных доходов и приведенном на ту же дату инвестиционным расходам.
Используя те же обозначения, что и в формуле (8.6) и (8.7), получим формулу рентабельности (R):
(8.10)
Как видно из формулы, в ней сравниваются две части приведенного чистого дохода - доходная и инвестиционная.
Если при некоторой норме дисконтирования dx рентабельность проекта равна единице, это означает, что приведенные доходы равны приведенным инвестиционным доходам, а чистый приведенный доход равен нулю. Следовательно, dx является внутренней нормой доходности проекта.
При норме дисконтирования, меньшей IRR, рентабельность больше единицы. Таким образом, превышение над единицей рентабельности проекта означает некоторую его дополнительную доходность при рассматриваемой ставке процента.
Случай, когда рентабельность проекта меньше единицы означает его неэффективность при данной ставке процента.
8.2.3. Исходная информация для определения показателей эффективности.
Одним из важных моментов в проведении анализа инвестиционного проекта- четкое определение того, что должно быть включено в проект, а что не относится к нему.
Если проводится оценка эффективности проекта, который состоит в создании нового производства, то особых трудностей не должно возникать: все издержки по строительству и оснащению производства включаются в проект по фактическим затратам. Но в случае, если проект реализуется на действующем производстве, определить какие издержки относятся к новому проекту, не всегда просто.
Строго говоря, абсолютно верным является следующий метод оценки эффективности проекта.
1. просчитываются потоки платежей, получаемые на предприятии при реализации проекта.
2. просчитываются потоки платежей, которые имели бы место на предприятии при отклонении проекта.
3. вычитая из потоков платежей (п.1) потоки платежей (п.2), получим потоки, характеризующих оцениваемый проект.
Подобный метод гарантирует, что будут учтены все изменения и полученной прибыли, и понесенных затрат.
При оценке эффективности проектов, которые незначительны по сравнению с уже действующим производством (например, установка одного дополнительного станка при ста работающих), не всегда оправданы трудоемкие вычисления. Существуют принципы проектного анализа, которые позволяют оценивать проект, не оценивая эффективность уже действующего производства.
Проектный анализ призван ответить на вопрос: каково изменение прибыли фирмы, которая связана с конкретным актом принятия или непринятия данного инвестиционного проекта. Отсюда выводится первый принцип проектного анализа: в характеристики проекта включаются только такие движения денежной наличности, величина которых меняется в случае принятия или отклонения проекта. Этот принцип называется «причинная обусловленность».
Операции, при которых издержки или прибыль перераспределяются внутри предприятиям по статьям расходов или таким образом, чтобы они были возложены на конкретные подразделения, но которые целом не оказывают влияния на итоговую прибыль- не включаются в проектный анализ.
Пример.Фирма платитначальнику цеха, в котором работают 10 станков, заработную плату 120 тыс.руб. В результате расширения производства количество станков в цехе увеличивается до 15 станков. Но зарплата начальника цеха остается на прежнем уровне, хотя административные расходы, куда входит зарплата начальника цеха, распределяется на 15 станков. В анализе проекта на установку дополнительных пяти станков не должны учитываться расходы по зарплате начальника цеха, так как независимо от того, принят или нет проект, зарплата начальника цеха не изменилась.
Проектный анализ должен быть сфокусирован на единственной проблеме: повысит ли принятие проекта прибыль всей фирмы? Вопросы о том, как эта прибыль распределяется внутри фирмы, не имеют отношения к проектному анализу.
Второй важный принцип проектного анализа состоит в том, что объектом анализа являются только изменения, которые вызваны принятием или отклонением проекта. Этот принцип называется «концепция прироста». Вернемся к приведенному примеру. Пусть приобретение пяти дополнительных станков повысило производительную мощность предприятия с 1000 единиц продукции в год до 1500 единиц. По теории прироста уровень объема продаж, использованный при проектном анализе, должен соответствовать не полному уровню 1500 единиц, а только приросту(1500 – 1000 = 500 ед/год) продукции.
Третий важный момент, достаточно часто встречающийся в практике инвестиционных проектов на действующем предприятии следующий: оборудование, используемое в проекте, уже принадлежит фирме. Как в таком случае оценивать оборудование? Случай, когда не существует альтернативных вариантов использования основных средств, достаточно ясен, затраты на приобретение и содержание основных средств уже произведены, а прибыль от использования этого оборудования нулевая. Принятие проекта приводит к расходам (в данном случае расходы состоят в неполучении потенциальной прибыли). Таким образом, затраты на приобретение и содержание основных средств не должны учитываться в проекте.
Примеры расчета и анализа показателей эффективности инвестиционного проекта.
Пример 1. Расчет и анализ показателей проекта.
Исходные данные. В течение трех лет строится производственный объект, общий капитал которого (основные и оборотные фонды) на момент завершения строительства составит 5 млн. рублей. Производство продукции начинается сразу после окончания строительства и прекращается через 8 лет так, что цикл инвестиционного проекта составит 11 лет.
Требуется: Определить эффективность инвестиций.
Решение. Эффективность инвестиций определяем в результате расчета и анализа показателей эффективности:
1.Развернем процесс реализации инвестиций во времени (табл. 8.2).
Инвестиции K = 5 млн.руб.
Ежегодные доходы от реализации выпускаемой продукции (в том числе амортизационные отчисления - 0,625 млн. руб. в год).
2. Выбираем ставку дисконтирования (см. раздел 1.3). Пусть ставка дисконтирования 8 %.
Таблица 8.2
| Показатель | Строительство | Производство | |||||||||
| годы | годы | ||||||||||
| Чистый показатель платежей | -1,5 | -1,5 | -2,0 | 0,375 | 0,625 | 1,25 | 1,25 | 1,25 | 1,25 | 1,25 | 1,25 |
3. Воспользовавшись формулой (8.6), получим:
4. Решив уравнение (8.8) для данных таблицы 1, получим, что IRR равно 9,6 %.
5. Решив уравнение (8.9) относительно h для данных табл. 1 и ставки дисконтирования 8 %, получим срок окупаемости инвестиций 6,78 лет.
6. Воспользовавшись формулой (6), получим значение рентабельности для проекта при ставке дисконта в 8 % : R=1,09 или 109 %.
7. Чистый приведенный доход положителен, что указывает на эффективность проекта.
Реальная ставка ссудного процента (8 %) меньше IRR, то есть 8 % < 9,6%, поэтому инвестирование средств в данный проект выгодно.
Величина срока окупаемости, равная 6,78 лет означает, что срок окупаемости находится внутри инвестиционного цикла, то есть инвестиции начинают приносить доход уже на седьмом году инвестирования.
Превышение величины рентабельности (1,09>1) над единицей означает некоторую дополнительную доходность при рассматриваемой ставке процента.
8. Вывод. Исходя из результатов анализа (п.7), можно считать данный проект эффективным, то есть целесообразным к осуществлению.
Пример 2. выбор варианта инвестиционного проекта.
Исходные данные. Для строительства городской сети водоснабжения предлагается внедрить трубоукладчик на колесном ходу «А» на базе автомобиля, так как при укладке трубопроводов диаметров до 325 мм каждые два трубоукладчика «А» могут заменить три трубоукладчика «Б». Внедрение предполагается произвести за 3 года, инвестиции по годам составляют (млн.руб.): 1 год - 7,7; 2 год - 9,0; 3 год - 10,0. Годовая прибыль от применения трубоукладчика «Б» по сравнению с трубоукладчиком «А» составит ( в течение четырех лет эксплуатации) 3.783.362 рубля.
Требуется .Определить целесообразность внедрения трубоукладчика «А» вместо «Б».
Решение. Продолжительность инвестиционного проекта составляет 7 лет. При ставке краткосрочного кредита ЦБ РФ 120% с учетом фактора риска для расчетов показателей эффективности принимаем норму дисконтирования, равной 1,5.
Используя форму (8.7) для расчета NPV, рассчитываем:
= - 5.7914 млн.руб.
Срок окупаемости превышает расчетный период.
Внутренняя норма доходности IRR=1,35.
Рентабельность R=0,05.
Из полученных результатов видно, что величина IRR меньше нормы дисконтирования, поэтому можно сделать предварительный вывод о том, что инвестирование средств в проект не является выгодным (по сравнению с вложением денежных средств в банк под 150 % годовых).
Чистый приведенный доход меньше нуля, что указывает на неэффективность проекта.
Показатель рентабельности R < 1, что указывает на то, что приведенный доход меньше приведенных инвестиций, что свидетельствует о неэффективности проекта при заданных условиях.
Заключение. Данный инвестиционный проект при данных условиях не эффективен по основным показателям оценки его.
Кроме формализованного подхода по критериям оценки эффективности при принятии решения о целесообразности финансирования инвестиционного проекта, учитываются различные ограничения и неформальные критерии. В качестве ограничений могут выступать: предельный срок окупаемости инвестиций, требования по охране окружающей среды, безопасности, экологии и др.