Дисконтирование по простой учетной ставке

Если владельцу векселя необходимы деньги, то он может продать банку или финансовой компании вексель до истечения срока. Вырученная им сумма PV будет меньше FV. Покупка банком или специализированным кредитным учреждением векселей до истечения срока называется учетом векселя. По истечении срока векселя банк получает процентный доход, называемый дисконтом D (дисконт – скидка).

D = FV – PV. (4.1)

При учете векселя проценты за использование дисконта начисляются на сумму FV. При этом применяется учетная ставкаd.

d = = .(4.2)

Учетная ставка – это отношение прибыли, полученной банком, к номиналу векселя. Напомним, что процентная ставка

r =

рассчитывается относительно текущей стоимости.

Если вексель выдан на год, то

D = FV·d

и из (4.1)

PV=FV·(1-d) (4.3)

Если срок векселя k лет, то

D = k·FV·d.

Сравнивая (4.1) c последним равенством, видим, что сумма, которую получит владелец при продаже векселя за k лет до срока равна

PV = FV·(1 – k·d) (4.4)

Если срок до учета векселя t дней, а количество дней в году T , то дисконт банка

D = ·FV·d (4.5)

и

PV = FV (1 - d) (4.6)

Наоборот, если известна первоначальная сумма, выданная заемщику по векселю PV (будем обозначать ее P), а t - полный срок векселя, то номинальная стоимость векселя (номинал)

FV = (4.7)

Срок векселя из (4.7)

t = (4.8)

Учетная ставка банка, по которой учтен вексель,

d = (4.9)

Учет посредством учетной ставки чаще всего ведется при временной базе T = 360 дней, а t берется точным.

PV = 2 000 000 (1 – 0,25·0,2) = 1 900 000 руб.   Дисконт банка D = 2 000 000 – 1 900 000 = 100 000 руб.       Пример 4.1 Номинальная стоимость векселя 2 млн. руб. Срок погашения 3 мес. Банк учел этот вексель по учетной ставке d = 20% годовых. Сколько получит владелец векселя: 1) в начале срока? 2) через 2 месяца? 3)Каков дисконт банка в обоих случаях?

Решение

В первом случае время от срока учета векселя до времени его погашения t/T = 3/12 = 0,25

FV = 2 млн.руб.

d = 0,2

t = 3 мес.

PV = ? D = ?

Во втором случаевремя от срока учета векселя до времени его погашения t/T = 1/12

PV = 2 000 000 (1 – 0,2/12) = 1 966 667 руб.

D = 2 000 000 – 1 966 667 = 33 333,33 руб.

Из (4.8) t = = дней     Пример 4.2 Предприятие обратилось в коммерческий банк за получением кредита в Р = 100 тыс. руб. Банк выдал кредит под учетную ставку 40% годовых. Сумма возврата кредита: FV =120 тыс. руб. На какой срок выдан кредит? Т = 360 дней. Решение Р = 100 тыс. руб. FV = 120 тыс. руб. t = ?

Из (4.7) номинальная стоимость векселя FV = тыс. руб.   D = 12,63 – 12 = 0,63 тыс. руб. Пример 4.3 Владелец векселя учел его в банке за 2 месяца до срока погашения, получив 12 тыс. руб. Учетная ставка банка 30%. Определите номинальную стоимость векселя и дисконт банка. Решение PV = 12тыс.руб. d = 0,3 t = 2 мес. FV = ?

По формуле (4.9) d = =   d = 36% Пример 4.4Владелец векселя на сумму 5 млн. руб. учел его в банке за 20 дней до срока погашения и получил 4,9 млн. руб. Определите учетную ставку банка, по которой учтен вексель. Банковский год – 360 дней. Решение t = 20 T = 360 FV = 5 млн. P = 4,8 млн d =?