Положение прямой линии относительно плоскостей проекций

В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.9).

Рисунок 9. Прямая общего положения

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.10). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство

zA=zB Þ A2B2//0x; A3B3//0y Þ xA–xB#0, yA–yB#0, zA–zB=0.

Рис. 10. Горизонтальная прямая (горизонталь)

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называютсяфронтальными или фронталями (рис.11).

yA=yBÞ A1B1//0x, A3B3//0z Þ xA–xB#0, yA–yB=0, zA–zB#0.

Рис. 11. Фронтальная прямая

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис.12).

xA=xBР A1B1//0y, A2B2//0zР xA–xB=0, yA–yB#0, zA–zB#0.

Различают восходящую и нисходящую профильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.

Рис. 12. Профильная прямая

3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ (рис. 13)

xA–xB=0ü yA–yB#0ý zA–zB=0þ,

Рис. 13. Фронтально проецирующая прямая

3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.14)

xА–xB#0ü yА–yB=0ý zА–zB=0þ,

Рисунок 14. Профильно-проецирующая прямая

3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.15)

xА–xВ=0ü yА–yВ=0ý zА–zВ#0þ.

Рисунок 15. Горизонтально-проецирующая прямая

4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 16)

АВ //S1бис Þ xA–xB=0; zB–zA=yB–yA; СD//S2бис Þ xС–xD=0; zD–zC=yC–yD.

Биссекторной плоскостью называется плоскость проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П1 и П2 пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (S1бис) ,а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).

5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 16)

АВ^S2бис Þ xA–xB=0; zB–zA=yВ–yА;. СD^S1бис Þ xС–xD=0;zD–zC=yC–yD

Рис. 16. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям

Следы прямой линии.

Следом прямой линии называется точка (рис.17), в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след принадлежит одной из плоскостей проекций то его одна координата должна быть равна нулю).

Горизонтальный след - М (zM=0)-точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций.

Фронтальный след - N (yN=0)- точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций.

Профильный след - Т (xТ=0)- точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.

Рис. 17. Следы прямой линии в системе трех плоскостей проекций

Следы прямой являются точками частного положения. Одноименные проекции следа прямой совпадают с самим следом, а другие проекции лежат на осях. Например, фронтальный след прямой N2ºN, а N1 лежит на оси x, N3 - на оси z. Отмеченные особенности в расположении следов проекций позволяет сформулировать следующие правила:

1. Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью 0x и в этой точке восстановить перпендикуляр к оси до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

2. Для построения фронтального следа N прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью 0x восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

Рис. 18. Нахождение горизонтального и фронтального следов прямой линии

С помощью этих правил найдены на эпюре следы прямой а (рис.18) . Здесь же показаны совпавшие проекции точки А принадлежащей рассматриваемой прямой.

Следы прямой, являются точками, в которых прямая переходит из одного октанта в другой, позволяют отмечать её видимость. Видимой частью прямой будет та, которая расположена в пределах первого октанта.