Тема 8. ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ ПО НЕСКОЛЬКИМ
ПРОЕКТАМ
Такая задача возникает в том случае, когда имеется на выбор несколько привлекательных инвестиционных проектов (ИП), однако предприятие не может участвовать во всех них одновременно, поскольку ограничено в финансовых ресурсах. Рассмотрим наиболее типовые ситуации, требующие оптимизации распределения инвестиций. Более сложные варианты оптимизации инвестиционных портфелей решаются с помощью методов линейного программирования.
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
Когда речь идет о пространственной оптимизации, имеется в виду следующее:
· Общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период (допустим, год) ограничена сверху;
· Имеется несколько взаимно независимых ИП с суммарным объемом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся у предприятия ресурсы;
· Требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный возможный прирост капитала.
В зависимости от того, поддаются ли дроблению рассматриваемые проекты или нет, возможны различные способы решения данной задачи. Рассмотрим их последовательно.
Рассматриваемые проекты поддаются дроблению
Имеется в виду, что можно реализовывать не только целиком каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть; при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Последовательность действий в этом случае такова:
· рассчитывается индекс рентабельности:
НС денежных поступлений
ИД= -----------------------------------------;
НС денежных оттоков
· проекты упорядочиваются по убыванию показателя ИД (PI);
· в инвестиционный портфель включаются первые n проектов, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием;
· очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).
ПРИМЕР 1
Предположим, что предприятие имеет возможность инвестировать:
а) до 55 млн.руб.
б) до 90 млн.руб.
при этом цена источников финансирования составляет 10 (коэффициент дисконтирования).
Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты (млн.руб.) с поступлениями по годам:
| проект | инвестиции | 1-ый год | 2-ый год | 3-ый год | 4-ый год |
| А | |||||
| Б | |||||
| В | |||||
| Г |
РЕШЕНИЕ
Рассчитаем чистый приведенный доход (ЧДД, NPV) и индекс рентабельности для каждого проекта:
Pk
NPV= Σ ----------- - I
k (1+r)k
Проект А 6 11 13 12
NPV= ---------- + -------------+ -------------+ ----------- - 30 = 32,51- 30 = 2,51
(1+0,1)1 (1+0,1)2 (1+0,1)3 (1+0,1)4
32,51
PI = ------------- = 1,084
Проект Б NPV= 2,68 PI = 1,134
Проект В NPV= 4,82 PI = 1,121
Проект Г NPV=1,37 PI = 1,091
По убыванию показателя PI проекты упорядочиваются так : Б, В, Г, А.
Вариант (а): наиболее оптимальной будет стратегия :
| проект | инвестиции | Часть инвестиции, включаемая в портфель, % | NPV |
| Б | 100,0 | 2,68 | |
| В | 87,5 | 4,22 | |
| Всего | - | 6,9 |
Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает результаты – уменьшает суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект В, имеющий наивысший NPV, в полном объеме включается в ИП:
| проект | инвестиции | Часть инвестиции, включаемая в портфель, % | NPV |
| В | 100,0 | 4,82 | |
| Б | 75,0 | 2,01 | |
| Всего | - | 6,83 |
Таким образом, найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля.
Вариант (б ) – наиболее оптимальной будет стратегия:
| проект | инвестиции | Часть инвестиции, включаемая в портфель, % | NPV |
| В | 100,0 | 2,68 | |
| Б | 100,0 | 4,82 | |
| Г | 100,0 | 1,37 | |
| А | 50,0 | 1,26 | |
| Всего | - | 10,13 |
Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению
В этом случае оптимальную комбинацию находят последовательным просмотром всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной.
ПРИМЕР 2
В условиях предыдущего примера составим оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел инвестиций составляет 55 млн.руб.
РЕШЕНИЕ
Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А+Б, А+Г, Б+Г, В+Г.
Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:
| вариант | Суммарная инвестиция | Суммарный NPV |
| А+Б | 50 (30+20) | 5,19 (2,51+2,68) |
| А+Г | 45 (30+15) | 3,88 (2,51+1,37) |
| Б+Г | 35 (20+15) | 4,05 (2,68+1,37) |
| В+Г | 55 (40+15) | 6,19 (4,82+ 1,37) |
Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты В и Г.
Задачи для самостоятельного решения
Варианты заданий
| № вар | Финансовые ресурсы предприятия | ИП | Цена источника финансирования | ||||||
| а | б | Инвестиции | Доходы по годам | ||||||
| 12,5 | |||||||||
ВРЕМЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
Кода речь идет о временной оптимизации, имеется в виду следующее:
· общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в планируемом году, ограничена сверху;
· имеется несколько доступных независимых ИП, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в следующем за планируемым годом оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;
· требуется оптимально распределить проекты по годам.
В основу методики составления оптимального портфеля заложена следующая идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год.
ПРИМЕР 3
В условиях предыдущего примера составим оптимальный инвестиционный портфель на два года в случае, если объем инвестиций на планируемый год ограничен суммой 70 млн.руб.
РЕШЕНИЕ
Рассчитаем потери в NPV в случае, если каждый из анализируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год:
| проект | NPV в году 0 | Дисконтирующий множитель при r=10% | NPV в году 1 | Потеря в NPV | Величина отложенной на год инвестиции (млн.руб.) | Индекс возможных потерь |
| А | 2,51 | 0,9091 | 2,28 | 0,23 | 0,0077 | |
| Б | 2,68 | 0,9091 | 2,44 | 0,24 | 0,0120 | |
| В | 4,82 | 0,9091 | 4,38 | 0,44 | 0,0110 | |
| Г | 1,37 | 0,9091 | 1,25 | 0,12 | 0,0080 |
Индекс возможных потерь имеет следующую интерпретацию: он показывает, чему равна величина относительных потерь в случае откладывания проекта к исполнению на год. Из расчета видно, что наименьшие потери будут в том случае, когда отложен к исполнению проект А, затем последовательно проекты Г, В, Б.
Таким образом, ИП первого года должен включить проекты Б и В в полном объеме, а также часть проекта Г; оставшуюся часть проекта Г и проект А включить в проект второго года:
| проект | Инвестиции (млн.руб.) | Часть инвестиции, включаемая в портфель, % | NPV (млн.руб.) |
| а) инвестиции в году 0 | |||
| В | 100,0 | 2,68 | |
| Б | 100,0 | 492=1,37*0,67 | |
| Г | 67,0 | 01,37 | |
| Всего | - | 8,42 | |
| б) инвестиции в году 1 | |||
| Г | 33,0 | 0,41=1,25*0,33 | |
| А | 100,0 | 2,28 | |
| Всего | - | 2,69 |
Суммарный NPV при таком формировании портфелей составит:
8,42+ 2,69 = 11,11 млн.руб.
Общие потери будут равны:
2,51+ 2,68 + 4,82 + 1,37 – 11,11 = 0,27 млн.руб.
и будут минимальны по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.
Задачи для самостоятельного решения
Варианты заданий
| № варианта | Предельный размер инвестиций по вариантам (млн.руб.) |