Тема 9. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ И РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
Поскольку основными характеристиками ИП являются элементы денежного потока (ДП) и ставка дисконтирования, учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров. Рассмотрим несколько наиболее распространенных подходов.
А. Имитационная модель учета риска
Первый подход связан с корректировкой ДП и последующим расчетом NPV для всех вариантов (имитационное моделирование, или анализ чувствительности). Методика анализа в этом случае такова:
· по каждому проекту строят три его возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический;
· по каждому из вариантов рассчитывается соответствующий NPV, то есть получают три величины: NPVp , NPVml , NPVо;
· для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле
R (NPV) == NPVо- NPVp,
· из двух сравниваемых проектов тот считается более рискованным, у которого размах вариации NPV больше.
ПРИМЕР 4
Провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет).проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Стоимость капитала составляет 10%. Исходные данные и результаты расчетов приведены ниже.
| Показатель | Проект А | Проект В |
| Инвестиция (млн.руб.) | 9,0 | 9,0 |
| Экспертная оценка среднего годового поступления: | ||
| пессимистическая | 2,4 | 2,0 |
| наиболее вероятная | 3,0 | 3,5 |
| оптимистическая | 3,6 | 5,0 |
| Оценка NPV (расчет) (млн.руб.) | ||
| пессимистическая | 0,10 | -1,42 |
| наиболее вероятная | 2,37 | 4,27 |
| оптимистическая | 4,65 | 9,96 |
| Размах вариации NPV | 4,55 | 11,38 |
Таким образом, проект В предполагает больший NPV, но в тоже время он более рискованный.
Существуют модификации рассмотренной методики, предусматривающие применение количественных вероятностных оценок. В этом случае методика имеет вид:
· по каждому варианту рассчитывается пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая оценки денежных поступлений (NPV);
· для каждого проекта значениям NPVp , NPVml , NPVо присваиваются вероятности их осуществления;
· для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям и среднее квадратическое отклонение от него;
· проект с большим значением среднего квадратического отклонения считается более рискованным.
Задачи для самостоятельного решения
Условие задания. Провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации. Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Стоимость капитала представлена в таблице
Варианты заданий
| вариант | Продолжительность реализации (лет) | Стоимость капитала (%) | Инвестиции (млн.руб.) | Экспертная оценка среднего годового поступления по проекту А | Экспертная оценка среднего годового поступления по проекту В | |||||
| ИПА | ИПВ | Пессимистическая | Наиболее вероятная | Оптимистическая | Пессимистическая | Наибо лее вероятная | Оптимистическая | |||
| 3,5 | 4,0 | 2,5 | 5,5 | |||||||
| 4,7 | 5,4 | 3,3 | 4,7 | 6,1 | ||||||
| 5,6 | 6,2 | 4,2 | 5,9 | 7,6 | ||||||
| 6,9 | 7,8 | 5,8 | 7,0 | 8,2 | ||||||
| 7,4 | 7,8 | 6,5 | 7,7 | 8,9 | ||||||
| 8,9 | 9,8 | 7,6 | 8,6 | 9,6 | ||||||
| 10,1 | 11,2 | 8,8 | 9,9 | |||||||
| 11,2 | 12,4 | 9,4 | 14,6 | |||||||
| 6,4 | 7,9 | 9,4 | 5,9 | 10,1 | ||||||
| 7,4 | 9,2 | 7,1 | 9,8 | 12,5 |
Б. Методика построения безрискового эквивалентного денежного потока
В основу данной методики, являющейся обобщением предыдущей, заложены некоторые концептуальные идеи, развитые в рамках теории полезности и теории игр. В частности, крупнейшие специалисты в этой сфере научных исследований Дж. Фон Нейман и О. Моргенштерн показали, что принятие решений, в том числе и в области инвестиций, с помощью критериев, основанных только на монетарных оценках, не является, безусловно, оптимальным – более предпочтительно использование специальных критериев, учитывающих ожидаемую полезность того, или иного события. Для того, чтобы получит некоторое представление о концепции полезности, рассмотрим следующую ситуацию.
ПРИМЕР 5
Инвестору требуется сделать выбор одного из двух альтернативных вариантов получения дохода млн.руб.
Показатели Проект А Проект В
Доход по годам (млн.руб.)
1 год 20 -
2 год 40 60
Вероятность получения дохода
1 год 0,5 -
2 год 0,5 0,5
Оба варианта имеют одинаковый средний ожидаемый годовой доход:
ERA = 20*0,5 + 40*0,5 = 30 млн.руб. ERB = 0*0,5 + 60*0,5 = 30 млн.руб.
Если с позиции ожидаемого дохода проекты равноправны, то с позиции риска между ними есть существенное различие: используя один из ранее рассмотренных критериев оценки риска, например размах вариации, можно сделать вывод, что проект В более рисков, то есть при равном ожидаемом доходе он менее предпочтителен.
В рамках теории полезности показано, что каждому событию свойственна определенная полезность. Переход от А к В, как правило, не делается, поскольку полезность получения дополнительного дохода меньше полезности потери той же самой суммы. С каждым новым приростом дохода полезность этого события будет уменьшаться. Таким образом, по мере роста потребления дополнительная полезность его прироста снижается.
Эта концепция убывающей предельной полезности может быть продемонстрирована в приложении к нашему примеру следующим образом. Предположим, что предельная полезность получения первых 10 млн.руб. составляет 1; вторых 10 млн.руб. -0,9, третьих 10 млн.руб. – 0,79 и т.д. Иными словами, темпы снижения образуют арифметическую прогрессию
ak= al + (k -l)*d, где: al= 0,1; d = 0,01
Тогда изменение дохода инвестора в терминах полезности будут иметь вид:
Доход (млн.руб.) Предельная полезность Полезность
0 0 0
10 1 1
20 0,9 1,9
30 0,79 2,69
40 0,67 3,36
50 0,54 3,90
60 0,40 4,30
Проекты А и В в терминах полезности имеют следующие характеристики.
| показатели | Вариант А | Вариант В | ||||
| Годовой доход(млн.руб.) | вероятность | полезность | Годовой доход (млн.руб.) | вероятность | полезность | |
| Средний ожидаемый годовой доход: | ||||||
| первый год | 0,5 | 1,9 | - | 0,5 | ||
| второй год | 0,5 | 3,36 | 0,5 | 4,30 | ||
| Ожидаемый доход | ||||||
| Ожидаемая полезность | 2,63 | 2,15 |
Ожидаемые значения дохода и полезности представляет собой математические ожидания показателей, то есть они найдены по формуле средней арифметической взвешенной, в которой весами выступают значения вероятностей.
Таким образом, если по критерию «ожидаемый доход» нельзя сделать выбор между проектами, то критерий «ожидаемая полезность» отдает явное предпочтение проекту А.
Задачи для самостоятельного решения
Варианты заданий
| вариант | Проект А | Проект В | ||||||
| Доход по годам (млн.руб.) | Вероятность получения дохода | Доход по годам (млн.руб.) | Вероятность получения дохода | |||||
| 0,4 | 0,6 | - | - | 0,55 | ||||
| 0,3 | 0,7 | - | 0,5 | |||||
| 0,4 | 0,6 | - | 0,4 | |||||
| 0,7 | 0,3 | 0,8 | ||||||
| 0,25 | 0,75 | 0,8 | ||||||
| 0,50 | 0,5 | 0,4 | ||||||
| 0,2 | 0,8 | 0,5 | ||||||
| 0,4 | 0,6 | 0,4 | ||||||
| 0,24 | 0,8 | 0,5 | ||||||
| 0,35 | 0,65 | 0,6 |
Существует иной способ выбора одного из альтернативных проектов.
Можно оценить вероятность появления заданной величины денежного поступления для каждого года и каждого проекта. После этого составляются новые проекты на основе откорректированных с помощью понижающих коэффициентов денежных потоков и для них рассчитываются NPV (понижающий коэффициент представляет собой вероятность появления рассматриваемо денежного поступления). По сути откорректированный поток и представляет собой поток из безрисковых эквивалентов. Предпочтение отдается проекту, откорректированный денежный поток которого имеет наибольший NPV; этот проект считается менее рисковым.
ПРИМЕР 6
Провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации (4 года) и стоимость капитала 10%. Требуемые инвестиции составляют: для проекта А – 42 млн.руб., для проекта В – 35 млн.руб. Денежные потоки и результаты расчета приведены в таблице.
Анализ проектов в условиях риска (млн.руб.)
| год | Проект А | Проект В | ||||
| Денежный поток | Понижающий коэффициент | Откорректированный поток (гр.2-гр.3) | Денежный поток | Понижающий коэффициент | Откорректированный поток (гр.5-гр.6) | |
| 20,0 | 0,90 | 18,0 | 15,0 | 0,90 | 13,5 | |
| 20,0 | 0,90 | 18,0 | 20,0 | 0,75 | 15,0 | |
| 15,0 | 0,80 | 12,0 | 20,0 | 0,75 | 15,0 | |
| 15,0 | 0,75 | 10,5 | 10,0 | 0,60 | 6,0 | |
| IC | -42 | -42 | -35 | -35 | ||
| NPV | 20,5 | 10,5 | 22,9 | 9,4 |
Комментарий к расчетам:
1. Понижающие коэффициенты определяются экспертным путем. Так, для проекта А поступление денежных средств в первом году составит 20,0 млн.руб. с вероятностью 0,90, поэтому в зачет для откорректированного потока идут 18,0 млн.руб. 20,0*0,9).
2. Сравнение двух исходных потоков показывает, что проект В является более предпочтительным, поскольку имеет большое значение NPV. Однако, если честь риск, ассоциируемый с каждым из альтернативных проектов, суждение изменится – следует предпочесть проект А, который и считается менее рисковым.
Задачи для самостоятельного решения
Варианты заданий
Провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации и стоимость капитала. Требуемые инвестиции, денежные потоки и результаты расчета приведены в таблицах, приведенных ниже.
Общие показатели по проектам
| вариант | Инвестиции по проектам (млн.руб.) | Продолжительность реализации (год) | Стоимость капитала % | Сравниваемые ИП | |
| А | Б | ||||
| 1 и 2 | |||||
| 2 и 3 | |||||
| 2 и 4 | |||||
| 3 и 4 | |||||
| 3 и 5 | |||||
| 4 и 5 | |||||
| 4 и 6 | |||||
| 5 и 6 | |||||
| 6 и 7 | |||||
| 7 и 8 |
Денежные потоки и вероятность их получения по проектам
| ИП | Денежные потоки по годам (млн.руб.) | Вероятность их получения | ||||||
| 0,9 | 0,8 | 0,6 | 0,5 | |||||
| 0,95 | 0,75 | 0,7 | 0,4 | |||||
| 0,95 | 0,9 | 0,7 | 0,5 | |||||
| 0,98 | 0,85 | 0,65 | 0,45 | |||||
| 0,8 | 0,65 | 0,55 | 0,5 | |||||
| 0,85 | 0,7 | 0,65 | 0,45 | |||||
| 0,95 | 0,85 | 0,6 | 0,5 | |||||
| 0,97 | 0,82 | 0,60 | 0,4 |
| Показатель1 | 20052 | …. | ||||||||||||
| 1кв. | 2кв. | 3кв. | 4кв | 1кв. | 2кв. | 3кв. | 4кв. | 1кв. | 2кв. | 3кв. | 4кв. | |||
| Объем промышленной продукции, млрд.руб. | 1533,,6 | 1633,7 | 1795,2 | 1905,2 | 2024,1 | 2203,4 | 2324,5 | 2431,1 | 2942,7 | 3147,3 | … | |||
| % к соответствующему периоду предыдущего года | ||||||||||||||
| Инвестиции в основной капитал, млрд.руб. | 270,1 | 376,4 | 494,5 | 621,4 | 470,8 | 608,8 | 776,6 | 412,5 | 757,3 | … | ||||
| % к соответствующему периоду предыдущего года | ||||||||||||||
| Экспорт, млрд.долл.США | 21,9 | 26,3 | 30,2 | 31,1 | 31,8 | 38,1 | 37,4 | 43,2 | 48,5 | 54,3 | … | |||
| Импорт, млрд.долл.США | 12,4 | 14,8 | 15,7 | 18,1 | 15,9 | 18,2 | 19,6 | 22,4 | 19,7 | 22,7 | 24,7 | 27,8 | … | |
| Официальный курс рубля к доллару США, руб. за 1 долл США | 31,12 | 31,45 | 31,64 | 31,78 | 31,38 | 30,35 | 30,61 | 29,45 | 28,49 | 29,03 | 29,22 | 27,75 | … | |
| 1Федеральная служба государственной статистики, Банк России (www.cbr.ru.). 2 Здесь и далее данные за 2005 г. И последующие годы необходимо брать из статистических сборников, официальных интернет-сайтов Росстата. |
Таблица 1.1.
Динамика общих экономических показателей России
Таблица 1.2.
Динамика и структура инвестиций в основной капитал по отраслям экономики в России
| Показатель | … | |||||||||
| млн.руб. | % | млн.руб. | % | млн.руб. | % | млн.руб. | % | млн.руб. | % | |
| Показатель | ||||||||||
| В том числе по отраслям экономики: | ||||||||||
| промышленность | 37,2 | 36,4 | 41,0 | |||||||
| Сельское хозяйство | 4,4 | 4,0 | 3,1 | |||||||
| Лесное хозяйство | 0,03 | 0,03 | 0,03 | |||||||
| строительство | 4,6 | 4,3 | 3,3 | |||||||
| транспорт | 17,2 | 18,4 | 20,2 | |||||||
| связь | 3,4 | 4,8 | 6,5 | |||||||
| Торговля и общественное питание, оптовая торговля продукцией производственно-технического назначения | 3,7 | 4,2 | 2,6 | |||||||
| заготовки | 0,05 | 0,07 | 0,1 | |||||||
| Жилищно-коммунальное хозяйство | 18,7 | 16,9 | 12,1 | |||||||
| Здравоохранение, физическая культура и социальное обеспечение | 2,3 | 2,5 | ||||||||
| образование | 1,5 | 1,4 | 2,7 | |||||||
| Культура и искусство | 0,8 | 1,1 | 1,7 | |||||||
| Наука и научное обслуживание | 0,7 | 0,7 | 1,1 | |||||||
| Финансы, кредит, страхование, пенсионное обеспечение | 1,0 | 1,2 | 0,8 | |||||||
| управление | 2,0 | 1,9 | 1,4 |
Таблица 1.3
Динамика и структура финансовых вложений организаций по отраслям экономики в России
| Показатель | … | |||||||||
| млн.руб. | % | млн.руб. | % | млн.руб. | % | млн.руб. | % | млн.руб. | % | |
| Всего в экономике | ||||||||||
| В том числе: | ||||||||||
| промышленность | 37,2 | 36,4 | 41,0 | |||||||
| Сельское хозяйство | 4,4 | 4,0 | 3,1 | |||||||
| строительство | 4,6 | 4,3 | 3,3 | |||||||
| транспорт | 17,2 | 18,4 | 20,2 | |||||||
| связь | 3,4 | 4,8 | 6,5 | |||||||
| Торговля и общественное питание | 3,7 | 4,2 | 2,6 | |||||||
| оптовая торговля продукцией производственно-технического назначения | 0,05 | 0,07 | 0,1 | |||||||
| Общая коммерческая деятельность по обеспечению функционирования рынка | ||||||||||
| Жилищно-коммунальное хозяйство | 18,7 | 16,9 | 12,1 | |||||||
| Финансы, кредит, страхование, пенсионное обеспечение | 1,0 | 1,2 | 0,8 | |||||||
| Данные за 2005 г. И последующие годы необходимо из статистических сборников, официальных интернет-сайтов Росстата (www.gks.ru.) |