Б. Второй возможный способ построения.
Но возможно есть и иной способ построения. Просто потому, что странно писать два или несколько значений истинности в одном квадрате строки таблицы истинности. И потому трансформации, может подвергнуться не эта запись, но запись знаков логических высказываний. Они будут различаться на те, что обозначают «постоянные» или элементарные логические высказывания, что непарадоксальны. И те, что будут обозначать «переменные» или фрактально переменные атомарные (элементарные) логические высказывания. К этому способу частично, прибегает, видимо, Тарасенко. Или во всяком случае к способу, что похож на тот, что будет описан. В его нотации используется следующая форма записи для обозначения атомарных высказываний: ai и даже ai+1. Что является, таким образом, аналогами пропозициональных переменных, что обозначает логическое высказывание. Правда, так обозначенное высказывание, принимается изначально как парадоксальное, «переменное». Но форма записи, вернее построения формулы, очевидно, мало принята в символической логике и ее дедуктивных построениях в виду расширений. Кроме того, в силу быстроты рассмотрения анализ построения правильных формул в логике, Тарасенко вообще не проводиться. Отсутствует и описание однозначного правила, что представляло бы возможность, создавать однозначные таблицы истинности. Но что неизбежно, видимо, будут частично «двойными». Тогда, вместо одной буквы и цифры внизу вида p1, – к такой записи прибегают в символической логике, обычно в виду возможности быстрого исчерпания букв алфавита, – нужно будет писать несколько иначе, изменить запись. Вообще говоря, не одно и то же записать: p1 и pn , p2 или pi.. pn и pi, есть некое предельное обобщение записи p1 и p2 . Ибо знаки 1 и n, обозначают гетерогенные ряды чисел. И потому, отнюдь не так, что pn – , с какого то момента обычно записывается аббревиатура простого атомарного высказывания. Вообще говоря, запись ai+1 может означать, что после некоторого промежутка исчерпания знаков, индекс пропрозициональной переменной увеличивается на единицу и становиться например 1, тогда как ранее его вообще не было. Возможно, и все же p1 и pn, это разные последовательности знаков (или чисел), символы. Теперь же, в виду фрактальной логики можно предположить, что должно записать в случае фрактального элементарного высказывания p/i или p1 /i1. Этот возможный парный агрегат высказываний будет соответствовать тем же правилам косой слеши, что были приведены выше. И что будут дополнять описания состояния Карнапа для двоек высказываний. Например, так как это делал Пятницын[111] в свое время, для этих двоек высказываний. Только с соответствующими изменениями. Слеш будет читаться, как и было предложено: «если это, то иное, если иное то это». Дело в том, что двум возможным выделенным логическим значениям истинности, очевидно, соответствуют и два различных атомарных высказывания в этом агрегате. Поэтому это двойка высказываний. Что возможно сами по себе могут или могли бы быть и сложно связаны. Например, «Если (если это, то иное), то (если иное, то это)». Что вообще говоря не то же самое, что и ((Если это, то иное) и (если иное,то это)). И конечно совсем другая ситуация будет, если между этими двумя элементарными высказываниями обозначиться дизъюнкция, а не импликация или конъюнкция. Впрочем, может быть очевидно, что импликация наиболее подходит для разбиения итерации, но тогда окажутся релевантными и все проблемы с формализацией импликации. И потому, возможно, что речь, все же, идет скорее о конъюнкции двух атомарных. Но тогда почему не о эквивалентности? В каком-то смысле, любая логическая связка подходит для формализации перехода или движения, если его анализировать достаточно дробно. То есть, только весь перечень связок логики, что постоянно пополняется (только различных импликаций уже с десяток) возможно, исчерпывает процесс формально отрицательно. Как процесс изменения, так и процесс движения. Этот вопрос о связке или формализации фрактальной обратной связи, таким образом, может отпасть, в виду правил построения агрегата двойки высказываний и соответствующей алгебры. Но вообще говоря, это огромное поле для возможного исследования.
Другими словами, два этих знака разделенные косой плешью, оба без отрицания, – то есть отрицание может применяться только к агрегату в целом. И таким же образом может применяться описание состояния Карнапа. К частям агрегата, применимо описание состояния, что не включает в описание знак отрицания. Так как, части агрегата не могут содержать знак отрицания. В интерпретации, это всегда положительные условные высказывания, возможного вида формализации итерации выделенных логических значений для высказываний, с одной и той же материей, например «Я лгу» : «Если то, то иное». «Если иное, то это».[112] И потому двойка высказываний или пара из этих высказываний, вместе два высказывания, будут обозначать одно и то же «переменное», простое парадоксальное высказывание «я лгу» в виде, двух возможных получастей, что вместе соответствуют полному интервалу итерации логических значений истинности, атомарному масштабу: «ил ли». Две части, но с различными начальными значениями истинности, одно – И, другое – Л, для каждой из двух составляющих агрегата. Каждая из этих переменных обозначающих атомарное высказывание, однозначно связана в данном кортеже и в данной получасти, данного агрегата, с одним и только одним выделенным логическим значением. Агрегат строиться атомарно по указанным выше правилам. Части агрегата, разделенные чертой тождественны, если каждый начало другого. То есть индексы взаимозаменяемы с знаками, что индексированы. И таблица общего сложного высказывания, может быть составлена так, что в каждый квадрат, каждой из двух таблиц, войдет одно и только одно, выделенное логическое значение. Но этих таблиц истинности, все равно должно быть, как минимум, две. Даже в простейшем случае. Для одного простого переменного[113] атомарного парадоксального высказывания в ложном, состоящем из простого парадоксального и не парадоксального высказываний. То есть, по правилам чтения агрегата двоек атомарных фрактальных высказываний, в таблицу истинности целого сложного высказывания, что включает парадоксальное, необходимо, будет внести, сначала одну последовательность значений истинности. До косой слеши. Что будет включать первично И от переменного парадоксального, в случае кортежа ил. И затем другую, последовательность, что будет включать соответственно Л. Что после косой слеши. Но так, что оба этих знака И и Л, будут, каждый раз, в двух разных таблицах, записаны в отдельные квадраты, по одному и только по одному, в соответствие с традиционным правилом этой записи. От фрактала выделенных логических значений, таким образом, останется только это наличие двух таблиц истинности общего сложного высказывания. Что включает одно атомарное парадоксальное, в простейшем случае. И это будет удерживать ситуацию итерации, в виду одного простейшего масштаба кортежа выделенных логических значений. Или должно быть два выходных столбца в одной таблице. Что вообще говоря отчасти может нивелировать различие в построениях. Просто потому, что и в том и в другом случае, необходимо будет или две таблицы, или два выходных столбца, или бинарное деление клеток таблицы. Общее количество выходных столбцов, таким образом, будет n. Где n, это количество знаков выделенных логических значений в агрегате, что имеет атомарный масштаб соответствующего многозначного кортежа фрактального распределения значений парадоксального высказывания в двойном (состоящем из парадоксального и не парадоксального) общем, сложном высказывании. Просто потому, что этих знаков выделенных логических значений, может быть n по числу. Различие способов, таким образом, в том, что в одном случае записываются два выделенных логических значений в один квадрат или в две разные таблицы от одного высказываний. Тогда как, в другом способе построения, от каждого высказывания, получают строго по одному выделенному логическому значению. И лишь агрегат, двойка высказываний дают две таблицы истинности в простейшем случае. Но именно агрегат высказываний и рассматривается как некое единство, что входит в общее сложное высказывание. Но именно это обстоятельство и будет неким пробным вопросом, для тестирования возможности или невозможности подобной логики, как расширения логики высказываний. Просто потому, что неограниченное количество таблиц, да еще и бесконечнозначных, что, здесь, видеться на горизонте, для одного общего сложного высказывания это, по-видимому, и есть болото. Место, в котором математика, может вполне жить, и даже процветать, при определенных условиях. (Живет же она в арифметике, что не полна, не говоря уже о теориях, в том числе, и бесконечных множеств.) Но для логика эта горная вершина или прекрасная долина, часто превращается в неопределенный горизонт неоднозначности. Это может быть неразрешимая проблема. И именно в виду специфики «алгоритма» переработки. В общем случае математик перерабатывает неограниченное количество переменных в неограниченное количество переменных. Так функция а+1, может принимать неограниченное количество значений аргумента и генерировать неограниченное количество значений функции. Логик, во всяком случае, логики высказываний, перерабатывает неограниченное количество переменных всего в два постоянных логических значения истинностной функции. Или иначе говоря булевой(алгебраической) функции. Даже если логика многозначна.[114]
Короче, есть многое за то, в этом смысле, что фрактальная логика, так никогда не станет расширением дедуктивной логики высказываний. Просто в силу невозможности соблюсти правила построения формул и правила построения таблиц истинности, что уместны для этих расширений для этой дисциплины. То есть, в силу несоответствия элементарному первопорядковому синтаксису и семантике этой дедуктивной логики высказываний. Во всяком случае, в силу несоответствия правилам построения известных изначальных языков этой логики. Но есть иные синтаксисы и иные семантики. Ничто не мешает ей быть разделом математики или исчислением близким к логическому, с более или менее, эксплицитным использованием построений логики высказываний. Или даже приложением в виде приложений Карнапа. Только индуктивным и вероятностным, что, по-видимому, и удалось, отчасти, выполнить Тарасенко. Все вышесказанное может сохранить свое значение для индуктивного построения такой логики, просто потому, что индуктивные логики до момента введения правил изменения в логическую функцию таким же образом однозначно конструируют как вход, аргумент, так и выход, значение, этой истинностной функции. Добавляется правило смены знака истины на лож или лжи на истину данного атомарного высказывания, в соответствие со значением иного атомарного высказывания.
(Кроме того, нет никаких оснований в особенности отрицать, что сама логика высказываний когда-либо не измениться. Кроме того, это исключение, что, здесь, становиться наиболее вероятным для фрактальной логики, касается только области дедуктивных построений. )
Но не только в этих соображениях, что отчасти возможны здесь, может быть значим этот результат ближайшего анализа построения возможных формул фрактальной логики по образцу построения, что значимы в расширениях логики высказываний. Названия «постоянное» и «переменное»[115] высказывание, что используются в построении фрактальной логики, в виду безграничности начинания, в то же время, явно демонстрируют, что алфавит логики высказываний, не такой уж «переменный», как могло показаться. И главное дело не только в нотации, а в «алгоритме» правильного построения формулы. То есть, проясняющее значение анализа подобного построения, в виду дальнейшего анализа логики высказываний и языка математической логики, вообще говоря, может быть трудно переоценить. Впрочем, общая теория алгоритмов, действительно, после ее разработки в целом, может неограниченно принимать примеры иллюстрирующие, ее общие положения. Может быть, ясно одно, что минимальный синтаксис построения формул логики высказываний коррелирует с возможной минимальной семантикой этих формул, и, напротив. Просто в виду некоей равнообъемности этих сфер для простейшей комбинаторики. И если логика высказываний и измениться в этом отношении, то в крайне трудно предсказуемом, теперь, направлении. И само это, теперь, можно предположить есть достаточно, если не весьма великий интервал времени. Впрочем, никогда нельзя быть уверенным в абсолютном смысле в подобных отношениях.[116] То есть, здесь, может быть важно еще раз подчеркнуть, что минимальный синтаксис построения формул логики высказываний «равнообъемен» минимальной семантике этих формул. То есть формальная комбинаторика знаков в синтаксисе и есть формальная комбинаторика знаков в семантике. Что имеет смысл той истины, что семантики у синтаксиса нет совсем. В силу как раз известного тождества. Настолько мал тот объем возможной информации, что содержать законы логики, но и они не есть безмолвие и не паратаксис. Что ведь может быть и очарователен, как эхолалии детей. Не то законы логики. Их содержание не велико таким же образом как паратаксис ребенка в виду формализма, но все же имеет место, как и синтаксис. И только в виду обобщенного описания состояния синтаксис и семантику, можно отличить и на этом уровне. В том числе, и в виду понятия логического фрактала, что есть логический парадокс. Правила построения формул, имплицируют возможность формальной комбинаторики связок для формул логики высказываний. И формальная комбинаторика связок имплицирует правила построения формул. Описание состояния Карнапа основано на логических законах, прежде всего, не противоречия и т.д Но описание состояния Карнапа есть условие, при котором задается однозначность атомарного высказывания и таким образом его значимость как возможного закона логики. И таким образом это условие, при котором тестируется есть ли формула закон логики. Формулировки правил задания однозначности атомарного высказывания и описания состояний этого высказывания, имплицируют законы логики. То есть, правильно построенные тождественно истинные формулы логики высказываний, и построенные, как раз, по правилам этого описания. И таким образом минимальная семантика связок равнообъемна минимальному синтаксису построения формул. Это причина того обстоятельства, что табличный способ построения может быть заменен формульным, и напротив, во всяком случае для минимальных систем это эквивалентные построения. В каком-то смысле, минимальный синтаксис построения формул и минимальная семантика, это просто разные названия для одной и той же комбинаторики двоичного кода. Подобно тому, как алгебра и геометрия, могут быть такими различными названиями и видами, для одних и тех же количественных отношений. Синтаксис никогда не бывает бессодержательным ни на одном этапе построения языка символической (математической логики) и ее расширений. Это не исключает различия синтаксиса и семантики. Как известно, семантика логическая и «интерпретативная», это различные вещи. Логические связки имеют логическую семантику независимо от того, какова данная предметно интерпретативная семантика данного языка, область применения исчисления. Тем не менее, вопрос о том, почему логическая семантика логических связок именно такова, или почему элементарная комбинаторика двоичного кода, используется для создания этой семантики, наверное, никогда не будет полностью риторическим. Другими словами, никогда не бывает так, чтобы язык логики, в виду его синтаксиса, не интерпретировался. Будет ли это происходить имплицитно или эксплицитно.
Пример построения и интерпретации можно взять из учебника Войшвилло и Дегтярева.[117]
«II. Формулы:
1) Пропозициональные переменные р, q, г[g][118], s суть формулы;
2) если А и В — формулы, то (Л & В), (A vB), (АÉB), ØА
(и, конечно, - ØВ) — формулы;
3) ничто, кроме указанного в пункте 1 и пункте 2, не есть
формула.
В целях удобства договоримся[119], что будем опускать внеш-
ние скобки в отдельно взятых формулах. Условимся также,
что & и v «связывают теснее», чем É[120] ; это означает, что записи
Л&В ÉС, A É В & С, A v В É С, A ÉB\/ С понимаем соответ-
ственно как ((А & В)) É Q, (А É (В & Q), ((A v В) É С, (A É (В v С)[121].
Перечисление исходных знаков (символов) и правил об-
разования формул составляет с и н т а к с и с я з ы к а . Пока
мы не придаем нашим знакам (исходным, а также форму-
лам) никаких значений, мы имеем лишь некоторую схему
языка.
[Как стало ясно это просто невозможно ни на каком этапе. Иначе логические значения и значения формул – это омонимы, но это не так. И скорее, все же, необходимо вводить различие интесионала и экстенсионала, как это сделал Карнап. Обобщенное описание состояние, что было дано Войшвилло, одним из авторов этого учебника, как раз, и призвано для того чтобы фиксировать это обстоятельство – упорядоченное употребление каких-либо знаков, формально логически, и что уже вносит семантическую, в том числе, определенность, в пространство информации.]
Операция приписывания определенных значений
выражениям языка называется его интерпретацией. При
этом логические константы получают единую и постоянную
для данного языка интерпретацию, а дескриптивные зна-
ки — пропозициональные переменные в составе формул, —
а также сами формулы, могут получать различные интерпре-
тации от случая к случаю.
[Часто логическими постоянными называют не только константы выделенных логических значений, но и логические связки, функции и операторы языка логического исчисления подобные операторам модальной временной или деонтической логики. Операторы что часто вводятся постулатами.]
Существование этой интерпрета-
ции определяет семантику языка. Естественно, что интер-
претации подлежат лишь значимые (курсив К.В.Г.)
[Эта значимость формально задается на некоем поле, что уже есть некий род или материя подобных построений, как обобщенное описание состояния может быть тем исходным «пунктом», из которого или на котором можно задать описание состояния Карнапа.]
выражения языка. Напомним, что наряду с пропозициональными переменными к
ним принадлежат теперь и формулы. Интерпретацию можно
разбить на два этапа. На первом этапе указываются лишь
типы возможных значений для значащих выражений языка
и — для сложных выражений — правила приписывания та-
ких значений в зависимости от значений составляющих. На
втором этапе указываются определенные значения дескрип-
тивных терминов (в языке логики высказываний — пропози-
циональных символов). Для логики существен лишь первый
этап. При осуществлении интерпретации на этом этапе каж-
дая формула, указанная в пункте 2, приобретает определен-
ный логический смысл (логическое содержание). А на вто-
ром этапе каждая формула превращается в определенное, —
но лишь по своему истинному значению — высказывание
(истинное или ложное), причем формулы пункта 1 представ-
ляют собой элементарные высказывания, а формулы пунк-
та 2 — сложные; при этом А и В, входящие в состав слож-
ных высказываний, называются также п о д ф о р м у л а м и
указанных формул.
Выделяя первый этап интерпретации, имеем:
1. Пропозициональным знакам в качестве предметных
значений приписываются объекты из множества — истин-
ностных значений — {И, Л}, где И — истина, Л — ложь.
При этом каждому пропозициональному знаку в каждом
случае интерпретации приписывается лишь одно из указан-
ных значений. Естественно, подразумевается, что эти объек-
ты (И, Л) являются истинностными значениями каких-то вы-
сказываний, от смысловых структур которых мы отвлекаем-
ся в языке логики высказываний.
2. Формулам, указанным в пункте 2, приписываются зна-
чения того же типа (И, Л) по следующим правилам (тоже ин-
дуктивного характера):
а) Формула вида А & В имеет значение И, если и только
если значение А есть, И и значение В есть И.
В противном случае — если значение А, или значения В,
или значения обоих вместе есть Л — формула этого вида име-
ет значение Л. В дальнейшем будем иметь в виду, что форму-
ла имеет значение Л, если она не имеет значения И (и наобо-
рот).
б) Формула вида A v В имеет значение И е.т.е.И — какая-
нибудь из ее составляющих — А или В — имеет это значение.
«е. т. е.» означает «если... и только если...».
в) Значение AÉ B есть И е. т. е. имеет место какой-нибудь
из случаев (или оба): значение А = Л или значение В = И.
г) Значение формулы вида ØА есть И е. т. е. значение
А = Л.
В результате указанной интерпретации логических свя-
зок каждая формула приобретает некоторый смысл. Они
представляют собой л о г и ч е с к и е формы возможных
высказываний. Назовем такие формулы полуинтерпретиро-
ванными. В дальнейшем, говоря о формулах языка (без спе-
циальных оговорок) будем иметь в виду полуинтерпретиро-
ванные формулы. Полная интерпретация той или иной фор-
мулы получается в результате приписывания истинностных
значений пропозициональным переменным(курсив К.В.Г.).[122]
Итак, семантика логических знаков, что, в том числе, использовалась в данной иллюстрации возможного различения синтаксиса и первичной интерпретации или семантики, лишь уточняет построения и правила построения формул языка исчисления логики высказываний. Само по себе описание и построение не бессмысленно, и не без значения или значимости. Что, очевидно и главное, логически не бессмысленно и без значимости, коль скоро, соответствует правилам и алгоритмам создания алгоритмов перечисления. Впрочем, тонкости подобного рода, становятся очевидными и развертываются до размеров всеобщей обозримости, только в случае создания различных расширений логики, в том числе, и высказываний. Попыткой создание такого расширения и является отчасти фрактальная логика. В результате этой попытки были выявлены важные особенности построения языков формализованных логических исчислений. Во фрагменте из учебника нет ответа на вопрос, почему область логических значений истинностной функции, имеет всего два знака И и Л. И каковы возможные отношения между ними, чем определяется однозначность этой пары. Большая часть учебников не слишком распространяется на этот счет, и потому Рассел и Уайтхед, если не Витгентштейн или Иоргенсен, могут быть вполне допустимыми точками восстановления. Дело в том, что как стало ясно, необходимо, установить некие отношения другости, для пары выделенных логических значений. Просто потому, что нет никого логического основания, считать эти две буквы в логическом смысле отличными, в случае абсолютной конвенциональности. В случае простого соглашения о том, что область значений логической функции, состоит из двух букв, «И» и «Л». То есть, должно быть еще что-то кроме таблиц истинности связок, что определяет их различие. Вернее, у этой пирамиды минимальной семантики и синтаксиса связок логики высказываний или ее алгебры, если это пирамида, должна быть вершина. И это простой перебор состояний возможных перестановок, в паре из двух элементов. Паратаксис, что упорядочен в направлении к тождеству и синтаксису.
Но вот вопрос, который до сих пор не рассматривался, может состоять в том, каковы формально логические «алгоритмы» или процедуры, что позволяют или не позволяют, записывать по крайней мере, два или более, исходно «взаимообратных» выделенных значения, в одну и ту же клетку таблицы истинности простого высказывания, входящего в сложное, с необходимостью. Или вообще говорить о возможности подобной итерации выделенных логических значений. Пусть бы и в двух разных возможных таблицах истинности для одного логического общего сложного высказывания. Что представляет возможность тестировать данное высказывание, как парное в предложенном выше смысле. То есть, как взаимообратно поступательно отсылающее к себе самому, в выделенных логических значениях для каждого элемента, подобной обратимости. Даже, если это индуктивное вероятностное построение (индуктивное, в смысле который придается этому термину Пятницыным), то возможность изменения логического значения истинности атомарного высказывания на противоположное, и удержание обоих значений, должно быть обосновано логически и алгоритмически. Это вопрос, на который Тарасенко не дает прямого ответа, или есть видимость, что не дает. Он начинает с простого факта, что такие высказывания есть, как есть семантические парадоксы. Но мало ли что есть, для логики их может и не быть. Как не существовало логических парадоксов вида А влечет В влечет А, для Серебренникова. И вот каким образом формально логически тестировать подобные высказывания во всем многообразии возможных языковых единиц, остается, едва ли не основной проблемой. Для возможного аналога дедуктивного построения фрактальной логики семантический парадокс принимается изначально как данный – парадоксальный. И проблема состояла в том, как упорядочить его парадоксальность с использованием машины Тьюринга и генерацией фрактального ряда по правилам обратной связи. Но само высказывание, как парадоксальное не тестируется таким образом, не обнаруживается. Оно заранее известно, как семантически парадоксальное. Впрочем, для тестирования, в том числе, и семантических парадоксов, Фреге, пришлось строить целую огромную систему, пусть бы она и не предназначалась бы изначально именно для этого. Но коль скоро, логика критерий самой себя и лжи, то есть, иначе говоря, правил логики и исключений из этих правил, то с помощью правильно построенной логической системы можно тестировать парадоксы.[123] Как любая машина система логики выстроена вокруг возможной поломки, что отчасти она же и конституирует, если не конструирует. И вопрос их наличия, это вопрос более тонкого анализа, в том числе, и формализма этой системы. Рассел построил теорию типов для тестирования, в том числе, и парадоксов. Но зачем? Чтобы их отбросить. Теперь же задача видимо состоит в создании их возможного исчисления. То есть, здесь есть тонкая грань между тем, строиться ли машина генерации парадокса для уже готового фрактального распределения выделенных логических значений. С тем, чтобы после построения, сравнив его с готовым данным фрактальным распределением, получить утвердительный ответ. Или фрактальное распределение значений генерируется по определению. То есть, просто алгоритмом построения. И есть многое за то, что в тексте автора «Фрактальной логики», конструируется интерпретация семантического парадокса, что впервые изобретает фрактальное распределение выделенных логических значений. И потому может отчасти легко оказаться простым построением некоего математического многообразия, что вообще никакого отношения к логическим значениям не имеет. В последнем случае речь, вообще говоря, могла бы идти о некоем упорядочении переменных с помощью некоторой функции или машины.
Что позволяет оценивать парадокс как такой? Это вопрос, если оценка должна быть формально отрицательной. Но допустим, эта проблема решена. С помощью машины Тьюринга, в том числе и т.д. Тарасенко был показан механизм, что производит фрактальное распределение выделенных логических значений. Как и с помощью факториала можно показать механизм функционирования двузначного кода. Механизм, что соответствует некоей количественной природе этого фрактального распределения.
«Введем следующие обозначения:
ai – обозначение высказывания “Я лгу” на i-той итерации. Его значение может быть И или Л. Ясно, что переменное высказывание может быть представлено как ряд постоянных высказываний классической логики высказываний.
= – обозначение операции ввода начальных данных – присвоения значения высказыванию при i=0. Запись a0=И означает, то, что мы задаем на нулевой итерации значение И. Это интерпретация нашего предположения о том, что высказывание “Я лгу” истинно.
: - обозначение обратной связи, переводящей значение высказывания с i итерации на i+1 итерацию бесконечное число раз. Слева будем записывать обозначение значение на i+1итерации, справа – на i итерации, в результате которой формируется значение на i+1 итерации.
~ - обозначение операции отрицания, преобразующей значение обратной связи на противоположное – Л преобразуется в И, И преобразуется в Л.
Тогда обратную связь парадокса лжеца можно формализовать следующим образом:
a0=И, ai+1: ~ ai
В результате действия обратной связи образуется переменное высказывание или ряд постоянных высказываний:
а0 a1 a2 a3 a4… (1.7.1)
Далее, пользуясь рядом (1.7.1) последовательно запишем значения переменного высказывания, рассчитанные по этому формализму. Таблица истинности из прошлого раздела будет представима в виде ряда значений переменного высказывания или ряда значений атомарных высказываний:
ИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛИЛ… (1.7.2)»
Видно, что постоянные высказывания берутся Тарасенко, неявно, как по себе самоочевидные. Это подобно тому, как буквальное значение в метафоре часто не описывается. Тогда как в правильном описании буквального значения, не меньшая, но часто большая и главное иногда самая важная, в том числе и логическая проблема, чем в «переносном» значении, и его описании. Это собственно и есть проблема, правильно описать правильную денотацию или референцию формальным образом.[124] Видно, что ряд фрактального распределения выделенных логических значений, предполагается бесконечным или, по крайней мере, потенциально неограниченным, в выполнении возможных итераций. Но каждый выделенный элемент ряда однозначен. И видимо соответствует некоему атомарно постоянному высказыванию. Парадокс, таким образом, разлагается на постоянные атомарные высказывания, что однозначны, и одной и той же материи, состава знаков, содержания как выделенного логического, так и синтаксического, алфавитного. Итак, это машина, что переводит переменное высказывание парадокса в ряд постоянных высказываний. И это может быть понятно. Но почему это не строитель строк. В особенности выход похож на результат возможной работы этой программы. И, таким образом, вопрос тестирования, кажется, отпадает, так как «парадоксы», вернее их видимости, просто производятся по определению. Они генерируется алгоритмом этой машины, что придумал Тарасенко. И эта машина имеет такую разрешающую способность, что позволяет ей покрыть все поле возможных парадоксальных распределений выделенных логических значений любого парадокса. Не вопрос. Но этот механизм, теперь, как выяснилось это возможно генератор строк. Что вообще может не иметь прямого отношения к логике. И откуда мы узнаем, что ряд итерации, это именно выделенные логические значения, а не то, что произвольно приписано этому ряду. И вопрос, таким образом, в том, что допускает возможность применять генератор строк с начальными данными «ил» или «ли», к какой-то знаковой последовательности, в виду ее статуса итерации, в виде возможных значений истинности, остается. Почему формально логически высказывание «Я лгу», допускает применение генератора строк с начальным заданным параметром, условием (масштабом) «ил» в первой получасти, с произвольным числовым значением возможной величины шага итерации, в виду выражения ряда его значений истинности? Тарасенко, кажется, сконструировал машину, что обосновывает применение. Но нет. Он взял парадокс, как данный и применил к нему машину генерации, но тестировал парадокс не он, но Рассел или Фреге. Если не, скорее, античный автор, что его впервые «нашел», Евбулид, или один из авторов Нового Завета, эпоха античности и Нового Завета. Тривиальность ответа на это вопрос, в силу построенной дедуктики многообразных математических логик высказываний и предикатов, из которых и очевидна возможная семантическая парадоксальность данного высказывания, не дает ответа на вопрос о других подобных высказываниях. И парадоксов тестируется, вообще говоря, множество. Но сводной упорядоченной таблицы их обнаружения и построения, вообще говоря, нет. Допустим, поля рядов парадоксальных распределений выделенных истинностных значений покрывают все возможные случаи распределений таких значений, что будут парадоксальны. Но каким образом эти поля связаны или могут быть связаны с вот этим конкретным высказыванием, что принимает парадоксальное высказывание на естественном языке. То есть, нет просто и понятно показуемых правил перевода высказываний естественного языка в символы высказываний фрактальной логики. Но эти правила, это минимальный синтаксис исчисления или перечисления парадоксов и таким образом их минимальная семантика. Коль скоро, для фрактальной логики не может быть так, что парадокс просто отбрасывается в виду логически дедуктивной бессмысленности.
Откуда мы узнаем, что вот это высказывание на естественном языке, можно перевести в символический вид исчисления парадоксальных высказываний, а вот это, иное, нельзя? Или таких высказываний к которым была бы неприменима фрактальная логика в естественных языках вообще нет? И фрактальная логика, если она существует, применима универсально к любому высказыванию, в том числе, и на естественном языке, таким же образом, как и логика высказываний. Только с одним смысловым уточнением. Если синтаксис полученного в результате высказывания, вообще не является логическим или грамматически верным, то оно совершенно бессмысленно. Но если является, пусть в какой-то части, то оно может быть в той или иной степени парадоксальным (афористическим). И эта степень парадоксальности или афористичности, может быть оценена фрактальной логикой. Тогда как, дедуктивные построения оставляют эту степень совершенно без оценки, вне рассмотрения. В расчет берется только наиболее формальный логический синтаксис.
Для иных расширений логики высказываний, что не исчисляют парадоксы, это отчасти не вопрос. Любое высказывание на естественном языке может быть переведено. Если вообще не может быть переведено в логическую форму никаким, даже наименьшим логическим образом, то оно возможно вообще не имеет логического синтаксиса, и, следовательно, семантики, то есть бессмысленно, с формально логической точки зрения, как крайний случай паратаксиса. Формальная логика, вообще говоря, допускает достаточно широкий диапазон связи атомарных высказываний. И в частности материальная импликация славиться этим: «если 2* 2= 4, то Лондон столица Великобритании». Но, очевидно, есть или могут быть такие встречи знаков, что трудно, если вообще артикулируемы в логическом синтаксисе, при всей его возможной формальности и широте. Это обстоятельство отчасти формально логически и определяется обобщенным описанием состояния. То есть, могут быть такие высказывания, что не есть высказывание языка, что имеют, хоть какой-то логический смысл и значение. И таким образом, формально отрицательно, возможно, вообще не имеют ни смысла, ни значения, и в интерпретативном отношении применительно к объектной или предметной области какова бы она ни была. Возможно, коль скоро, иметь смысл и значение формальным логическим образом, не то же самое, что и иметь их на опыте. И теперь именно среди этих непереводимых высказываний, искать парадоксы? «А, мяу, мяу, число, лодка», это прежде всего парадокс? Возможно.[125] Возможно, что такие высказывания, как раз, и будут предоставлять такие распределения выделенных логических значений, что являются крайне необычными, даже в отношении атомарного кортежа парадокса «Я лгу».
На это затруднение есть или может быть дан вполне резонный ответ. Что исходит как раз и приведенных выше построений и особенностей метафоры или теории метафоры, рассмотрения риторических фигур речи.
Вообще говоря, есть много