Язык как знаковая система. Виды языков.

Язык логики – язык, специально созданный логикой в качестве средства точного анализа некоторых процедур мышления и, главным образом, логич. выводов одних высказываний из других и док-в высказываний.

Знак – это объект, используемый интерпретатором в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо другого объекта.

Роль знаков в познании исследовал еще Аристотель. Этой проблемой занимались Лейбниц и другие ученые. В XIX веке, в связи с запросами логики и лингвистики возникает специальная наука о знаках – семиотика, основы которой заложил Пирс. Предметом этой науки является знаковая ситуация, состоящая из трех элементов: знак, обозначаемое, интерпретатор. это общая теория знаковых систем, с помощью которой в виде знаков, отражаются структурные элементы логики.

В качестве «знаков» могут выступать произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания, графические символы, жесты, сигналы. «Обозначаемым» в логике называют все, что мы можем мыслить, все, что может стать объектом нашего рассмотрения. В качестве «интерпретатора» может выступать отдельное лицо, группа людей или общество в целом.

Язык как знаковую систему можно рассматривать в трех аспектах, каждый из которых исследуется в специальном разделе семиотики.

1) Синтаксис- раздел семиотики, который изучает структуру языка, отношения между самими знаками, правила построения и преобразования выражений языка.

2) Семантика –занимается проблемой интерпритации-анализом отношений между знакои и обозначаемым объектом.

3) Прагматика-анализирует коммуник. фун-и языка,т.е.изучает отношение интерпретатора к знакам, а также отношения между интерпретаторами в процессе языкового общения (правила и приемы практического использования знаков людьми).

Значение знака -предмет, репрезентируемый данным знаком. Множество всех предметов, которые знак репрезентирует, называется его экстенсионалом.

Смысл знака (интенсионал) -информациЯ о репрезентируемом предмете, которая позволяет интерпретатору распознать этот предмет среди остальных.

Например, значением знака «автором произведения «Война и мир» является Толстой, именно он обозначается этим словосочетанием. Смысл же этого знака – та информация о Л.Н. Толстом, которую он содержит, а именно признак «быть (единственным) человеком, написавшим «Войну и мир».

Принято считать, что все знаки имеют смысл. Смысл может уже содержаться в самом знаке (тогда знак называют описательным) или придаваться ему как бы внешним образом, с помощью определения (тогда знак называют не описательным). «Наименьшее натуральное число», «первый российский космонавт», «высочайшая вершина мира» – знаки описательные, а «0», «Гагарин», «Эверест» – не описательные.Однако не все знаки обязательно имеют значение в той предметной области, о которой говорится в контекстах, содержащих эти знаки. Например, знак «наибольшее натуральное число» не имеет значение на множестве натуральных чисел. Такие знаки называют пустыми или мнимыми. Если же знак репрезентирует предметы, имеющиеся в соответствующей предметной области, то его называют непустым. Например, очевидно непустой знак «студент, читающий учебник по «Логике».

Произведем логический анализ выражения «учащийся высшего или среднего специального учебного заведения».

Значение: (любой) студент. Экстенсионал: множество всех студентов.

Смысл (интенсионал): сложный признак «обучаться в высшем или среднем специальном учебном заведении».

Вид знака: знак непустой, описательный.

знаки-образы- имеют определённое сходство с обозначаемыми предметами, находящимися с ними в отношениии подобия(копия с док-та).

Знаки-индексы- естественные знаки, связанные с обозначаемым предметом, как следствие с причиной(повышенная т. чел. –о заболевании,причина-следствие связи)

знаки-символы-знаки,не имеющие сходства с обозначаемыми предметами(нотные знаки,дорожные, морзе).

Естественные и искусственные языки

Естественные языки возникли как средство общения между людьми. Их формирование и развитие представляет собой длительный исторический процесс и происходит в основном стихийно. В качестве знаков здесь используются произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания. К числу естественных языков относятся такие разговорные языки как русский, английский, французский и т.п.

Искусственные языки сознательно создаются человеком для решения определенных задач. Здесь в качестве знаков используются специальные символы. Примерами искусственных языков являются музыкальные ноты, азбука Морзе. Логические теории также используют искусственные языки для выражения внутренней структуры суждений и умозаключений.

Смешенные:языки естест. и гуманит. наук(матем. логика,формальная логика).

Естественный язык, прекрасно приспособленный для общения людей, с формальной точки зрения обладает рядом негативных свойств.

1)Многозначность: значение некоторых выражений можно понять только из контекста («замок», «ручка», «ключ», «коса» и т.п.).

2)Некомпозициональность: в естественном языке отсутствуют четкие правила, позволяющие определять значение сложного выражения, когда известны значения всех входящих в него слов («Он встретил ее на солнечной поляне с ромашками»).

3)Семантическая замкнутость: семантические атрибуты выражений естественного языка (смысл, значение, истинность и пр.) определяются в рамках самого этого языка.

Важной особенностью искусственных языков является то, что они позволяют не просто фиксировать информацию о мире, но фиксировать ее в максимально четкой и эффективной форме. Все современные научные теории либо создают свои формализованные языки, либо, как минимум, стремятся соблюдать простейшие семантические принципы, позволяющие избежать языковых «ловушек» и парадоксов.

13.Отношения между понятиями по объему. Круги Эйлера.

Между понятиями существуют объективные, независящие от человека отношения. Прежде всего, это отношения сравнимости и несравнимости.

Два понятияaА(a)иaВ(a)являютсясравнимыми,если и только если их универсумы совпадают. Например, понятия о преступнике и о жертве преступления являются сравнимыми. Оба они относятся к одной и той же предметной области – универсуму людей.

Два понятияaА(a)иaВ(a)являютсянесравнимыми,если они относятся к различным универсумам. Например, понятие о четном числе и понятие о европейской столице являются несравнимыми, поскольку первое из них имеет своим родом универсум чисел, а второе – универсум городов.

Среди всевозможных пар сравнимых понятий можно выделить три фундаментальных отношения в том смысле, что с их помощью возможно задать все остальные отношения. К числу фундаментальных принадлежат отношения совместимости, включения и исчерпывания.

Фундаментальные отношения:

1) ПонятияaА(a) и aВ(a) находятся в отношении совместимости, если и только если пересечение их объемов А и В не пусто, то есть АÇВ ¹ Æ.Это означает, что в универсуме имеется по крайней мере один элемент, обладающий как признаком А(a), так и признаком В(a) (например, А – студент, В – спортсмен).

2) Понятие aВ(a) находится к понятию aА(a) в отношении включения если и только если при вычитании объема aА(a)из объемаaВ(a)получается пустое множество, то есть В\A = Æ.Это означает, что всякий элемент универсума, обладающий признаком В(a), обладает также признаком А(a)(например, А – учащийся, В– студент).

3) Понятия aА(a) и aВ(a) находятся в отношении исчерпывания, если и только если объединение их объемов А и В равно универсуму, то есть АÈВ = U.Это означает, что каждый элемент универсума обладает признаком А(a) или признаком В(a)(например, А – сын, В – дочь; каждый человек является чьим-то сыном или дочерью).

Вспомогательные отношения выводятся из фундаментальных. Наиболее важными из них являются: равнообъемность, подчинение, соподчинение, противоречие, дополнение, перекрещивание.

14.Основные способы умозаключений классической логики высказываний.

Как уже отмечалось, что умозаключение – это логическая форма получения нового знания (вывода) из мыслительной связи нескольких истинных суждений. При этом исходным суждением называется посылка, а получаемое суждение – заключение. Логика изучает дедуктивные и индуктивные умозаключения.

Дедуктивные умозаключения (от лат. deductio - выведение) – показывают такие связи между посылками и заключением, которые представляют логические законы и с помощью дедукции выводят некоторые суждения из других суждений. При истинной посылке умозаключение будет всегда истинным.

В процессе получения умозаключения всегда важно установить, в каких логических отношениях находятся те или иные суждения, высказывания. Они обозначаются латинскими буквами А, В,С и т.д.

Основными способами умозаключений являются: условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения.

Условно-категорические умозаключения - это двухпосылочные умозаключения, которые содержат импликативную посылку А É В. Другая посылка, а также заключение могут быть либо антецедентом (А), либо консеквентом (В) первой посылки, либо отрицанием того или другого (ØА или ØВ). К числу правильных условно-категорических умозаключений относятся:

А É В, А – modus ponens (утверждающий способ)

В

А É В, ØВ– modus tollens (отрицающий способ)

ØА

Таким образом, правильными являются умозаключения от утверждения антецедента (А) к утверждению консеквента (В)и от отрицания консеквента (ØВ) к отрицанию антецедента (ØА).

Например, «Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождь идет. Значит, крыши мокрые» и «Если наступает осень, с деревьев опадают листья. Листья еще не опали. Значит, осень не наступила».

Разделительно - категорические умозаключения. Эти умозаключения также являются двухпосылочными, причем в них имеется дизъюнктивная посылка (А Ú В) или строго дизъюнктивная посылка (А Ú В). Другая же посылка и заключение совпадают с одним из дизъюнктов (А или В) или с его отрицанием (ØА или ØВ).

К числу правильных разделительно-категорических умозаключений относятся:

А Ú В, ØА– modus tollendo ponens

В (отрицающе-утверждающий способ)

АÚВ, А – modus ponendo tollens

ØВ(утверждающе-отрицающий способ).

Например, «В банкомате закончились деньги или он сломался.