Отношения между простыми категорическими суждениями. €

Простые суждения

Сравнимые несравнимые

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».

Совместимые: к совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными.

Несовместимые: несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными.

Между двумя сравнимыми суждениями возможны следующие отношения:

(1) подчинение,

(2) противоположность (контрарность),

(3) субконтрарность,

(4) противоречие.

Правила подчинения: между А и I, а также Е и О.

· Если А и Е – истинны, то I и О – истинны.

· Если А и Е – ложны, то I и О – неопределенны (истинны или ложны).

· Если I и О – истинны, то А и Е – неопределенны (истинны или ложны).

· Если I и О – ложны, то А и Е – ложны.

Правила контрарности (противоположности): между А и Е.

• Если одно из них – истинно, то другое – ложно.
• Если одно из них – ложно, то другое – неопределенно (истинно или ложно). Могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными.

(«Все студенты – гении» и «Ни один студент не является гением» - оба ложные), но если одно из контрарных суждений истинно, то другое обязательно будет ложным (например, если суждение «Все следователи - юристы» - истинное суждение, то суждение «Ни один следователь не юрист» - ложное).

Правила субконтрарности (частичной противоположности): между I и О.

• Если одно из них – ложно, то другое – истинно.
• Если одно из них – истинно, то другое – неопределенно (истинно или ложно).

Субконтрарные суждения не могут быть одновременно ложными. Это утверждение означает, что два частных по количеству, но противоположных по качеству суждения могут быть одновременно истинными («Некоторые студенты – гении» и «Некоторые студенты - не гении»), но если одно из суждений ложно, то другое обязательно будет истинным (например, если «Некоторые птицы не имеют крыльев» - ложное суждение, то суждение «Некоторые птицы имеют крылья» будет истинным).

Правила контрадикторности (противоречия): между А и О; Е и I.

• Если одно из них – истинно, то другое – ложно.
• Если одно из них – ложно, то другое – истинно.

Контрадикторные суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Это правило утверждает, что два сравнимых суждения, отличающиеся друг от друга и качеством и количеством, не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

Из истинности подчиняющего общего суждения следует истинность подчиненного ему частного суждения, а из ложности подчиненного частного следует ложность подчиняющего его общего суждения. Это правило утверждает, что сравнимые суждения, одинаковые по качеству, но различные по количеству могут быть одновременно истинными, если истинность частного суждения выводится из истинности его подчиняющего общего суждения (например: если верно, что «Все студенты – грамотные люди», то тогда и суждение «Некоторые студенты являются грамотными людьми» также будет истинным), и могут быть одновременно ложными, если ложность общего суждения выводится из ложности подчиненного ему частного суждения (например: если ложно частное суждение «Некоторые рыбы не живут в воде», то и суждение «Все рыбы не живут в воде» также будет ложным).