Операции с простыми категорическими суждениями.

Наиболее часто употребляемыми операциями с простыми категорическими суждениями являются: (1) обращение, (2) превращение, (3) противопоставление предикату, (4) противопоставление субъекту.

1. Обращение — логическая операция, состоящая в преобразовании исходного суждения в суждение, субъектом которого является предикат исходного суждения, а предикатом — субъект исходного. Например:

Все курсанты — люди.

Некоторые люди — курсанты.

Обращение суждений происходит следующим образом:

А обращаются в I;

Е обращаются в Е;

I обращаются в I;

О не обращаются.

Превращение — это логическая операция, состоящая в преобразовании исходного суждения в суждение, субъектом которого является субъект исходного суждения, а предикатом — понятие, противоречащее предикату исходного. Например:

Некоторые люди — спортсмены.

Некоторые люди не являются не-спортсменами.

Превращение суждений происходит по следующей схеме:

А превращаются в Е;

Е превращаются в А;

I превращаются в О;

О превращаются в I.

Противопоставление предикату — логическая операция, состоящая из

(1) превращения исходного суждения, а затем

(2) обращения результата. Например:

Ни один курсант не является преступником.

Все курсанты являются не-преступниками.

Некоторые не-преступники являются курсантами.

Противопоставление субъекту — логическая операция, состоящая из (1) обращения исходного суждения, а затем (2) превращения результата. Например:

Все преступления — наказуемы.

Некоторые наказуемые поступки являются преступлениями.

Некоторые наказуемые поступки не являются не-преступлениями.

Алфавит языка логики

Алфавитязыка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

1) а, b, с,... — символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, или константами;

2) х, у, z, ...— символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р¹, Q¹, R¹,... — символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;

4) р, q, г, ... — символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными(от латинского propositio — «высказывание»);

5) — символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: — квантор общности;он символизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда и т.п.; — квантор существования; он символизирует выражения — некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

— конъюнкция (союз «и»);

— дизъюнкция (союз «или»);

→ — импликация (союз «если..., то...»);

— эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если..., то...»);

┐— отрицание («неверно, что...»).