Определение полной и полезной мощности и коэффициента полезного действия источника постоянного и переменного тока

1. Цель работы: изучение основных законов, наблюдающихся при прохождении посто­янного и переменного электрического тока по проводникам.

Теоретическая часть

Постоянный ток

Упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током. Сила тока -это скалярная величина , равная заряду, переносимому носителями через площадь поперечного сечения проводника в единицу времени.

(1)

где q- заряд

За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные заряды. При этом по перемещению заряда в цепи совершают работу сторонние силы. Величина, равная работе сторонних сил, отнесенная к единице положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.) S, действующей в цепи или на её участке.

По определению

, (2)

где А- работа сторонних сил, q- заряд

Экспериментально немецкий физик Ом установил, что сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике.

(3)

Однородным называется проводник, в котором не действуют сторонние силы. Закон Ома можно записать в дифференциальной форме или в векторном виде.

(4)

где J – плотность тока

где ℓ- длина проводника, S - площадь поперечного сечения

Если участок цепи неоднородный, то в этом случае закон Ома имеет вид

где φ₁ – φ₂ - разность потенциалов на концах участка,

ε ₁₂- э.д.с. действующая на этом участке.

В случае замкнутой цепи закон Ома имеет вид

где R - сопротивление всех проводников входящих в цепь, г - внутреннее сопротивление источ­ника э.д.с.

При прохождении по проводнику тока проводник нагревается. Экспериментально Джоуль и Ленц независимо друг от друга установили, что количество выделяющегося в проводнике тепла под­чиняются следующему закону:

Q =R I² · t (9)

где, R - сопротивление проводника, I -сила тока, t - время

Для расчёта разветвленных цепей удобно пользоваться 1-м и 2-м правилом Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа следует из закона сохранения заряда и гласит, что алгебраи­ческая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

При этом узлом разветвления называется точка, в которой соединяются, как минимум, три проводника.

Второе правило Кирхгофа следует из закона сохранения энергии и гласит, что алгебраическая сумма э.д.с включенных в замкнутую цепь, равна алгебраической сумме падений напряжений в данной цепи. Математически это записывается так:

где IR – падения напряжения , ε - э.д.с.

Замкнутая электрическая цепь состоит из источника тока соединительных проводов и потребите­ля тока или нагрузка. При этом ток в цепи мы можем определить из закона Ома.

,

где R-сопротивление нагрузки,

г - внутреннее сопротивление источника тока. Напряжение на нагрузке можно определить как

Работа, совершаемая в замкнутой цепи при, переносе заряда dq будет

dA = ε-dq (14)

Тогда мощность развиваемая: источником э.д.с., будет

или

В нагрузке выделяется только часть этой мощности

Эта мощность будет полезной. Остальная мощность расходуется в источнике тока и подводящих проводах. Отношение полезной мощности ко всей мощности, развиваемой э.д.с. определяет коэффициент полезного действия источника тока

(18)

Из этого выражения следует, что к.п.д. будет тем больше, чем больше сопротивление нагрузки R по сравнению с сопротивлением источника г.

Переменный ток

Переменным называют ток меняющийся как по величине (амплитуде) так и направлению. Ква­зистационарным называются токи, для которых их мгновенные значения во всех сечениях про­водника (цепи) одинаковы.

Условия квазистационарности: τ = << Т, где τ -время, необходимое для передачи электромагнитного возмущения в самую отдаленную точку цепи; L - длина цепи; c - скорость распространения электромагнитного возмущения (скорость света); Т- период колебания цепи. Для квазистационарных токов справедливы законы Ома и правила Кирхгофа, но в этом случае бе­рутся мгновенные значения тока и напряжения.

Решения практических задач для переменного тока сводятся к нахождению амплитуды и мгн­овенных значений тока (напряжения), сдвига фаз между током и напряжением и полного сопротивлений.

Мгновенное значение мощности, которое выделяется в цепи, будет:

P_t = i(t) · u(t) = I_m cos(ut - φ)U_m cosωt (19)

Используя формулу преобразования:

сos α cosβ = cos(α - β) + cos(α+ β) (20)

получим

Практический интерес представляет среднее значения мощности по времени. Ток как среднее значение cos(2 ω t — φ) = 0 , то , где соs φ = , R - активное сопротивление цепи, Z - полное сопротивление цепи равная R+Х_{реактив}=R +Х_L + Х_с/ Окончательно получаем:

Действующее значение тока и напряжение находят по формулам: , мощность нагрузки можно выразить через действующее значение тока и напряжения: Р=^: Iq.Uq cos φ ,

где φ - коэффициент мощности.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Собрать электрическую схему, где: 1- Источник тока Б5-8 2 - Сопротивление r =15 Ом. 3 - Амперметр, предел измерений до 1А 4 - R_Н – магазин сопротивлений Р14 R_Н 0 - 200 Ом 5 - Вольтметр, предел измерений 15В

Рис.1

1. Снять зависимость мощности источника тока от отношения сопротивления нагрузки R_u к внутреннему сопротивлению источника тока г (см. выражение (16). Построить график Р =f ( )

2. Снять зависимость полезной мощности отношения сопротивления нагруз-ки R_H к внутреннему сопротивлению источника тока r.(см. выражение (17) Построить график Р_н =( )

3. Снять зависимость КПД от отношения R_n к внутреннему сопротивлению источника тока r.(см. выражение (18).

Построить график

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Электрический ток

2. Электродвижущая сила.

3. Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи. Закон Ома в дифференциальной форме.

4. Закон Джоуля – Ленца

5. Первое и второе правила Кирхгофа для разветвленной цепи.

6. Вывод формул для затраченной полезной мощности и коэффициент полезного действия источника тока.

7. Переменный ток. Мощность выделяем, в цепи переменного тока. Квазистационарные токи. Мгновенные и действующие значения тока и напряжения.

Работа № 15