Изучение электрических затухающих колебаний

1. Цель работы: изучение характера затухающих электромагнитных колебаний и установление основных характеристик колебательного контура, определяющих процесс собственных колебаний

2. Теоретическая часть

Электрическими колебаниями называются процессы периодического изменения зарядов или токов. Простейшей системой, в которой возможно длительное переменное движение зарядов и токов, является электрический колебательный контур. Колебательным контуром называется электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость (рис. 1) Собственные (свободные) колебания в контуре можно вызвать, либо сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд, либо возбудив в индуктивности ток. Частота собственных незатухающих колебаний

(1)

называется собственной частотой контура. Для периода собственных колебаний получается так называемая формула Томсона:

. (2)

Всякий реальный контур (рис 2) обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется на нагревание этого сопротивления и на излучение. Свободные колебания в реальном контуре, обладающем активным сопротивлением, будут затухающими.

Метод описания электрических колебаний состоит в составлении и решении дифференциальных уравнений колебаний в соответствующих контурах. При этом основным уравнением для описания электромагнитных колебаний является закон Ома и вытекающее из него второе правило Кирхгофа. Решив дифференциальное уравнение, найдем тем самым закон конкретных колебаний.

Рис. 1 Рис. 2

Рассмотрим колебания в контуре с активным сопротивлением R (рис. 2). Применяя второе правило Кирхгофа для этого случая, имеем

, (3)

откуда получаем дифференциальное уравнение реального колебательного контура в виде:

. (4)

Здесь L,C, и R – соответственно индуктивность, емкость и сопротивление контура, а q – заряд конденсатора. Уравнение (4) приводится к стандартному виду:

(5)

путем следующей замены:

. (6)

Величина называется коэффициентом затухания, ω_о – собственная частота контура (1). Обе эти величины имеют размерность, обратную размерности времени. Общее решение уравнения (5) имеет вид:

(7)

где . (8)

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону амплитудой колебания , зависящей от времени, и начальной фазой колебания φ. Частота затухающих колебаний контура (8) равна:

(9)

а период затухающих колебаний контура

. (10)

Затухание колебаний принято характеризовать коэффициентом затухания и логарифмическим декрементом затухания λ. Амплитуда затухающих колебаний (7) -

, (11)

откуда

, (12)

то есть коэффициент затухания определяет убыль амплитуды за единицу времени.

Логарифмическим декрементом (лат. «убавление») затухания называется величина

, (13)

равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд (11), разделенных во времени периодом колебаний Т. λ – величина безразмерная. Из формул (12) и (13) получаем

. (14)

Из формул (6 ) и (14) с учетом того, что , имеем

(15)

Частота (9), а следовательно, и определяются параметрами контура L, C и R. Таким образом, логарифмический декремент затухания является характеристикой контура.

В зависимости от величины коэффициента затухания (6) наблюдаются различные режимы колебательных систем:

1) из формулы (10) - незатухающие колебания, определяемые согласно (7) уравнением , (рис.3а);

2) < ω₀ (случай слабого затухания); > 0: Т= > Т₀: заряд q совершает затухающие колебания (7) (рис. 3б);

3) ; ; Т → ∞ - апериодический (критический) режим колебаний (рис. 3в); при этом критическое сопротивление контура может быть найдено с учетом (6) из соотношения:

. (16)

4) > ω₀ ; < 0; Т – мнимая величина – суперапериодический режим (рис. 3г).

Рис. 3

3. Экспериментальная часть

Приборы и принадлежности.

1.Электронный осциллограф

2.Блок колебательного RLC контуры (L, C, магазин сопротивлений)

Электрическая блок – схема установки представлена на рис. 4

Рис. 4

С генератора осциллографа (1) подается импульс тока, который заряжается конденсатор С, или С₂. В колебательном контуре возникают собственные затухающие колебания, которые наблюдаем на экране осциллографа.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ 1. Определение логарифмического декремента затухания.

1. Смонтированный в коробке колебательный контур подключить к осциллографу по схеме (рис. 4) Установить значение сопротивления R = 0 и величину ёмкости С₁ = 130пФ

2. После проверки схемы преподавателем (лаборантом) включить осциллограф и дать ему прогреться 2-3 мин.

3. Регулируя частоту развертки осциллографа и его синхронизацию, добиться получения на экране полной устойчивой картины затухающих колебаний, подобной рис. 3б. (затухание колебаний при R = 0 вызывают входные цепи осциллографа и сопротивление катушки).

4. Установить экспериментальную зависимость логарифмического декремента от сопротивления R, вводимого магазином:

а) установить в контуре емкость С₁ = 130пФ и сопротивление R = 0; определить по шкале на экране осциллографа величину амплитуды четырех последовательных полуразмахов S_i электронного луча (рис. 5); результаты записать в таблицу 1;

б) повторить пункт «а» для значения R = 200; 400; 600; 800; 1000 Ом; результаты записать в таблицу 1.

5. Повторить п. 4, установив емкость С₂ = 750пФ; результаты записать в таблицу 1.

6. Во всех случаях рассчитать логарифмический декремент затухания по формуле:

;

результаты записать в таблицу 1.

7. В одних координатных осях построить два графика λ=λ(R) при значениях емкости С₁ и С₂ (п.4 и п.5). Сделать и записать в тетради вывод о зависимости логарифмического декремента от емкости С контура.

Рис. 5

ЗАДАНИЕ 2. Вычисление индуктивности катушки, собственной частоты контура и критического сопротивления.

1. По тангенсу угла наклона графиков λ=λ ( R ), построенных в задании 1, вычислить индуктивность катушки при емкостях С₁ и С₂ на основании формулы

,

где α – угол наклона кривых λ=λ ( R ), к оси абсцисс; результаты записать в таблицу 2; найти среднее значение индуктивности L_ср.

2.Рассчитать собственную частоту контура по формуле

;

при L_ср. найденном в п.1, и емкостях С₁ и С₂; результаты записать в таблицу 2.

3. Вычислить критическое сопротивление по формуле (16):

.

Таблица 1

	С1=130Nф	С2=750 nФ
R 0M	(S1+S2) (S3+S4) ( в делениях шкалы)	Λ	(S1+S2) (S3+S4) ( в делениях шкалы)	Λ

Таблица 2

	С1=130nФ	С2=750 nФ
Tg α
L,ГН
Lср, ГН
Ω0 Гц
Rкр,ОМ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Цель и производство работы.

2. Описание лабораторной установки.

3. Электромагнитные и гармонические колебания и их характеристики.

4. Принцип генерации электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

5. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний.

6. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и их решение.

Библиографический список

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.3 М.: Наука, 1982г.г.

3. Грабовский Р.И. Курс физики. М Высшая школа, 2002г.

4. 3.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989г.

5. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977г.

Содержание

Работа № 1	Электроизмерительные приборы А.А.Гаврилова, В.Г. Резчиков……………………………...
Работа № 2	Изучение электрического поля А.В. Жиганов……...
Работа № 3	Определение электроёмкости и энергии конденсаторов при помощи гальванометра. А.В.Жиганов……………….
Работа № 4	Определение электрохимического эквивалента меди. А.А. Гаврилова………………………………………………
Работа № 5	Определение индуктивности катушки и угла сдвига фаз между током и напряжением. А.В. Чурмасов……………
Работа № 6	Определение напряженности магнитного поля Земли с помощью индуктора. А.В. Чурмасов………………...
Работа № 7	Градуировка термопары. В.М. Гуриков………………….
Работа № 8	Снятие кривой намагничивания и наблюдение петли гистерезиса. А.В. Чурмасов…………………………………...
Работа № 9	Измерение сопротивлений методом моста Уитстона. А.В.Жиганов…………………………………………………
Работа № 10	Исследование полупроводникового диода. В.Г.Резчиков
Работа № 11	Исследование электронной лампы. В.Г.Резчиков, А.В.Чурмасов………………………………
Работа № 12	Изучение резонанса напряжения тока в последовательном и параллельном колебательных контурах. В,Г.Резчиков, В.М. Гуриков………………………………..
Работа № 13	Изучение электронного осциллографа. Т.В.Хохолина,А.А. Краснов……………….………………
Работа № 14	Определение полной и полезной мощности и коэффициента полезного действия источника постоянного и переменного тока. А.А. Краснов……………………………….
Работа №15	Изучение электрических затухающих колебаний. А.В.Чурмасов………………………………………………..

Гаврилова Анна Александровна, Гуриков Владимир Михайлович, Жиганов Александр Вениаминович,Краснов Александр Артемьевич, Резчиков Виктор Григорьевич, Хохолина Тамара Владимировна, Чурмасов Александр Васильевич

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Учебное пособие

Редактор О.Ф Костина

Корректор Т.Н. Калиниченко

Подписано в печать Формат 60х84 ¹/₁₆

Печать офсетная. Печ. л. 11,2 Тираж 500

Заказ

Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия

603107, г. Нижний Новгород, проспект Гагарина, 97

______________________________________________________________

Типография НГСХА