Расчет напряженности электрического поля
созданного дискретными зарядами.
Точечный заряд q создает вокруг себя электрическое поле с напряженностью
, (3.1)
где 
, r – расстояние от заряда до точки О, в которой исследуется поле, 
– единичный вектор, направленный по радиус-вектору 
от точечного заряда q до точки О.
Из (3.1) следует, что если заряд q положительный, то напряженность электрического поля 
направлена от точки О в ту же сторону, что и вектор . В случае, если заряд q отрицательный, то вектор направлен противоположно вектору .
Если в пространство поместить два (или несколько) точечных электрических заряда (см. рис.1), то они будут создавать в точке О электрическое поле, напряженность которого 
можно найти с помощью принципа суперпозиции полей, то есть векторно складывая напряженности полей 
и 
, создаваемые зарядами 
и 
в точке О независимо друг от друга (метод параллелограмма). Таким образом
(3.2)
На рис.1 приведен пример с положительным зарядом и отрицательным зарядом . В точке О заряд создает поле, модуль напряженности которого равен 
. Аналогично, заряд в точке О создает поле, модуль напряженности которого равен 
. Возводя левую и правую части формулы (3.2) в квадрат, получим выражение 
, где a – угол между векторами и . Таким образом модуль напряженности результирующего поля равен:
(3.3)
Если в пространстве находится три и более электрических заряда, то формулу (3.2) проще всего записать в проекциях на оси декартовой системы координат:
, (3.4)
, (3.5)
. (3.6)
Используя теорему Пифагора и формулы (3.4) – (3.6), можно найти модуль напряженности результирующего поля:
(3.7)
Задача 4.
Заряды 
= 1 мкКл и 
=2 мкКл находятся на серединах соседних сторон квадрата со стороной 
= 1 м и создают электрическое поле с напряженностью в точке Р, находящейся в вершине квадрата (см. рис. 2). Найти величину горизонтальной и вертикальной проекции вектора , а также его модуль 
Решение:
Проведем оси х и у вдоль двух сторон квадрата, а начало отсчета поместим в точку Р. Расстояния от зарядов и до точки Р равны 
м,
м.
Можно найти косинус и синус угла a:
; 
Воспользуемся формулами (3.4) и (3.5), а затем и (3.7):
кВ/м
6,43 кВ/м
кВ/м
Модуль вектора можно найти с помощью формулы (3.3), не находя его проекции:
Ответ: 
кВ/м; 
6,43 кВ/м; 
Расчет потенциала электрического поля,
Созданного дискретными зарядами.
Электростатическое поле точечного заряда характеризуется не только вектором напряженности (см. (3.1)), но и потенциалом j:
.(4.1)
Из (4.1) видно, что потенциал – это скалярная величина, которая может быть как положительная, так и отрицательная в зависимости от знака заряда.
Используя принцип суперпозиции полей, можно найти потенциал результирующего электрического поля в заданной точке О как алгебраическуюсумму потенциалов полей, созданных каждым зарядом независимо друг от друга (см. рис. 1):
(4.2)
Задача 5.
Используя условие задачи 4, найти потенциал j электрического поля в точке Р.
Решение:
Подставим данные из задачи 4 в формулу (4.2):
кВ
Ответ: jрез = 34,1 кВ
