Термическое действие токов КЗ
Способность аппаратов, проводников и изоляторов противостоять электродинамическим и термическим воздействиям, возникающим при прохождении через них наибольших токов КЗ, называют соответственно электродинамической и термической стойкостью.
При КЗ с достаточной для практики точностью процесс нагрева можно принять адиабатическим:
,
где ik (t) — функция, характеризующая изменение тока КЗ во времени; RJ — сопротивление проводника при данной температуре J; CJ — удельная теплоемкость проводника при данной температуре; G — масса проводника.
Учитывая, что сопротивление проводника и его удельная теплоёмкость являются функциями температуры:
,
где r0 и с0 — удельные сопротивление и теплоёмкость проводника при начальной температуре Jн=0 °С; a и b — температурные коэффициенты сопротивления и теплоемкости; S, l, g — площадь поперечного сечения, длина и плотность проводника.
Разделяя переменные и интегрируя в требуемых пределах, получаем уравнение
которое позволяет определить конечную температуру проводника Jк при нагреве его током КЗ от начальной температуры Jн. Однако аналитическое решение этого уравнения сложно, и поэтому для распространенных проводниковых материалов построены зависимости значений второго интеграла от конечной температуры (при Jн=0), которые представлены на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Кривые для определения температуры нагрева токоведущих частей при КЗ
Первый интеграл, зависящий от тока КЗ и времени отключения tоткл, получил название импульса квадратичного тока КЗ В. Его приближённое значение может быть выражено через действующие значения полного тока и его составляющих
,
где — действующее значение полного тока КЗ в момент времени t; Iп,t — действующее значение периодической составляющей; iа,t — апериодическая составляющая.
Таким образом, импульс квадратичного тока КЗ равен сумме импульсов от периодической Bп и апериодической Bа составляющей.
Импульс от периодической составляющей можно определить графоаналитическим методом путем замены плавной кривой ступенчатой с ординатами, соответствующими средним значениям квадратов действующих значений токов для каждого интервала времени :
.
В тех случаях, когда место замыкания удалено от генераторов или требуется грубо (с завышением) оценить импульс от периодической составляющей, можно принять, что периодическая составляющая не затухает, т. е. и .
Импульс от апериодической составляющей тока КЗ равен:
.
При находим
.
Тогда конечная температура проводника будет равна
.
На рис. 2.8 откладываем по оси ординат Jн и по соответствующей кривой (точка а) находим Ан. Прибавляя к Ан (на оси абсцисс) величину B/S2, получаем Ан и отвечающую ей температуру проводника Jк (точка б на кривой).
Конечная температура при КЗ не должна быть выше допускаемой по условию сохранения изоляции или по условию механической прочности (для неизолированных проводников).
Условие термической стойкости проводника:
;
.
Термическую стойкость аппаратов принято характеризовать номинальным током термической стойкости Iтер при определенной длительности его прохождения, называемой номинальным временем термической стойкости tтер. Для проверки аппарата на термическую стойкость сопоставляют нормированное заводом изготовителем значение теплового импульса с расчётным. Условие термической стойкости аппарата формулируется в виде:
.
Методика расчета термической и динамической стойкости проводников и аппаратов боле подробно приведена в руководящих указаниях по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования РД 153–34.0–20.527-98