Параллельное соединение резистора и конденсатора

Общие сведения

Когда к цепи (рис. 6.2.1) с параллельным соединением резистора и конденсатора подается переменное синусоидальное напряжение, одно и то же напряжение приложено к обоим компонентам цепи.

Рис. 6.2.1

Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе I_C(емкостная составляющая общего тока) и ток в резисторе I_R(активная составляющая).

Между токами I, I_C и I_R существуют фазовые сдвиги, обусловленные емкостным реактивным сопротивлением X_C конденсатора. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы токов (рис. 6.2.2).

Рис. 6.2.2	Рис. 6.2.3

Фазовый сдвиг между напряжением U цепи и током в резисторе I_Rотсутствует, тогда как между этим напряжением и током в конденсаторе I_C равен –90⁰ (т.е. ток опережает напряжение на 90⁰). При этом сдвиг между полным током Iи напряжением U цепи определяется соотношением междупроводимостями B_C и G. Разделив каждую сторону треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис. 6.2.3).

В треугольнике проводимостей G=1/R, B_C=1/X_C, а Y представляет собой так называемую полную проводимость цепи в См, тогда как G – активная, а B_C– реактивная (емкостная) проводимости.

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение действующих или амплитудных токов в параллельных ветвях невозможно. Но в векторной форме:I = I_R +I_C.

Расчет ведется по следующим формулам, вытекающим из векторной диаграммы и треугольника проводимости:

Действующее значение полного тока цепи

; I = U ¤ Z = UY.

Полная проводимость цепи

; Y = I ¤U = 1/Z ,

гдеZ- полное сопротивление цепи.

Угол сдвига фаз

j = arctg (I _C ¤ I_R) = arctg (B_C ¤ G).

Активная и реактивная проводимости

G = Y cosj; B_C = Y sinj.

Экспериментальная часть

Задание

Для цепи с параллельным соединением резистора и конденсатора измерьте действующие значения тока в резисторе I_R и конденсаторе I _C, полный ток I и вычислите угол сдвига фаз j, полное сопротивление цепи Z и емкостную реактивную проводимость B_C.

Порядок выполнения работы

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.2.4), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U = 5 В, f = 1 кГц.

Рис. 6.2.4

· Выполните измерения U, I, I_C, I_R и занесите результаты в табл. 6.2.1. Если измерения производите виртуальными приборами, то измерьте также R, j, X_C, Z.

Таблица 6.2.1

U, B	I, мА	IС, мА	IR, мА	j, град	R, Ом	XC, Ом	Z, Ом	Примечание
								Расчет
				Вирт. Изм

· Вычислите и запишите в таблицу:

Фазовый угол

j = arctg (I _C ¤ I _R) =

Активные проводимость цепи и сопротивление цепи

G = I_R ¤ U ; R = U ¤ I_R.

Емкостные реактивные проводимость и сопротивление цепи

B_C = I_C ¤ U ; X_C = U ¤ I_C.

Полные проводимость и сопротивление цепи

; Z = 1 ¤ ÖY.

· Сравните результаты вычислений с результатами виртуальных измерений (если они есть).

· Постройте векторную диаграмму токов (рис. 6.2.5) и треугольник проводимостей (рис. 6.2.6).

Рис. 6.2.5 Рис. 6.2.6