Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности

Пользуясь полученными выше результатами, можно найти соотношения между колебаниями тока и напряжения в любой цепи. Рассмотрим последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности (рис. 8.).

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru Рис.8. Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru Рис.9. Векторная диаграмма

Положим по-прежнему, что ток в цепи изменяется по закону

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru ,

и вычислим напряжение между концами цепи u. Так как при последовательном соединении проводников складываются напряжения, то искомое напряжение u есть сумма трех напряжений: на сопротивлении Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , на емкости Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru и на индуктивности Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , причем каждое из этих напряжений, как мы видели, изменяется со временем по закону косинуса:

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , (5)

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , (6)

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru . (7)

Для сложения этих трех колебаний воспользуемся векторной диаграммой напряжений. Колебания напряжения на сопротивлении изображаются на ней вектором Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , направленным вдоль оси токов и имеющим длину Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , колебания же напряжений на емкости и индуктивности - векторами Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru и Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , перпендикулярными к оси токов, с длинами (Im/wC) и (ImwL) (рис.9.). Представим себе, что эти векторы вращаются против часовой стрелки вокруг общего начала с угловой скоростью w. Тогда проекции на ось токов векторов Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru и Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , будут описываться соответственно формулами (5)-(7). Очевидно, что проекция на ось токов суммарного вектора

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru

равна сумме Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , то есть равна общему напряжению на участке цепи. Максимальное значение этого напряжения равно модулю вектора Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru . Эта величина легко определяется геометрически. Сначала целесообразно найти модуль вектора Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru :

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru ,

а затем по теореме Пифагора:

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru . (8)

Из рисунка также видно, что

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru . (9)

Для напряжения на участке цепи можно записать

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru ,

где амплитуда напряжения и фазовый сдвиг между током и напряжением определяются формулами (8), (9). Если Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , то напряжение по фазе опережает ток, в противном случае - напряжение отстает по фазе.

Формула (8) имеет сходство с законом Ома в том смысле, что амплитуда напряжения пропорциональна амплитуде тока. Поэтому ее иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако нужно помнить, что эта формула относится только к амплитудам, но не к мгновенным значениям Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru и Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru . Величину

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru

называют сопротивлением цепи для переменного тока, величину

Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru

называют реактивным сопротивлением цепи, а величину R - активным сопротивлением.

Полученные формулы справедливы и для замкнутой цепи, включающей в себя генератор переменного напряжения, если под R, C и L понимать их значения для всей цепи (например R представляет собой суммарное активное сопротивление цепи, включая и внутреннее сопротивление генератора). В этом случае во всех формулах следует заменить u на ЭДС генератора. Действительно, для всех наших рассуждений было безразлично, в каком именно месте сосредоточены емкость, индуктивность и сопротивление, поэтому в замкнутой цепи (рис.8) мы можем считать, что Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru представляет собой суммарное активное сопротивление цепи, включая и внутреннее сопротивление генератора, а Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru и Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru - емкость и индуктивность цепи, и заменить реальный генератор воображаемым, у которого внутреннее сопротивление равно нулю. При этом напряжение u между точками a и b будет равно ЭДС генератора Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru . Отсюда следует, что формулы (8), (9) справедливы и для замкнутой цепи переменного тока, если под Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru , и Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru понимать их значения для всей цепи и заменить во всех формулах u на ЭДС генератора Последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности - student2.ru .

Наши рекомендации